湖南省衡阳市高二数学上学期第一次月考试题（实验班）文.doc

2016年下期高二年级第一次月考试卷数学（试题卷）注意事项：1.本卷为衡阳八中高二年级文科实验班第一次月考试卷，分两卷。其中共22题，满分150分，考试时间为120分钟。2.考生领取到试卷后，应检查试卷是否有缺页漏页，重影模糊等妨碍答题现象，如有请立即向监考老师通报。开考15分钟后，考生禁止入场，监考老师处理余卷。3.请考生将答案填写在答题卡上，选择题部分请用2b铅笔填涂，非选择题部分请用黑色0.5mm签字笔书写。考试结束后，试题卷与答题卡一并交回。预祝考生考试顺利第i卷 选择题（每题5分，共60分）本卷共12题，每题5分，共60分，在每题后面所给的四个选项中，只有一个是正确的。1.下列命题中为真命题的是（）a若x0，则x+2b命题：若x2=1，则x=1或x=1的逆否命题为：若x1且x1，则x21c“a=1”是“直线xay=0与直线x+ay=0互相垂直”的充要条件d若命题p：xr，x2x+10，则p：xr，x2x+102.“x0，使a+xb”是“ab”成立的（）a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件3.如图所示程序框图，输出结果是（）a5b6c7d84.齐王与田忌赛马，每人各有三匹马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马，田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马，共进行三场比赛，每次各派一匹马进行比赛，马不能重复使用，三场比赛全部比完后胜利场次多者为胜，则田忌获胜的概率为（）abcd5.已知命题p：x0r，使log2x0+x0=2017成立，命题q：a（，0 ），f（x）=|x|ax（xr）为偶函数，则下列命题为真命题的是（）apqbpqcpqdpq6.已知在平行四边形abcd中，点e是边bc的中点在边ab上任取一点f，则adf与bfe的面积之比不小于1的概率是（）abcd7.交通管理部门为了解机动车驾驶员（简称驾驶员）对酒驾的了解情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查假设四个社区驾驶员的总人数为n，其中甲社区有驾驶员216人若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12，21，24，43则这四社区驾驶员的总人数n为（）a2160 b1860 c1800d14408.广告投入对商品的销售额有较大影响某电商对连续5个年度的广告费和销售额进行统计，得到统计数据如表（单位：万元）： 广告费x 2 3 4 5 6 销售额y294150 59 71由表可得到回归方程为=10.2x+，据此模型，预测广告费为10万元时的销售额约为（）a101.2b108.8c111.2d118.29.若过椭圆+=1的上顶点与右焦点的直线l，则该椭圆的左焦点到直线l的距离为（）a1b c d210.椭圆c： +=1（ab0）的左焦点为f，若f关于直线x+y=0的对称点a是椭圆c上的点，则椭圆c的离心率为（）a1b1c2d211.设f1、f2是椭圆e： +=1（ab0）的左、右焦点，p为直线x=上一点，f2pf1是底角为30的等腰三角形，则e的离心率为（）abcd12.椭圆x2+=1短轴的左右两个端点分别为a，b，直线l过定点（0，1）交椭圆于两点c，d设直线ad，cb的斜率分别为k1，k2，若k1：k2=2：1，则直线l斜率k的值为（）ak=2bk=3c.k=或3dk=2或第ii卷 非选择题（共90分）二.填空题（每题5分，共20分）13.已知命题“xr，sinx2a0”是真命题，则a的取值范围是 14.设，若函数g（x）=f（x）ax1有4不同的零点，则a的取值范围为15.正方体abcda1b1c1d1外接球半径，过ac作外接球截面，当截面圆最小时，其半径为16.已知abc的顶点a（3，0）和顶点b（3，0），顶点c在椭圆+=1上，则= 三.解答题（共6题，共70分）17.（本题满分10分）命题p：“x（0，+），有9x+7a+1，其中常数a0”，若命题q：“x0r，x02+2ax0+2a=0”若“p且q”为假命题，“p或q”为真命题，求实数a的取值范围18.（本题满分12分）某省2016年高中数学学业水平测试的原始成绩采用百分制，发布成绩使用等级制各等级划分标准为：85分及以上，记为a等；分数在70，85）内，记为b等；分数在60，70）内，记为c等；60分以下，记为d等同时认定a，b，c为合格，d为不合格已知甲，乙两所学校学生的原始成绩均分布在50，100内，为了比较两校学生的成绩，分别抽取50名学生的原始成绩作为样本进行统计按照50，60），60，70），70，80），80，90），90，100的分组作出甲校的样本频率分布直方图如图1所示，乙校的样本中等级为c，d的所有数据的茎叶图如图2所示（i）求图中x的值，并根据样本数据比较甲乙两校的合格率；（）在乙校的样本中，从成绩等级为c，d的学生中随机抽取两名学生进行调研，求抽出的两名学生中至少有一名学生成绩等级为d的概率19.（本题满分12分）如图，四棱锥pabcd中，pa底面abcd，pa=2，bc=cd=2，acb=acd=（）求证：bd平面pac；（）若侧棱pc上的点f满足pf=7fc，求三棱锥pbdf的体积20.（本题满分12分）abc中，角a，b，c的对边分别为a，b，c，已知点（a，b）在直线x（sinasinb）+ysinb=csinc上（1）求角c的大小；（2）若abc为锐角三角形且满足=+，求实数m的最小值21.（本题满分12分）已知数列an满足a1=，an=（n2）（1）求证：1为等比数列，并求出an的通项公式；（2）若bn=，求bn的前n项和sn22.（本题满分12分）设椭圆c： =1（ab0）的焦点f1，f2，过右焦点f2的直线l与c相交于p、q两点，若pqf1的周长为短轴长的2倍（）求c的离心率；（）设l的斜率为1，在c上是否存在一点m，使得？若存在，求出点m的坐标；若不存在，说明理由衡阳八中2017年下期高二年级文科实验班第一次月考数学参考答案题号123456789101112答案bcbdcccccbcb13.14.15.16.317.a0，若p为真命题，则（9x+）min7a+1，又9x+2=|6a|=6a，6a7a+1，a，（3分）若q为真命题，则方程x2+2ax+2a=0有实根，=4a24（2a）0，即a1或a2，（5分）若“p且q”为假命题，“p或q”为真命题，则命题p和命题q一真一假当p真q假时，则，2a，（7分）当p假q真时，则，a1，（9分）综上，符合条件的a的取值范围为（2，1，+）（10分）18.（）由题意知10x+0.01210+0.05610+0.01810+0.01010=1，解得x=0.004，（2分）甲学校的合格率为1100.004=0.96，而乙学校的合格率为：1=0.96，（4分）故甲乙两校的合格率相同（6分）（）由题意，将乙校样本中成绩等级为c，d的6名学生记为c1，c2，c3，c4，d1，d2，则随机抽取2名学生的基本事件有：c1，c2，c1，c3，c1，c4，c1，d1，c1，d2，c2，c3，c2，c4，c2，d1，c2，d2，c3，c4，c3，d1，c3，d2，c4，d1，c4，d2，d1，d2，共15个，（9分）其中“抽出的两名学生中至少有一名学生成绩等级为d”包含的基本事件有9个，（11分）抽出的两名学生中至少有一名学生成绩等级为d的概率p=（12分）19.（）bc=cd=2，bcd为等腰三角形，再由，bdac（2分）再由pa底面abcd，可得pabd（4分）而paac=a，故bd平面pac（6分）（）侧棱pc上的点f满足pf=7fc，三棱锥fbcd的高是三棱锥pbcd的高的bcd的面积sbcd=bccdsinbcd=（9分）三棱锥pbdf的体积 v=vpbcdvfbcd=（12分）20.（1）由题得a（sinasinb）+bsinb=csinc，由正弦定理得a（ab）+b2=c2，即a2+b2c2=ab余弦定理得cosc=，c（0，），c=（4分）（2），=+=，（7分）即mcosc=，有m=，（9分）0a，2a，sin（2a）1，sin（2a）+，mmin=2（12分）21.（1）数列an满足a1=，an=（n2），=，n2，n2，（3分）又，1为首项为1，公比为2的等比数列，（5分），（6分）（2）bn=（2n1）（2n1+1）=（2n1）2n1+2n1，（8分）bn的前n项和：sn=1+32+522+（2n1）2n1+2（1+2+3+n）n=1+32+522+（2n1）2n1+2n=1+32+522+（2n1）2n1+n2，2sn=2+322+523+（2n1）2n+2n2，得sn=1（22+23+2n）+（2n1）2n+n2=1+（2n1）2n+n2=（2n3）2n+3+n2bn的前n项和sn=（2n3）2n+3+n2（12分）22.（）椭圆c： =1（ab0）的焦