湖南省衡阳市高三数学第六次月考试题 理（实验班）.doc

湖南省衡阳市2017届高三数学第六次月考试题 理（实验班）注意事项：1.本卷为衡阳八中高三年级实验班第六次月考试卷，分两卷。其中共22题，满分150分，考试时间为120分钟。2.考生领取到试卷后，应检查试卷是否有缺页漏页，重影模糊等妨碍答题现象，如有请立即向监考老师通报。开考15分钟后，考生禁止入场，监考老师处理余卷。3.请考生将答案填写在答题卡上，选择题部分请用2b铅笔填涂，非选择题部分请用黑色0.5mm签字笔书写。考试结束后，试题卷与答题卡一并交回。预祝考生考试顺利第i卷 选择题（每题5分，共60分）本卷共12题，每题5分，共60分，在每题后面所给的四个选项中，只有一个是正确的。1.已知全集u=1，2，3，4，5，aub=1，2，u（ab）=4，则集合b为（ ）a3b3，5c2，3，5d1，2，3，52.在复平面上，复数对应的点在（）a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限3.已知数列是等差数列，若，且数列的前项和有最大值，那么取得最小正值时等于（ ）a b c d4.设x、y满足约束条件，则z=2x3y的最小值是（）a7 b6 c5 d35.若不等式3x2logax0对任意恒成立，则实数a的取值范围为（）a bc d6.某校在暑假组织社会实践活动，将8名高一年级学生，平均分配甲、乙两家公司，其中两名英语成绩优秀学生不能分给同一个公司；另三名电脑特长学生也不能分给同一个公司，则不同的分配方案有（）a36种 b38种 c108种 d114种7.已知abc中，a，b，c分别是角a，b，c所对的边，且a=2，b=，则角a=（）abcd或8.如图为某几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为（）ab27 c27d9.执行如图所示的程序框图，若输出i的值是9，则判断框中的横线上可以填入的最大整数是（）a4 b8 c12 d1610.函数y=的图象大致为（）a bcd11.抛物线（）的焦点为，已知点、为抛物线上的两个动点，且满足.过弦的中点作抛物线准线的垂线，垂足为，则的最大值为 ( )a. b. 1 c. d. 212.已知函数是定义在内的单调函数，且对，给出下面四个命题：不等式恒成立函数存在唯一零点，且方程有两个根方程（其中为自然对数的底数）有唯一解，且.其中正确的命题个数为（ ）a.个 b.个 c.个 d.个 第ii卷 非选择题（共90分）二.填空题（每题5分，共20分）13.在等腰abc中，ca=cb=6，acb=120，点m满足=2，则等于 14.已知展开式的常数项是160，则由曲线y=x2和y=xa围成的封闭图形的面积为 15.已知三棱锥pabc的所有棱长都相等，现沿pa，pb，pc三条侧棱剪开，将其表面展开成一个平面图形，若这个平面图形外接圆的半径为，则三棱锥pabc的体积为 16.若点o和点分别是双曲线（a0）的对称中心和左焦点，点p为双曲线右支上任意一点，则的取值范围为三.解答题（共6题，共70分）17.（本题满分12分）已知数列an（nn*）的前n项的sn=n2（）求数列an，的通项公式；（）若，记数列bn，的前n项和为tn，求使成立的最小正整数n的值18.（本题满分12分）如图，已知acde是直角梯形，且edac，平面acde平面abc，bac=acd=90，ab=ac=ae=2，p是bc的中点（）求证：dp平面eab；（）求平面ebd与平面abc所成锐二面角大小的余弦值19.（本题满分12分）某校为调查高中生选修课的选修倾向与性别关系，随机抽取50名学生，得到如表的数据表：倾向“平面几何选讲”倾向“坐标系与参数方程”倾向“不等式选讲”合计男生164626女生481224合计20121850（）根据表中提供的数据，选择可直观判断“选课倾向与性别有关系”的两种，作为选课倾向的变量的取值，并分析哪两种选择倾向与性别有关系的把握大；（）在抽取的50名学生中，按照分层抽样的方法，从倾向“平面几何选讲”与倾向“坐标系与参数方程”的学生中抽取8人进行问卷若从这8人中任选3人，记倾向“平面几何选讲”的人数减去与倾向“坐标系与参数方程”的人数的差为，求的分布列及数学期望附：k2=p（k2k0）0.1000.0500.0100.0050.001k02.7063.8416.6357.87910.82820.（本题满分12分）已知椭圆（ab0）的离心率e=，过点a（0，b）和b（a，0）的直线与原点的距离为（1）求椭圆的方程；（2）设f1、f2为椭圆的左、右焦点，过f2作直线交椭圆于p、q两点，求pqf1的内切圆半径r的最大值21.（本题满分12分）已知函数f（x）=，（xr），其中m0（）当m=2时，求曲线y=f（x）在点（3，f（3）处的切线的方程；（）若f（x）在（）上存在单调递增区间，求m的取值范围（）已知函数f（x）有三个互不相同的零点0，x1，x2且x1x2，若对任意的x，f（x）f（1）恒成立求m的取值范围选做题（从22、23题中任选一题作答，共10分）22.选修4-4.坐标系与参数方程在平面直角坐标系xoy中，曲线c1：（为参数，实数a0），曲线c2：（为参数，实数b0）在以o为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线l：=（0，0）与c1交于o、a两点，与c2交于o、b两点当=0时，|oa|=1；当=时，|ob|=2（）求a，b的值；（）求2|oa|2+|oa|ob|的最大值23.选修4-5.不等式选讲已知函数f（x）=|x+1|+|mx1|（1）若m=1，求f（x）的最小值，并指出此时x的取值范围；（2）若f（x）2x，求m的取值范围衡阳八中2017届高三实验班第六次月考理数参考答案题号123456789101112答案bacbaadbddab13.014.15.16.（1，17.（）sn=n2当n2时，sn1=（n1）2相减得：an=snsn1=2n1又a1=s1=1符合上式数列an，的通项公式an=2n1（ii）由（i）知tn=b1+b2+b3+bn=又成立的最小正整数n的值为518.（i）证明：取ab的中点f，连接pf，ef又p是bc的中点，edac，四边形efpd是平行四边形，pdef而ef平面eab，pd平面eab，pd平面eab（ii）bac=90，平面acde平面abc，ba平面acde以点a为坐标原点，直线ab为x轴，ac为y轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则z轴在平面eacd内则a（0，0，），b（2，0，0），设平面ebd的法向量，由，得，取z=2，则，y=0可取作为平面abc的一个法向量，=即平面ebd与平面abc所成锐二面角大小的余弦值为19.（）选倾向“坐标系与参数方程”与倾向“不等式选讲”，k=0，所以这两种选择与性别无关；选倾向“坐标系与参数方程”与倾向“平面几何选讲”，k2=6.9696.635，有99%的把握认为选倾向“坐标系与参数方程”与倾向“平面几何选讲”与性别有关；选倾向“平面几何选讲”与倾向“不等式选讲”，k2=8.4647.879，有99.5%的把握认为选倾向“平面几何选讲与倾向“不等式选讲”与性别有关，综上所述，选倾向“平面几何选讲与倾向“不等式选讲”与性别有关的把握最大；（）倾向“平面几何选讲”与倾向“坐标系与参数方程”的学生人数的比例为20：12=5：3，从中抽取8人进行问卷，人数分别为5，3，由题意，=3，1，1，3，则p（=3）=，p（=1）=，p（=1）=，p（=1）=，的分布列 31 1 3 p数学期望e=（3）+（1）+1+3=20.（1）直线ab 的方程为，即bxayab=0由题意得=，a2=b2+c2解得椭圆的方程为（2）设pq：x=ty+代入并整理得设p（x1，y1），q（x2，y2）则，=当即t2=1时，又21.（）当m=2时，f（x）=x3+x2+3x，f（x）=x2+2x+3，故k=f（3）=0，又f（3）=9，曲线y=f（x）在点（3，f（3）处的切线方程为：y=9，（）若f（x）在（）上存在单调递增区间，即存在某个子区间（a，b）（，+）使得f（x）0，只需f（）0即可，f（x）=x2+2x+m21，由f（）0解得m或m，由于m0，m（）由题设可得，方程有两个相异的实根x1，x2，故x1+x2=3，且解得：（舍去）或，x1x2，所以2x2x1+x2=3，若 x11x2，则，而f（x1）=0，不合题意若1x1x2，对任意的x，有x0，xx10，xx20，则，又f（x1）=0，所以 f（x）在上的最小值为0，于是对任意的x，f（x）f（1）恒成立的充要条件是，解得； 综上，m的取值范围是22.（）由曲线c1：（为参数，实数a0），化为普通方程为（xa）2+y2=a2，展开为：x2+y22ax=0，其极坐标方程为2=2acos，即=2acos，由题意可得当=0时，|oa|=1，a=曲线c2：（为参数，实数b0），化为普通方程为x2+（yb）2=b2，展开可得极坐标方程为=2bsin，由题意可得当时，|ob|=2，b=1（）由（i）可得c1，c2的方程分别为=cos，=2sin2|oa|2+|oa|ob|=2cos2+2sincos=sin2+cos2+1=+1，2+，+1的最大值为+1