湖南省长沙市高二数学 暑假作业7 函数性质综合 理 湘教版.doc

作业7：函数性质综合参考时量：60分钟 完成时间： 月 日 一、选择题1、设函数的定义域为，且是奇函数，是偶函数，则下列结论中正确的是（ c ）a是偶函数 b 是奇函数 c. 是奇函数 d是奇函数2、设函数f(x)是奇函数，且在(0，)内是增函数，又f(3)0，则xf(x)0的解集是(d)ax|3x3 bx|x3或0x3cx|x3 dx|3x0或0x3解析：由xf(x)0得或，而f(3)0，f(3)0，即或，因为函数f(x)为奇函数，且在(0，)内是增函数， 所以函数在(，0)内也是增函数， 故得3x0或0xf(2x)的x的范围是_解析：f(x)的图象如图所示不等式f(1x2)f(2x)等价于或解得1x1答案：(1，1)10、设函数f(x)是定义在r上的偶函数，且对任意的xr恒有f(x1)f(x1)，已知当x0,1时f(x)1x，则2是函数f(x)的周期；函数f(x)在(1,2)上递减，在(2,3)上递增；函数f(x)的最大值是1，最小值是0；当x(3,4)时，f(x)x3.其中所有正确命题的序号是_解析：由已知条件：f(x2)f(x) 则yf(x)是以2为周期的周期函数正确当1x0时0x1 f(x)f(x)1x，函数yf(x)的图象如图所示：当3x4时，1x40f(x)f(x4)x3，因此正确不正确答案：三、解答题11、已知函数yf(x)在定义域1,1上是奇函数，又是减函数(1)求证：对任意x1、x21,1，有f(x1)f(x2)(x1x2)0；(2)若f(1a)f(1a2)0，求实数a的取值范围解：(1)证明：若x1x20，显然不等式成立若x1x20，则1x1x21，f(x)在1,1上是减函数且为奇函数， f(x1)f(x2)f(x2)，f(x1)f(x2)0. f(x1)f(x2)(x1x2)0，br，cr)(1)若函数f(x)的最小值是f(1)0，且c1，f(x)求f(2)f(2)的值；(2)若a1，c0，且|f(x)|1在区间(0,1恒成立，试求b的取值范围解：(1)由已知c1，abc0，且1. 解得a1，b2，f(x)(x1)2，f(x)f(2)f(2)(21)2(21)28.(2)f(x)x2bx，原命题等价于1x2bx1在(0,1恒成立即bx且bx在(0,1恒成立，x的最小值为0，x的最大值为2.所以2b0.13、已知真命题:“函数的图像关于点成中心对称图形”的充要条件为“函数 是奇函数”.(1)将函数的图像向左平移1个单位,再向上平移2个单位,求此时图像对应的函数解析式,并利用题设中的真命题求函数图像对称中心的坐标;(2)求函数 图像对称中心的坐标;(3)已知命题:“函数 的图像关于某直线成轴对称图像”的充要条件为“存在实数a和b,使得函数 是偶函数”.判断该命题的真假.如果是真命题,请给予证明;如果是假命题,请说明理由,并类比题设的真命题对它进行修改,使之成为真命题(不必证明).【答案】(1)平移后图像对应的函数解析式为, 整理得, 由于函数是奇函数, 由题设真命题知,函数图像对称中心的坐标是. (2)设的对称中心为,由题设知函数是奇函数. 设则,即. 由不等式的解集关于原点对称,得. 此时. 任取,由,得, 所以函数图像对称中心的坐标是. (3)此命题是假命题. 举反例说明:函数的图像关于直