湖南省衡阳八中、永州四中新高三数学暑期第一次联考试题（实验班）.doc

衡阳八中永州四中2016年下期高三数学实验班第一次联考（试题卷）注意事项：1.本卷为衡阳八中永州四中高三年级实验班第一次联考试卷，分两卷。其中共22题，满分150分，考试时间为120分钟。2.考生领取到试卷后，应检查试卷是否有缺页漏页，重影模糊等妨碍答题现象，如有请立即向监考老师通报。开考15分钟后，考生禁止入场，监考老师处理余卷。3.请考生将答案填写在答题卡上，选择题部分请用2b铅笔填涂，非选择题部分请用黑色0.5mm签字笔书写。考试结束后，试题卷与答题卡一并交回。预祝考生考试顺利第i卷 选择题（每题5分，共60分）本卷共12题，每题5分，共60分，在每题后面所给的四个选项中，只有一个是正确的。第1-8题为文理科试题，第9-12题，文科生选做文科试题，理科生选做理科试题。1.已知集合a=x|x20，b=x|xa，若ab=a，则实数a的取值范围是（）a（，2 b2，+）c（，2 d2，+）2.已知i为虚数单位，则z=在复平面内对应的点位于（）a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限3.若ab0，则下列不等式不成立的是（）ab c d|a|b4.已知向量，则k的值是（）a1bcd5.若，则cos+sin的值为（）abcd6.如图，已知ab是半圆o的直径，m，n，p是将半圆圆周四等分的三个分点，从a，b，m，n，p这5个点中任取3个点，则这3个点组成直角三角形的概率为（）abcd7.一个几何体的三视图如图所示，且其侧视图是一个等边三角形，则这个几何体的体积为（）a b（4+）c d8.已知函数f（x）=m（x2m）（x+m+3），g（x）=2x2，若对于任一实数x，f（x）与g（x）至少有一个为负数，则实数m的取值范围是（）a（4，1）b.（4，0）c.（0，）d.（4，）9.文科已知椭圆c2过椭圆c1：的两个焦点和短轴的两个端点，则椭圆c2的离心率为（）abc d理科已知圆，定点，点p为圆m上的动点，点q在np上，（）a bcd10.文科设等比数列an的前n项和为sn若s2=3，s4=15，则s6=（）a31b32c63d64理科若，则等于（ ）a bc d11.文科对于三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a0），给出定义：设f（x）是函数y=f（x）的导数，f（x）是f（x）的导数，若方程f（x）=0有实数解x0，则称点（x0，f（x0）为函数y=f（x）的“拐点”某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心，设函数g（x）=x3x2+3x，则g（）+g（）+g（）的值为（）a2013 b2014c2015d2016理科已知f（x），g（x）都是定义在r上的函数，g（x）0，f（x）g（x）f（x）g（x），且f（x）=axg（x）（a0，且a1），若数列的前n项和大于62，则n的最小值为( )a6b7c8d912.文科在不等式组，所表示的平面区域内随机地取一点m，则点m恰好落在第二象限的概率为（）a b c d理科某生产厂家根据市场调查分析，决定调整产品生产方案，准备每周（按5天计算）生产a，b，c三种产品共15吨（同一时间段内只能生产一种产品），已知生产这些产品每吨所需天数和每吨产值如表：产品名称abc天产值（单位：万元）42则每周最高产值是（）a30b40c47.5 d52.5第ii卷 非选择题（共90分） 第13-16题为文科理科试题，第17-22（除18题）题分文理科试题，文科生选做文科试题，理科生选做理科试题。二.填空题（每题5分，共20分）13.函数的定义域是14.在abc中，点d是bc的中点，若abad，cad=30，bc=2，则abc的面积为15.某公司的广告费支出x与销售额y（单位：万元）之间有下列对应数据：由资料显示对呈线性相关关系。x24568y3040605070根据上表提供的数据得到回归方程中的，预测销售额为115万元时约需万元广告费.16.下面给出的四个命题中：以抛物线y2=4x的焦点为圆心，且过坐标原点的圆的方程为（x1）2+y2=1；点（1，2）关于直线l：xy+2=0对称的点的坐标为（0，3）命题“xr，使得x2+3x+4=0”的否定是“xr，都有x2+3x+40”；命题：过点（0，1）作直线，使它与抛物线y2=4x仅有一个公共点，这样的直线有2条其中是真命题的有（将你认为正确的序号都填上）三.解答题（共6题，共70分）17.（本题满分12分）文科已知数列an是公差不为零的等差数列，a1=1，且a2，a4，a8成等比数列（）求数列an的通项公式；（）设数列bn满足：a1b1+a2b2+a3b3+anbn=2n+1，nn*，令cn=，nn*，求数列cncn+1的前n项和sn理科设数列an，a1=1，an+1=+，数列bn，bn=2n1an（1）求证：数列bn为等差数列，并求出bn的通项公式；（2）数列an的前n项和为sn，求sn；（3）正数数列dn满足=设数列dn的前n项和为dn，求不超过d100的最大整数的值18.（本题满分12分）文理科为选拔选手参加“中国汉字听写大会”，某中学举行了一次“汉字听写大赛”活动为了了解本次竞赛学生的成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为100分）作为样本（样本容量为n）进行统计按照50，60），60，70），70，80），80，90），90，100的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在50，60），90，100的数据）（1）求样本容量n和频率分布直方图中的x、y的值；（2）在选取的样本中，从竞赛成绩在80分以上（含80分）的学生中随机抽取2名学生参加“中国汉字听写大会”，求所抽取的2名学生中至少有一人得分在90，100内的概率19.（本题满分12分）文科如图，在四棱台abcda1b1c1d1中，底面abcd是平行四边形，dd1平面abcd，ab=ad，ad=a1b1，bad=45（1）证明：bdaa1；（2）证明：aa1平面bc1d理科如图，直四棱柱的底面是平行四边形，点是的中点，点在且.（1）证明：平面；（2）求锐二面角平面角的余弦值20.（本题满分12分）文科已知椭圆c：+（ab0）的离心率为，过右焦点f的直线l与c相交于a、b两点，当l的斜率为1时，坐标原点o到l的距离为2（1）求椭圆c的方程；（2）椭圆c上是否存在一点p，使得当l绕f转到某一位置时，有=+成立？若存在，求点p的坐标与直线l的方程；若不存在，说明理由理科设椭圆e：+=1（ab0），其长轴长是短轴长的倍，过焦点且垂直于x轴的直线被椭圆截得的弦长为2（1）求椭圆e的方程；（2）设过右焦点f2且与x轴不垂直的直线l交椭圆e于p，q两点，在线段of2（o为坐标原点）上是否存在点m（m，0），使得以mp，mq为邻边的平行四边形是菱形？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由21.（本题满分12分）文科已知函数f（x）=ex+ax1（e为自然对数的底数）（）当a=1时，求过点（1，f（1）处的切线与坐标轴围成的三角形的面积；（）若f（x）x2在（0，1）上恒成立，求实数a的取值范围理科已知函数，曲线在点处的切线与直线垂直（其中为自然对数的底数）（）求的解析式及单调减区间；（）若函数无零点，求的取值范围22.（本题满分10分）文理科选修4-1：几何证明选讲如图，圆的半径为6，线段与圆相交于点，与圆相交于点.（）求长；（）当时，求证：.衡阳八中永州四中2016年下期高三年级实验班第一次联考数学答案题号123456789101112答案d bbbccdb文a理a文c理d文b理a文b理d13. 2，0）（0，+）14. 215. 6.516. 17.文科（i）设等差数列an的公差为d，a1=1，且a2，a4，a8成等比数列，即，解得d=0（舍）或d=1，数列an的通项公式为an=a1+（n1）d=n，即an=n（ii）由，（n2），两式相减得，即（n2），则，理科（1）由，得又，所以bn+1=bn+1，又b1=a1=1，所以数列bn是以1为首项，1为公差的等差数列bn=n（2）所以，由，得所以（3），所以，所以，不超过d100的最大整数为10018.文理科（1）由题意可知，样本容量n=25，y=0.008，x=0.1000.0080.0120.0160.040=0.024（2）由题意可知，分数在80，90）内的学生有3人，分数在90，100内的学生有2人，抽取的2名学生的所有情况有10种，其中2名同学的分数至少有一名得分在90，100内的情况有7种，所抽取的2名学生中至少有一人得分在90，100内的概率为19.文科（1）ab=ad，bad=45，在abd中，由余弦定理得bd2=ad2+ab22adabcos 45=ad2，ad2+bd2=ab2，adbd，dd1平面abcd，且bd平面abcd，dd1bd，又addd1=d，bd平面add1a1又aa1平面add1a1，bdaa1（2）连结ac、a1c1，设acbd=e，连结ec1，四边形abcd是平行四边形，ae=ac，由棱台的定义及ab=ad=2a1b1知，a1c1ae，且a1c1=ae，四边形a1c1ea是平行四边形，aa1ec1，又ec1平面bc1d，aa1平面bc1d，aa1平面bc1d理科（1）以为坐标原点，射线为轴的正半轴，建立如图所示空间直角坐标系，又平面（2）设向量是平面的法向量则，而，令得是面的法向量所以锐二面角平面角的余弦值为20.文科（1）设f（c，0），可得直线l的方程为y=xc，即为xyc=0，由坐标原点o到l的距离为2，即有2=，解得c=2，由e=，可得a=2，b=2，即有椭圆的方程为+=1；（2）设a（x1，y1），b（x2，y2），p（x0，y0），当直线l的斜率存在，设其方程为：y=k（x2）（k0）由，消去y得（1+3k2）x212k2x+24k212=0x1+x2=，y1+y2=k（x1+x24）=k（4）=，=+，x0=x1+x2=，y0=y1+y2=将p点坐标代入椭圆得（）2+3（）2=12，15k4+2k21=0，k2=（舍去），即为k=当k=时，p（，），直线l：xy2=0，当k=时，p（，），直线l：x+y2=0当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为：x=2，依题意，四边形oapb为菱形，此时点p不在椭圆上，即当直线l的斜率不存在时，不适合题意；综上所述，存在p，且p（，），直线l：xy2=0，或p（，），直线l：x+y2=0理科（1）不妨设焦点的坐标是（c，0），则过焦点且垂直于x轴的直线与椭圆的交点坐标为（c，y0），代入+=1可得，y0=，因为过焦点且垂直于x轴的直线被椭圆截得的弦长为2，所以，由题意得，a=b，代入上式解得：a=、b=，故所求椭圆方程为（2）假设在线段of2上存在点m（m，0）（）满足条件，直线与x轴不垂直，设直线l的方程为设p（x1，y1），q（x2，y2），由，可得则，其中x2x10，以mp，mq为邻边的平行四边形是菱形，（x1+x22m）（x2x1）+（y1+y2）（y2y1）=0x1+x22m+k（y1+y2）=0化简得=（k0），则在线段of2上存在点m（m，0）符合条件，且21.文科（i）当a=1时，f（x）=ex+x1，f（1）=e，f（x）=ex+1，f（1）=e+1，函数f（x）在点（1，f（1）处的切线方程为ye=（e+1）（x1），即y=（e+1）x1，设切线与x轴、y轴的交点分别为a、b，a，b（0，1），过点（1，f（1）处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为（ii）由f（x）x2得，令h（x）=，令k（x）=x+1e，k（x）=1ex，x（0，1），k（x）0，k（x）在（0，1）上是减函数，k（x）k（0）=0因为x10，x20，所以，h（x）在（0，1）上是增函数所以h（x）h（1）=2e，所以a2e理科()，又由题意有：，故.此时，由或，所以函数的单调减区间为和.()，且定义域为，要函数无零点，即要在内无解，亦即要在内无解.构