湖南省衡阳市高一数学下学期结业（期末）试题（理科实验班）.doc

2017年上期衡阳理科实验班高一年级结业考试数学（试题卷）注意事项：1. 本次考试为衡阳八中理科实验班高一年级结业考试试卷，本卷共22题，满分为150分，考试时间为120分钟。2. 考生领取到试卷后，应检查试卷是否有缺页漏页，重影模糊等妨碍答题现象，如有请立即通报老师。考生考试时请遵守考场纪律，开考后分钟，考生禁止进入考室。3. 本卷中的选择题部分请同学们采用2b铅笔在答题卡上填涂，非选择题请用黑色0.5mm中性笔书写。预祝考生考试顺利第i卷 选择题（共60分）1. 选择题（从每题后面的四个选项中选出正确的一项，每题5分，共60分）1.设全集u=1，2，3，4，0，集合a=1，2，0，b=3，4，0，则（ua）b=（）a0 b3，4 c1，2 d2.设向量=（2，3），=（1，2），若m+与2平行，则实数m等于（）a2 b2 c d3.已知，则sin+cos的值是（）a b c d4.已知a=log20.3，b=20.1，c=0.21.3，则a，b，c的大小关系是（）aabcbcabcacbdbca5.数列an是以a为首项，q为公比的等比数列，数列bn满足bn=1+a1+a2+an（n=1，2，），数列cn满足cn=2+b1+b2+bn（n=1，2，）若cn为等比数列，则a+q=（）a b3 c d66.将函数y=sinx图象上所有的点向左平移个单位长度，再将图象上所有的点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），则所得图象的函数解析式为（）abcd7.若x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值与最小值和等于（）a4b2c2d68.以圆c1：x2+y2+4x+1=0与圆c2：x2+y2+2x+2y+1=0的公共弦为直径的圆的方程为（）a（x1）2+（y1）2=1b（x）2+（y）2=2c（x+1）2+（y+1）2=1d（x+）2+（y+）2=29.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积为（）abcd10.已知数列an中，a1=1，an=3an1+4（nn*且n2），则数列an通项公式an为( )a3n1 b3n+18c3n2 d3n11.给出定义：若x（m，m+（其中m为整数），则m叫做实数x的“亲密的整数”，记作x=m，在此基础上给出下列关于函数f（x）=|xx|的四个命题：函数y=f（x）在x（0，1）上是增函数；函数y=f（x）的图象关于直线x=（kz）对称；函数y=f（x）是周期函数，最小正周期为1；当x（0，2时，函数g（x）=f（x）lnx有两个零点其中正确命题的序号是（）abcd12.已知函数关于x的方程2f（x）2+（12m）f（x）m=0，有5不同的实数解，则m的取值范围是（）ab（0，+）cd第ii卷 非选择题（共90分）2. 填空题（每题5分，共20分）13.已知abc的三边分别是a、b、c，且面积s=，则角c=14.若直线2axby+2=0（a0，b0）经过圆x2+y2+2x4y+1=0的圆心，则+的最小值是15.设是不重合的两直线，是不重合的两平面，其中正确命题的序号是 若/，则； 若，则；若，则/； 若，则/或16.下列说法中，所有正确说法的序号是 终边落在y轴上的角的集合是|=，kz；函数y=2cos（x）图象的一个对称中心是（，0）；函数y=tanx在第一象限是增函数；已知，f（x）的值域为，则a=b=13. 解答题（请写出解答步骤，公式定理和文字说明，共6题，共70分）17.（本题满分10分）设函数f（x）=x+1（0）直线y=2与函数f（x）图象相邻两交点的距离为（1）求f（x）的解析式；（2）在abc中，角a、b、c所对的边分别是a、b、c，若点是函数y=f（x）图象的一个对称中心，且b=2，a+c=6，求abc面积18.（本题满分12分）如图1所示，在rtabc中，ac=6，bc=3，abc=90，cd为acb的平分线，点e在线段ac上，ce=4如图2所示，将bcd沿cd折起，使得平面bcd平面acd，连接ab，设点f是ab的中点（1）求证：de平面bcd；（2）若ef平面bdg，其中g为直线ac与平面bdg的交点，求三棱锥bdeg的体积 19.（本题满分12分）数列an的前n项和记为sn，a1=1，an+1=2sn+1（n1）（1）求an的通项公式；（2）等差数列bn的各项为正，其前n项和为tn，且t3=15，又a1+b1，a2+b2，a3+b3成等比数列，求tn20.（本题满分12分）已知函数f（x）=asin（x+）+h（a0，0，|）在一个周期内，当x=时，y取得最大值6，当x=时，y取得最小值0（1）求函数f（x）的解析式；（2）求函数f（x）的单调递增区间与对称中心坐标；（3）当x，时，函数y=mf（x）1的图象与x轴有交点，求实数m的取值范围21.（本题满分12分）各项均为正数的数列an的前n项和为sn，已知点（an，an+1）（nn*）在函数的图象上，且（1）求数列an的通项公式及前n项和sn；（2）已知数列bn满足bn=4n，设其前n项和为tn，若存在正整数k，使不等式tnk有解，且（nn*）恒成立，求k的值22.（本题满分12分）定义在（0，+）上的函数f（x），如果对任意x（0，+），都有f（kx）=kf（x）（k2，kn*）成立，则称f（x）为k阶伸缩函数（）若函数f（x）为二阶伸缩函数，且当x（1，2时，求的值；（）若函数f（x）为三阶伸缩函数，且当x（1，3时，求证：函数在（1，+）上无零点；（）若函数f（x）为k阶伸缩函数，且当x（1，k时，f（x）的取值范围是0，1），求f（x）在（0，kn+1（nn*）上的取值范围2017年上期衡阳高一年级理科实验班结业考试答案数学1. 选择题题号123456789101112答案bdccbaacbcac二.非选择题13.4514.15.16.17.（1）f（x）=sinx2cos2+1=sinx（1+cosx）+1=sinxcosx=2sin（x），直线y=2与函数f（x）的图象相邻两交点的距离为，周期t=，解得=2，（3分）f（x）=2sin（2x），（5分）（2）点是函数y=f（x）图象的一个对称中心，2=k（kz），则b=2k+，（kz），由0b，得b=，（7分）b=2，a+c=6，由余弦定理可得：12=a2+c2ac=（a+c）23ac=363ac，解得：ac=8，（8分）sabc=acsinb=2（10分）18.（1）取ac的中点p，连接dp，因为在rtabc中，ac=6，bc=3，abc=90，cd为acb的平分线，所以a=30，adc是等腰三角形，所以dpac，dp=，dcp=30，pdc=60，又点e在线段ac上，ce=4所以ae=2，ep=1，所以edp=30，edc=90，eddc；将bcd沿cd折起，使得平面bcd平面acd，平面bdc平面edc=dcde平面bcd；（6分）（2）若ef平面bdg，其中g为直线ac与平面bdg的交点，g为ec的中点，此时ae=eg=gc=2，因为在rtabc中，ac=6，bc=3，abc=90，cd为acb的平分线，所以bd=，dc=，所以b到dc的距离h=，（9分）因为平面bcd平面acd，平面bdc平面edc=dc，所以b到dc的距离h就是三棱锥bdeg的高三棱锥bdeg的体积：v=（12分）19.（1）因为an+1=2sn+1，所以an=2sn1+1（n2），所以两式相减得an+1an=2an，即an+1=3an（n2）又因为a2=2s1+1=3，所以a2=3a1，（3分）故an是首项为1，公比为3的等比数列an=3n1（6分）（2）设bn的公差为d，由t3=15得，可得b1+b2+b3=15，可得b2=5，故可设b1=5d，b3=5+d，又因为a1=1，a2=3，a3=9，并且a1+b1，a2+b2，a3+b3成等比数列，所以可得（5d+1）（5+d+9）=（5+3）2，解得d1=2，d2=10（9分）等差数列bn的各项为正，d0，d=2，（12分）20.（1）在一个周期内，当x=时，y取得最大值6，当x=时，y取得最小值0，a0，故a=3，b=3，=，故t=，（2分）又0=2，将x=，y=6，代入得+=+2k，kz，=+2k，kz，又|，=，；（4分）（2）由2x+2k， +2k，kz得：x，函数f（x）递增区间；由2x+=k+，kz得：x=，函数f（x）对称中心；（8分）（3）当x，时，2x+，3，若y=mf（x）1，则，（12分）21.（1）由题意，得数列an为等比数列，得，解得a1=1.（5分）（2）（nn*）恒成立等价于（nn*）恒成立，当n为奇数时，上述不等式左边恒为负数，右边恒为正数，所以对任意正整数k，不等式恒成立；（7分）当n为偶数时，上述不等式等价于恒成立，令，有，则等价于2kt2+t30在时恒成立，因为k为正整数，二次函数y=2kt2+t3的对称轴显然在y轴左侧，所以当时，二次函数为增函数，故只须，解得0k12，kn*bn是首项为b1=3，公差为d=1的等差数列，所以前n项和=当n=3或4时，tn取最大值为6tnk有解（tn）maxkk6又0k12，kn*，得0k6，kn*，所以k的取值为1，2，3，4，5（12分）22.（）由题设，当x（1，2时，函数f（x）为二阶伸缩函数，对任意x（0，+），都有f（2x）=2f（x）（3分）（）当x（3m，3m+1（mn*）时，由f（x）为三阶伸缩函数，有f（3x）=3f（x）x（1，3时，令，解得x=0或x=3m，它们均不在（