湖南省长沙市高考数学模拟试卷（二）文（含解析）.doc

2016-2017学年湖南省长沙市2017届高考模拟试卷（二）文科数学一、选择题：共12题1已知集合a=x|-1x2,b=x|-1x4,xz，则ab=a.0,1,2b.0,2c.0,2d.(0,2)【答案】a【解析】本题主要考查集合的基本运算.因为a=x|-1x2,b=0,1,2,3,所以ab=0,1,2.2已知复数z=2-1+i，则a.z的模为2b.z的虚部为-1c.z的实部为1d.z的共轭复数为1+i【答案】b【解析】本题主要考查复数的实部与虚部、复数的共轭复数与四则运算.z=2-1+i=-1-i，实部与虚部均为-1，模是2，共轭复数是-1+i，故答案为b.3已知命题p:x(0,+),sinx=x+1x，命题q:xr,x1，则下列为真命题的是a.p(q)b.(p)(q)c.(p)qd.pq【答案】c【解析】本题主要考查逻辑联结词、全称命题与特称命题真假的判断三角函数与指数函数，考查了逻辑推理能力. 命题p:x(0,+),sinx=x+1x，令x=1，则sin11+1,故命题p是假命题，因此命题p是真命题；命题q:xr,x1，令x=-1,则-10，且-2t-t=36,所以t=-12，则所求双曲线的方程为y212-x224=15若sin(-)cos-cos(-)sin=m，且为第三象限角，则cos的值为a.1-m2b.-1-m2c.m2-1d.-m2-1【答案】b【解析】本题主要考查同角三角函数关系、两角和与差公式的应用.由题意m=sin-cos-cos-sin=sin-=sin-因为为第三象限角，所以sin=-m0,所以cos=-1-sin2=-1-m26已知函数f(x)的导函数为f(x)，且满足f(x)=2xf(1)+lnx，则f(1)=a.-eb.-1c.1d.e【答案】b【解析】本题主要考查导数的运算与赋值法.f(x)=2f(1)+1x,令x=1，则f(1)=2f(1)+1,所以f1=-1.7已知简单组合体的三视图如图所示，则此简单组合体的体积为a.103-4b.103-8c.163-4d.163-8【答案】c【解析】本题主要考查空间几何体的三视图、表面积与体积，考查了空间想象能力与逻辑推理能力.由三视图可知，在圆锥内挖去一个正四棱柱，则该几何体的体积v=13224-(2)22=163-4.8已知a,b,c为abc的三个角a,b,c所对的边，若3bcosc=c(1-3cosb)，则sinc:sina=a.2：3b.4：3c.3：1d.3：2【答案】c【解析】本题主要考查正弦定理、两角和与差公式，考查了转化思想.由正弦定理可得3sinbcosc=sinc(1-3cosb),则sinc=3(sinbcosc+sinccosb)=3sin(b+c)=3sina，则sinc:sina=3：1.9当n=4时，执行如图所示的程序框图，输出的s值为a.6b.8c.14d.30【答案】d【解析】本题主要考查当型循环结构程序框图，考查了逻辑推理能力.运行程序:n=4,k=1,s=0;s=2,k=2;s=6,k=3;s=14,k=4;s=30,k=5,此时不满足条件，循环结束，输出s=30.10如图，将绘有函数f(x)=3sin(x+56)(0)部分图象的纸片沿x轴折成直二面角，若ab之间的空间距离为15，则f(-1)=a.-1b.1c.-3d.3【答案】d【解析】本题主要考查折叠问题、三角函数的图象与性质、二面角，考查了空间想象能力.由题意，设周期为t，则3+3+(t2)2=15,则t=2=6，则=3，则f-1=3sin-3+56=3.11已知定义在r上的函数f(x)为增函数，当x1+x2=1时，不等式f(x1)+f(0)f(x2)+f(1)恒成立，则实数x1的取值范围是a.(-,0)b.(0,12)c.(12,1)d.(1,+)【答案】d【解析】本题主要考查函数的单调性的应用，关键是利用单调性将不等式f(x1)+f(0)f(x2)+f(1)转化为关于x1的不等式.若f(x1)+f(0)f(x2)+f(1)，则fx1-fx2f1-f(0)，又由x1+x2=1，则有fx1-f1-x1f1-f(0)，又由函数f(x)为增函数，则不等式f(x1)+f(0)f(x2)+f(1)恒成立可以转化为x111-x11.12已知正方体abcd-a1b1c1d1，点e,f,g分别是线段dc,d1d和d1b上的动点，给出下列结论：对于任意给定的点e，存在点f，使得afa1e；对于任意给定的点f，存在点e，使得afa1e；对于任意给定的点g，存在点f，使得afb1g；对于任意给定的点f，存在点g，使得afb1g.其中正确结论的个数是a.0b.1c.2d.3【答案】c【解析】本题主要考查线面与面面垂直的判定与性质，考查了空间想象能力与逻辑推理能力. 连接a1d，则a1dad1,又因为dc平面add1a1，所以dcad1，则ad1平面cda1，则ad1ea1因此，当点f与点d1重合时，对于任意给定的点e，存在点f，使得afa1e，故正确；由可知，错误；只有af垂直b1g在平面add1a1内的射影时，afb1g，故正确；对于任意给定的点f，只有b1g平面add1a1时才正确，显然不存在点g使b1g平面add1a1成立，故错误.因此答案为c.二、填空题：共4题13已知向量a=(2,-1),b=(3,x)，若ab=3，则x=.【答案】3【解析】本题主要考查平面向量的坐标表示与数量积.由题意，ab=23-x=3，则x=314向面积为s的平行四边形abcd内任投一点m，则mcd的面积小于s3的概率为.【答案】23【解析】本题主要考查几何概型，确定mcd的面积等于s3时，点m的位置是解决此时的关键.设边ab与cd之间的距离为h，cd=a，则s=ah，作平行于cd的直线，与边ad、bc的交点分别为e、f，设ef与cd的距离为d，当点m在ef上，且mcd的面积等于s3时，12ad=s3,则d=23h,因此点m在ef与cd之间，即点m到cd的距离的范围是(0,23h)时，mcd的面积小于s3，所以mcd的面积小于s3的概率p=23hh=23.15若无论实数a取何值时，直线ax+y+a+1=0与圆x2+y2-2x-2y+b=0都相交，则实数b的取值范围是.【答案】(-,-6)【解析】本题主要考查点、直线与圆的位置关系，直线过定点、定点在圆内是解决此题的关系. 直线ax+y+a+1=0过定点(-1,-1)，因为无论实数a取何值时，直线ax+y+a+1=0与圆x2+y2-2x-2y+b=0都相交，所以定点(-1,-1)在圆x2+y2-2x-2y+b=0的内部，所以1+1+2+2+b0，所以bb0)的左焦点f1与抛物线y2=-4x的焦点重合，椭圆e的离心率为22，过点m(m,0)作斜率存在且不为0的直线l，交椭圆e于a,c两点，点p(54,0)，且papc为定值.(1)求椭圆e的方程；(2)求m的值.【答案】(1)y2=-4x的焦点为(-1,0)，c=1，又e=22，a=2,b=1，椭圆e的方程为x22+y2=1；(2)由题意，k存在且不为零，设直线l方程为y=k(x-m),a(x1,y1),c(x2,y2)，联立方程组x22+y2=1y=k(x-m)，消元得(1+2k2)x2-4mk2x+2k2m2-2=0，x1+x2=4mk21+2k2,x1x2=2m2k2-21+2k2，papc=(x1-54)(x2-54)+y1y2=(x1-54)(x2-54)+k2(x1-m)(x2-m)=(1+k2)x1x2-(54+mk2)(x1+x2)+2516+k2m2=(3m2-5m-2)k2-21+2k2+2516，papc为定值，3m2-5m-2=-4，即3m2-5m+2=0，m1=1,m2=23，m的值为1或23.【解析】本题主要考查椭圆与抛物线的方程与性质、平面向量的数量积、直线与圆锥曲线的位置关系，考查了方程思想与转化思想、逻辑推理能力与计算能力.(1)由抛物线的焦点可得c的值，再由椭圆的离心率求解即可；(2)由题意，设直线l方程为y=k(x-m)，联立椭圆方程，由韦达定理，化简papc=(3m2-5m-2)k2-21+2k2+2516，由题意，3m2-5m-2=-4，可得结论.21已知函数f(x)=x3+ax+14,g(x)=-lnx.(1)当a为何值时，x轴为曲线y=f(x)的切线；(2)用minm,n表示m,n中的最小值，设函数h(x)=minf(x),g(x)(x0)，讨论h(x)零点的个数.【答案】(1)设曲线y=f(x)与x轴相切于点(x0,0)，则f(x0)=0,f(x0)=0，即x03+ax0+14=03x02+a=0，解得：x0=12,a=-34，因此，当a=-34时，x轴是曲线y=f(x)的切线；(2)当x(1,+)时，g(x)=-lnx0，从而h(x)=minf(x),g(x)g(x)0，h(x)在(1,+)无零点，当x=1时，若a-54，则f(1)=a+540，h(1)=minf(1),g(1)=g(1)=0，故x=1是h(x)的零点；若a-54，则f(1)=a+540，h(1)=minf(1),g(1)=f(1)0，所以只需考虑f(x)在(0,1)的零点个数，(i)若a-3或a0，则f(x)=3x2+a在(0,1)无零点，故f(x)在(0,1)单调，而f(0)=14,f(1)=a+54，所以当a-3时，f(x)在(0,1)有一个零点；当a0时，f(x)在(0,1)无零点；(ii)若-3a0，即-34a0，f(x)在(0,1)无零点；若f(-a3)=0，即a=-34，则f(x)在(0,1)有唯一零点；若f(-a3)0，即-3a-34，由于f(0)=14,f(1)=a+54，所以当-54a-34时，f(x)在(0,1)有两个零点；当-3-34或a-54时，h(x)有一个零点；当a=-34或a=-54时，h(x)有两个零点；当-54a-34时，h(x)有三个零点.【解析】本题主要考查导数与导数的几何意义、函数的性质与零点，考查了分类讨论思想、逻辑推理能力与计算能力.(1) 设曲线y=f(x)与x轴相切于点(x0,0)，求导，由题意可得x03+ax0+14=03x02+a=0，求解可得结论；(2) 当x(1,+)时，g(x)=-lnx0，从而hx=minfx,gx0,即函数无零点；当x=1时，g(1)=0，f(1)=a+54，因此，分a-54、a0，所以只需考虑f(x)在(0,1)的零点个数，分a-3或a0、-34a0、a=-34、-3a0,b0，函数f(x)=|x+a|+|2x-b|的最小值为1.(1)求2a+b的值；(2)若a+2btab，求实数t的最大值.【答案】(1)法一：f(x)=|x+a|+|2x-b|=|x+a|+|x-b2|+|x-b2|，|x+a|+|x-b2|(x+a)-(x-b2)|=a+b2且|x-b2|0，f(x)a+b2，当x=b2时取等号，即f(x)的最小值为a+b2，a+b2=1,2a+b=2；法二：-ab2，f(x)=|x+a|+|2x-b|=-3x-a+b,x-a-x+a+b,-axb23x+a-b,xb2，显然f(x)在(-,b2上单调递减，f(x)在b2,+)上单调递增，f(x)的最小值为f(b2)=a+b2，a+b2=1,2a+b=2；(2)法一：a+2btab恒成立，a+2babt恒成立，a+2bab=1b+2a=(1b+2a)(2a+b)12=12(1+4+2ab+2bc)12(1+4+22ab2ba)=92，当a=b=23时，a+2bab取得最小值92，92t，即实数t的最大值为92；法二：a+2btab恒成立，a+2babt恒成立，ta+2bab=1b+2a恒成立，1b+2a=1b+42a(1+2)2b+2a=92，92t，即实数t的最大值为92.【解析】本题主要考查含绝对值不等式的解法、绝对值三角不等式、基本不等式，考查了恒