湖南省衡阳市高一数学上学期第一次月考试题（文科实验班）.doc

2017年下期高一年级第一次月考试卷数学（试题卷）注意事项：1.本卷为衡阳八中高一年级文科实验班第一次月考试卷，分两卷。其中共22题，满分150分，考试时间为120分钟。2.考生领取到试卷后，应检查试卷是否有缺页漏页，重影模糊等妨碍答题现象，如有请立即向监考老师通报。开考15分钟后，考生禁止入场，监考老师处理余卷。3.请考生将答案填写在答题卡上，选择题部分请用2b铅笔填涂，非选择题部分请用黑色0.5mm签字笔书写。考试结束后，试题卷与答题卡一并交回。预祝考生考试顺利第i卷 选择题（每题5分，共60分）本卷共12题，每题5分，共60分，在每题后面所给的四个选项中，只有一个是正确的。1.若集合1，a， =0，a2，a+b，则a2015+b2016的值为（）a0b1c1d12.已知全集u=r，集合a=x|x+10，b=x|x2+3x0，则 （ua）b等于（）ax|3x0bx|1x0cx|x1dx|1x03.下列四组函数中，表示相等函数的一组是（）af（x）=|x|，b，c，g（x）=x+1d，4.函数y=ax2+1（a0，a1）的图象必过（）a（0，1）b（2，2）c（2，0）d（1，1）5.设f（x）是r上的偶函数，且在0，+）上单调递增，则f（2），f（3），f（）的大小顺序是（）af（3）f（2）f（）bf（）f（2）f（3）cf（2）f（3）f（）df（）f（3）f（2）6.函数f（x）=（m2m1）xm是幂函数，且在x（0，+）上为增函数，则实数m的值是（）a2b3c4d57.定义在（1，1）上的函数f（x）是奇函数，且函数f（x）在（1，1）上是减函数，则满足f（1a）+f（1a2）0的实数a的取值范围是（）a0，1b（2，1） c2，1d（0，1）8.已知函数f（x）是r上的奇函数，且满足f（x+2）=f（x），当x0，1时，f（x）=x，则方程f（x）=在（0，+）解的个数是（）a3b4c5d69.当0a1时，在同一坐标系中，函数y=ax与y=logax的图象是（）abcd10.已知函数f（x）=若f（a）+f（a）2f（1），则a的取值范围是（）a1，0）b0，1c1，1d2，211.若函数f（x）=|4xx2|+a有4个零点，则实数a的取值范围是（）a4，0b（4，0）c0，4d（0，4）12.若a=20.5，b=log3，c=log2，则有（）aabcbbacccabdbca第ii卷 非选择题（共90分）二.填空题（每题5分，共20分）13.函数y=+lg的定义域是14.函数的单调增区间是15.若函数f（x）=axxa（a0，且a1）有两个零点，则实数a的取值范围是16.已知二次函数f（x）=x2+2bx+c（b，cr）满足f（1）=0，且关于x的方程f（x）+x+b=0的两个实数根分别在区间（3，2），（0，1）内，则实数b的取值范围为三.解答题（共6题，共70分）17.（本题满分10分）设全集u=r，集合a=x|1x3，b=x|2x4x2（1）求u（ab）；（2）若集合c=x|2x+a0，满足bc=c，求实数a的取值范围18.（本题满分12分）已知函数f（x）=loga，（a0且a1）（1）判断f（x）的奇偶性，并加以证明；（2）是否存在实数m使得f（x+2）+f（mx）为常数？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由19.（本题满分12分）已知函数f（x）=a（ar）（）判断函数f（x）在r上的单调性，并用单调函数的定义证明；（）是否存在实数a使函数f（x）为奇函数？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由20.（本题满分12分）提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况，在一般情况下，大桥上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数，当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明：当20x200时，车流速度v是车流密度x的一次函数（）当0x200时，求函数v（x）的表达式；（）当车流密度x为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）f（x）=xv（x）可以达到最大，并求出最大值（精确到1辆/小时）21.（本题满分12分）已知定义在r上的函数f（x）=（ar）是奇函数，函数g（x）=的定义域为（2，+）（1）求a的值；（2）若g（x）=在（2，+）上单调递减，根据单调性的定义求实数m的取值范围；（3）在（2）的条件下，若函数h（x）=f（x）+g（x）在区间（1，1）上有且仅有两个不同的零点，求实数m的取值范围22.（本题满分12分）已知函数f（x）=|x|（xa），a为实数（1）若函数f（x）为奇函数，求实数a的值；（2）若函数f（x）在0，2为增函数，求实数a的取值范围；（3）是否存在实数a（a0），使得f（x）在闭区间上的最大值为2，若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由 2017年下期高一年级文科实验班第一次月考数学参考答案题号123456789101112答案cbabdadbccba13.x|x214.（，1）15.（1，+）16.（，）17.（1）由集合b中的不等式2x4x2，解得x2，b=x|x2，又a=x|1x3，ab=x|2x3，又全集u=r，u（ab）=x|x2或x3；（5分）（2）由集合c中的不等式2x+a0，解得x，c=x|x，bc=c，bc，2，解得a4；故a的取值范围为（4，+）（10分） 18.（1）f（x）=loga为奇函数，下面证明：解0可得定义域为x|x5或x5，关于原点对称，f（x）=loga=loga=f（x），函数f（x）为奇函数；（4分）（2）假设存在这样的m，则f（x+2）+f（mx）=loga=loga，为常数，设为k，则（k1）x2+（m2）（1k）x3（m5）7k（m+5）=0对定义域内的x恒成立，解得存在这样的m=2（12分） 19.（1）证明：函数f（x）的定义域为r，对任意x1，x2r，设x1x2，则f（x1）f（x2）=y=2x是r上的增函数，且x1x2，2x12x20，f（x1）f（x2）0即f（x1）f（x2），函数f（x）为r上的增函数；（6分）（2）解：若函数f（x）为奇函数，则f（0）=a1=0，a=1当a=1时，f（x）=1f（x）=f（x），此时f（x）为奇函数，满足题意，a=1（12分） 20.（） 由题意：当0x20时，v（x）=60；当20x200时，设v（x）=ax+b再由已知得，解得故函数v（x）的表达式为（4分） （）依题并由（）可得当0x20时，f（x）为增函数，故当x=20时，其最大值为6020=1200当20x200时，当且仅当x=200x，即x=100时，等号成立所以，当x=100时，f（x）在区间（20，200上取得最大值综上所述，当x=100时，f（x）在区间0，200上取得最大值为，即当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大值，最大值约为3333辆/小时（12分）答：（） 函数v（x）的表达式（） 当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大值，最大值约为3333辆/小时 21.（1）函数f（x）是奇函数，f（x）=f（x），=，得a=0 （3分）（2）在（2，+）上单调递减，任给实数x1，x2，当2x1x2时，g（x1）g（x2），m0 （6分）（3）由（1）得f（x）=，令h（x）=0，即化简得x（mx2+x+m+2）=0x=0或 mx2+x+m+2=0若0是方程mx2+x+m+2=0的根，则m=2，此时方程mx2+x+m+2=0的另一根为，符合题意若0不是方程mx2+x+m+2=0的根，则函数h（x）=f（x）+g（x）在区间（1，1）上有且仅有两个不同的零点等价于方程mx2+x+m+2=0（）在区间（1，1）上有且仅有一个非零的实根当=124m（m+2）=0时，得若，则方程（）的根为，符合题意；若，则与（2）条件下m0矛盾，不符合题意当0时，令（x）=mx2+x+m+2由，得，解得综上所述，所求实数m的取值范围是（12分） 22.（1）因为奇函数f（x）定义域为r，所以f（x）=f（x）对任意xr恒成立，即|x|（xa）=|x|（xa），即|x|（xa+xa）=0，即2a|x|=0对任意xr恒成立，所以a=0（3分）（2）因为x0，2，所以