湖南省衡阳市高二数学下学期第二次月考试题（理科实验班）.doc

2017年上期高二年级第二次月考试卷数学（试题卷）注意事项：1.本卷为衡阳八中高二年级理科实验班第二次月考试卷，分两卷。其中共22题，满分150分，考试时间为120分钟。2.考生领取到试卷后，应检查试卷是否有缺页漏页，重影模糊等妨碍答题现象，如有请立即向监考老师通报。开考15分钟后，考生禁止入场，监考老师处理余卷。3.请考生将答案填写在答题卡上，选择题部分请用2b铅笔填涂，非选择题部分请用黑色0.5mm签字笔书写。考试结束后，试题卷与答题卡一并交回。预祝考生考试顺利第i卷 选择题（每题5分，共60分）本卷共12题，每题5分，共60分，在每题后面所给的四个选项中，只有一个是正确的。1.已知全集u=1，2，3，4，5，6，7，集合a=1，3，7，b=x|x=log2（a+1），aa，则（ua）（ub）=（）a1，3 b5，6c4，5，6d4，5，6，72.已知f（x）=log（x22x）的单调递增区间是（）a.（1，+）b（2，+）c（，0）d（，1）3.已知函数f（x）=是（，+）上的减函数，则实数a的取值范围为（）a（，5）b（0，2c（0，5）d2，5）4.设m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题是真命题的是（）a若m，m，则b若m，则mc若m，m，则d若m，则m5.若存在两个正实数x，y，使得等式3x+a（2y4ex）（lnylnx）=0成立，其中e为自然对数的底数，则实数a的取值范围是（）a（，0）bcd6.定义在r上的奇函数f（x）满足f（x+2）=f（2x），当x0，2时，f（x）=4x2+8x若在区间a，b上，存在m（m3）个不同整数xi（i=1，2，m），满足|f（xi）f（xi+1）|72，则ba的最小值为（）a15b16c17d187.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）abc2d8.如图，长方形abcd的长ad=2x，宽ab=x（x1），线段mn的长度为1，端点m、n在长方形abcd的四边上滑动，当m、n沿长方形的四边滑动一周时，线段mn的中点p所形成的轨迹为g，记g的周长与g围成的面积数值的差为y，则函数y=f（x）的图象大致为（）abcd9.已知体积为的球有一个内接正三棱锥pabc，pq是球的直径，apq=60，则三棱锥pabc的体积为（）ab c d10.函数f（x）=的图象大致是（）abc d11.已知三棱锥pabc的所有顶点都在表面积为16的球o的球面上，ac为球o的直径，当三棱锥pabc的体积最大时，设二面角pabc的大小为，则sin=（）a b c d12.已知f（x）是定义在（0，+）的函数对任意两个不相等的正数x1，x2，都有0，记a=，b=，c=，则（）aabcbbacccabdcba第ii卷 非选择题（共90分）二.填空题（每题5分，共20分）13.函数f（x）=2x+234x，x（，1）的值域为14.已知空间三点a（0，2，3），b（2，1，6），c（1，1，5），若向量分别与向量，垂直，且|=，则向量的坐标为15.已知三棱锥oabc，a、b、c三点均在球心为o的球表面上，ab=bc=1，abc=120，三棱锥oabc的体积为，则球o的体积是 16.设f（x）与g（x）是定义在同一区间a，b上的两个函数，若函数y=f（x）g（x）在xa，b上有两个不同的零点，则称f（x）和g（x）在a，b上是“关联函数”，区间a，b称为“关联区间”若f（x）=x23x+4与g（x）=2x+m在0，3上是“关联函数”，则m的取值范围三.解答题（共6题，共70分）17.（本题满分10分）已知定义域为r的函数f（x）=是奇函数（1）求实数a的值，并判断f（x）的单调性（不用证明）；（2）已知不等式f（logm）+f（1）0恒成立，求实数m的取值范围18.（本题满分12分）如图，三棱柱abca1b1c1中，d、m分别为cc1和a1b的中点，a1dcc1，aa1b是边长为2的正三角形，a1d=2，bc=1（1）证明：md平面abc；（2）证明：bc平面abb1a1（3）求二面角baca1的余弦值19.（本题满分12分）已知指数函数y=g（x）满足：g（3）=27，定义域为r的函数f（x）=是奇函数（）确定y=g（x），y=f（x）的解析式；（）若h（x）=kxg（x）在（0，1）上有零点，求k的取值范围；（）若对任意的t（1，4），不等式f（2t3）+f（tk）0恒成立，求实数k的取值范围20.（本题满分12分）对于定义域为r的函数f（x），如果存在非零常数t，对任意xr，都有f（x+t）=tf（x）成立，则称函数f（x）为“t函数”（1）设函数f（x）=x，判断f（x）是否为“t函数”，说明理由；（2）若函数g（x）=ax（a0，且a1）的图象与函数y=x的图象有公共点，证明：g（x）为“t函数”；（3）若函数h（x）=cosmx为“t函数”，求实数m的取值范围21.（本题满分12分）如图，在圆柱oo1中，矩形abb1a1是过oo1的截面cc1是圆柱oo1的母线，ab=2，aa1=3，cab=（1）证明：ac1平面cob1；（2）在圆o所在的平面上，点c关于直线ab的对称点为d，求二面角db1cb的余弦值22.（本题满分12分）如果函数y=f（x）的定义域为r，对于定义域内的任意x，存在实数a使得f=f（x+a）=f（x）成立，则称此函数具有“p（a）性质”；（1）判断函数y=sinx是否具有“p（a）性质”，若具有“p（a）性质”，试写出所有a的值；若不具有“p（a）性质”，请说明理由；（2）已知y=f（x）具有“p（0）性质”，当x0时，f（x）=（x+t）2，tr，求y=f（x）在0，1上的最大值；（3）设函数y=g（x）具有“p（1）性质”，且当x时，g（x）=|x|，求：当xr时，函数g（x）的解析式，若y=g（x）与y=mx（mr）交点个数为1001个，求m的值 2017年上期高二年级理科实验班第二次月考数学参考答案题号123456789101112答案ccdcddbccacc13.（4，14.（1，1，1）或（1，1，1）15.16.17.（1）f（x）是定义域为r上的奇函数，f（0）=0，=0，解得a=1，f（x）=1+，y=2x是r上的增函数，f（x）在r上为减函数，（2）f（x）是r上的奇函数，f（logm）+f（1）0等价于f（logm）f（1）=f（1），又f（x）是r上的减函数，logm=logmm，当0m1时，m，即0m；当m1时，m，即m1；综上，m的取值范围是m（0，）（1，+）18.（1）证明：取ab的中点h，连接hm，ch，d、m分别为cc1和a1b的中点，hmbb1，hm=bb1=cd，hmcd，hm=cd，则四边形cdmh是平行四边形，则ch=dmch平面abc，dm平面abc，md平面abc；（2）证明：取bb1的中点e，aa1b是边长为2的正三角形，a1d=2，bc=1c1d=1，a1dcc1，a1c1=，则a1b12+a1b12=4+1=5=a1c12，则a1b1c1是直角三角形，则b1c1a1b1，在正三角形ba1b1中，a1e=，a1e2+de2=3+1=4=a1d12，则a1de是直角三角形，则dea1e，即bca1e，bca1b1，a1ea1b1=a1，bc平面abb1a1（3）建立以e为坐标原点，eb，ea1的反向延长线，ed分别为x，y，z轴的空间直角坐标系如图：则e（0，0，0），b（1，0，0），c（1，0，1），a（2，0），a1（0，0），则设平面abc的法向量为=（x，y，z），=（1，0），=（0，0，1），则，即，令y=1，则x=，z=0，即=（，1，0），平面aca1的法向量为=（x，y，z），=（1，1），=（2，0，0），则，得，即，令y=1，则z=，x=0，即=（0，1，），则cos，=，即二面角baca1的余弦值是19.（）设g（x）=ax（a0且a1），则a3=27，a=3，g（x）=3x，因为f（x）是奇函数，所以f（0）=0，即，又f（1）=f（1），；（）由（）知：g（x）=3x，又因h（x）=kxg（x）在（0，1）上有零点，从而h（0）h（1）0，即（01）（k3）0，k30，k3，k的取值范围为（3，+）（）由（）知，f（x）在r上为减函数（不证明不扣分）又因f（x）是奇函数，f（2t3）+f（tk）0所以f（2t3）f（tk）=f（kt），因f（x）为减函数，由上式得：2t3kt，即对一切t（1，4），有3t3k恒成立，令m（x）=3t3，t1，4，易知m（x）在1，4上递增，所以ymax=343=9，k9，即实数k的取值范围为9，+）20.（1）若函数f（x）=x是“t函数”，则f（x+t）=tf （x），即x+t=tx恒成立；故（t1）x=t恒成立，上式不可能恒成立；故f（x）不是“t函数”；（2）证明：若函数g（x）=ax（a0，且a1）的图象与函数y=x的图象有公共点，则0a1，若函数g（x）=ax是“t函数”，则f（x+t）=tf （x），即ax+t=tax恒成立；故at=t成立，故g（x）为“t函数”；（3）若函数f（x）=cosmx是“t函数”，则f（x+t）=tf （x），即cos（m（x+t）=tcosmx恒成立；故cos（mx+mt）=tcosmx恒成立；即cosmxcosmtsinmxsinmt=tcosmx恒成立，故，故t=1，m=k，kz即实数m的取值范围是m|m=k，kz21.（1）连结b1c1、bc1，设bc1b1c=m，bb1cc1，四边形bb1c1c为平行四边形，m为bc1的中点，在abc1中，o为ab的中点，moac1，又ac1平面b1cd，mo平面b1cd，ac1平面cob1（2）如图，ab是圆o的直径，acbc，c1c平面abc，c1cac，c1cbc，又bac=60，ab=2，ac=1，bc=，aa1=3，以点c为坐标原点，分别以ca，cb，oc1为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系，则c（0，0，0），a（1，0，0），b（0，0），c1（0，0，3），o（，0），b1（0，），在圆o上，c，d关于直线ab对称，aoc为正三角形，且oa=1，cd=，acd=30，过点d作dpx轴，dqy轴，垂足分别为p，q，则cp=cdcos=，cq=cdsin，d（，0），=（，0），设平面cdb1的一个法向量=（x，y，z），则，取y=，得=（1，1），平面b1bc的一个法向量=（1，0，0），设二面角db1cb的二面角为，则cos=故二面角db1cb的余弦值为22.（1）由sin（x+a）=sin（x）得sin（x+a）=sinx，根据诱导公式得a=2k+（kz）y=sinx具有“p（a）性质”，其中a=2k+（kz）（2）y=f（x）具有“p（0）性质”，f（x）=f（x）设x0，则x0，f（x）=f（x）=（x+t）2=（xt）2f（x）=当t0时，y=f（x）在0，1递增，x=1时ymax=（1t）2，当0t时，y=f（x）在0，t上递减，在t，1上递增，且f（0）=t2f（1）=（1t）2，x=1时ymax=（1t）2，当t时，y=f（x）在0，m上递减，在m，1上递增，且f（0）=m2f（1）=（1m）2，x=0时，ymax=t2，综上所述：当t时，ymax=f（1）=（1t）2，当tymax=f（0）=t2，（3）y=g（x）具有“p（1）性质”，g（1+x）=g（x），g（1+x）=g（x），g（x+2）=g（1+1+x）=g（1x）=g（x），从而得到y=g（x）是以2为周期的函数又x设，则x1，g（x）=g（x2）=g（1+x1）=g（x+1）=|x+1|=|x1|=g（x1）再设nxn+（nz），当n=2k（kz），则2kx2k+，则x2k，g（x）=g（x2k）=|x