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数学(理)参考答案一、选择题题号123456789101112答案bddabbbbddbc二、填空题13. 14. 15. 16. 三、解答题17、解:(1)由f(2)3,f(1)f(1),得解得所以f(x)(2)函数f(x)的图象如图所示18、解:(1)由题意=8,3b=32,解得a=2,b=4,所以f(x)=42x=2x+2.(2)设g(x)=()x+()x=(12)x+()x,所以g(x)在r上是减函数,所以当x1时,g(x)min=g(1)=.若不等式(1)x+()x-m0在x(-,1时恒成立,即m.所以,m的取值范围为(-,34.19、解:(1)f(1)2,loga42(a0,且a1),a2.由得1x3,函数f(x)的定义域为(1,3)(2)f(x)log2(1x)log2(3x)log2(1x)(3x)log2(x1)24,当x(1,1时,f(x)是增函数;当x(1,3)时,f(x)是减函数,故函数f(x)在上的最大值是f(1)log242.20、解:(1)因为f(x),所以由题意可知f(1)1a1,故a2.(2)f(x)(x0),当a0时,因为x0,所以f(x)0,故f(x)在(0,)上为增函数;当a0时,由f(x)0,得xa;由f(x)0,得0xa,所以f(x)在(0,a)上为减函数,在(a,)上为增函数综上所述,当a0时,f(x)在(0,)上为增函数;当a0时,f(x)在(0,a)上为减函数,在(a,)上为增函数21、解:(1)当a1时,f(x)ln xx23,定义域为(0,),则f(x)x.由得0x1.所以函数f(x)的单调递减区间为(0,1)(2)法一:因为函数f(x)在(0,)上是增函数,所以f(x)xa10在(0,)上恒成立,所以x2(a1)xa0,即(x1)(xa)0在(0,)上恒成立因为x10,所以xa0对x(0,)恒成立,所以a0,故实数a的取值范围是0,)法二:因为函数f(x)在(0,)上是增函数,所以f(x)xa10在(0,)上恒成立,即x2(a1)xa0在(0,)上恒成立令g(x)x2(a1)xa,因为 (a1)24a0恒成立,所以即a0,所以实数a的取值范围是0,)22、解:(1)由f(x)x3ax2bxc,得f(x)3x22axb.当x1时,切线l的斜率为3,可得2ab0,当x时,yf(x)有极值,则f0,可得4a3b40,由,解得a2, b4.由于切点的横坐标为1,纵坐标为4,所以f(1)4.所以1abc4,得c5.(2)由(1)可得f(x)x32x24x5,f(x)3x24x4.令f(x)0,解得x2或x.当x变化时,f(x),f(x)的取值及
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