湖南省长沙市高二数学 暑假作业综合自测试题 理 湘教版.doc

综合自测试题参考时量：120分钟 完成时间： 月 日 计分 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，则（ ）a. b. c. d. 2. 设复数（是虚数单位），则=（ ）a. b. c. d. 3. 已知 ，且，则向量与向量的夹角为（ ）a. b. c. d. 4. 已知中，内角的对边分别为，若，则的面积为（ ）a. b. 1 c. d. 25. 已知，则函数为增函数的概率是（ ）a. b. c. d. 6. 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序. 若输出的s为，则判断框中填写的内容可以是（ ）a. b. c. d. 7. 如图，网格纸上小正方形的边长为，粗线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的体积为（ ） a. b. c. d. 8设是等比数列，则“”是“数列是递增数列”的（ ） a充分而不必要条件 b必要而不充分条件 c充分必要条件 d既不充分也不必要条件9已知双曲线t：（a，b0）的右焦点为f（2，0），且经过点r（，0），abc的三个顶点都在双曲线t上，o为坐标原点，设abc三条边ab，bc，ac的中点分别为m，n，p，且三条边所在直线的斜率分别为k1，k2，k3，k10，i=1,2,3若直线om,on ,op的斜率之和为-1则的值为（ ） a-1 b c1 d 10. 若对，不等式恒成立，则实数的最大值是（ ）a. b. 1 c. 2 d. 二 、填空题： 本大题共7小题，考生作答5小题，每小题5分 ，共25分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上.（一）选做题11在极坐标系中，圆的圆心到直线sin的距离为 12已知函数f（x）=log2（|x+l|+|x2|m）若关于x的不等式f（x）1的解集是r，则m的取值范围为 。13如图，已知ab、ac、ce是圆的弦，过点b作圆的切线与ac的延长线相交于点d，且,af =3,fb=1,ef=，则线段cd的长为 （二）必做题（1416题）14设，则（2x一）6展开式的常数项为 15已知实数x，y满足约束条， 则的最小值为 16在当今的信息化社会中，信息安全显得尤为重要，为提高信息在传输中的安全性，通常在原信息中按一定规则对信息加密，设定原信息为a0=a1a2an，ai0，1（i=1，2，3n），传输当中原信息中的1都转换成01，原信息中的0转换成10，定义这种数字的转换为变换丁，在多次的加密过程中，满足ak=t（ak1），k=1，2，3，（1）若a2：10010110，则a0为_ ；（2）若a0为10，记ak中连续两项都是l的数对个数为lk，k=l，2，3，则lk= 。 三、解答题：（本大题共6小题，共75分，解答在应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17、（本小题满分12分） 已知=（2cos x+2sin，1），=（，cos ），且 （1）将表示成的函数，并求的最小正周期； （2）在abc中，角a,b,c所对的边分别为，若，且=3+求边长18、（本小题满分12分） 本着健康、低碳的生活理念，租自行车骑游的人越来越多，某自行车租车点的收费标准是每车每次租车时间不超过两小时免费，超过两小时的部分每小时收费标准为2元（不足1小时的部分按l小时计算）有甲乙两人相互独立来该租车点租车骑游（各租一车一次），设甲、乙不超过两小时还车的概率分别为，；两小时以上且不超过三小时还车的概率分别为，；两人租车时间都不会超过四小时 （1）求甲、乙两人所付租车费用相同的概率， （2）设甲、乙两人所付的租车费用之和为随机变量，求的分布列与数学期望e19、（本小题满分12分） 如图所示的几何体，四边形abcd中，有abcd，bac=30o，ab=2cd=2，cb=1点e在平面abcd内的射影是点c，efac，且ac= 2ef （1）求证：平面bce平面acef; （2）若二面角dafc的平面角为60o，求ce的长，20、（本小题满分13份） 已知数列满足. （1）若，求证：数列是等比数列并求其通项公式；（2）求数列的通项公式；（3）求证：+.21、（本小题满分13份） 已知椭圆e：的焦距为2，a是e的右顶点，p、q是e上关于原点对称的两点，且直线pa的斜率与直线qa的斜率之积为（1）求e的方程；（2）过e的右焦点作直线与e交于m、n两点，直线ma、na与直线分别交于c、d两点，设acd与amn的面积分别记为、，求的最小值22、（本小题满分13份） 已知函数.（1）求函数的单调区间；（2）若函数上是减函数，求实数a的最小值；（3）若，使成立，求实数a的取值范围. 高二年级理科数学暑假综合自测试题 参考答案1. 【命题意图】本小题主要考查集合的计算，是一道常规问题.【试题解析】c，故选c. 2. 【命题意图】本小题主要考查复数的基本运算，特别是复数的除法和平方运算，对考生的运算求解能力有一定要求.【试题解析】a，故选a. 3. 【命题意图】本小题主要考查平面向量的的位置关系以及平面向量的数量积运算，特别突出对平面向量运算律的考查，另外本题也对考生的分析判断能力进行考查.【试题解析】b，向量与向量的夹角为，故选b. 4. 【命题意图】本小题主要考查余弦定理在解三角形中的应用，以及三角形面积的求法，对学生的推理论证能力和数形结合思想提出一定要求.【试题解析】c，又，的面积为，故选c. 5. 【命题意图】本小题通过一次函数的单调性和系数的关系，考查古典概型的理解和应用，是一道综合创新题.【试题解析】b为增函数，0，又，又，函数为增函数的概率是，故选b. 6. 【命题意图】本小题主要通过程序框图的理解考查学生的逻辑推理能力，同时考查学生对算法思想的理解与剖析.【试题解析】c，因此应选择时满足，而时不满足的条件，故选c. 7. 【命题意图】本小题主要考查立体几何中的三视图问题，并且对考生的空间想象能力及利用三视图还原几何体的能力进行考查，同时考查简单几何体的体积公式.【试题解析】d由三视图可知，该多面体是一个四棱锥，且由一个顶点出发的三条棱两两垂直，长度都为4， 其体积为，故选d. 8 【知识点】等比数列，单调性，充要条件【答案解析】b由讨论：，递增；时，为摆动数列。反之，显然。 9【知识点】双曲线，三角形，直线斜率【答案解析】b由题易知，解得，所以t为：已知设则两式相减得即同理，由所以推得【思路点拨】点差法是沟通中点与斜率的重要途径，适时想起并运用它会起到意想不到的效果。触类旁通。10.【命题意图】本小题主要考查基本不等式的应用，以及利用导数求取函数最值的基本方法，本题作为选择的压轴题，属于较难题，对学生的运算求解能力和推理论证能力提出一定要求.【试题解析】d因为，再由可有，令，则，可得，且在上，在上，故的最小值为，于是即，故选d. 11、圆，圆心为，半径为2；直线sin12、【答案解析】 恒成立13、【答案解析】14、【答案解析】-160时，常数项为-16015、【答案解析】 ，16、【答案解析】10；或（1）由变换的定义可知：（2）因为所以，故考虑中10数对的个数。设中10数对的个数为，而中11数对只能由中10数对变换得到，所以，故考虑中数对10的个数，而中10数对可由中的0得到，也可由中的11得到，且由变换的定义及，可得中0和1的个数总相等，且有个，故即又由变换得到，所以，当为奇数时（），叠加得：时也成立；同理，当为偶数时（），叠加得：，时也成立。综上可知，【思路点拨】熟悉变换规则，分清奇数项和偶数项讨论。17、【答案解析】（1）由得 （2分）即所以 （4分）又所以函数的最小正周期为 （6分）（2）由得解得 （8分）又由知，所以 （10分）由余弦定理知：所以 （12分）18【答案解析】（1）所付费用相同即为0,2,4元。设付0元为 付2元为 付4元为则所付费用相同的概率为 （6分）（2）设甲、乙所付费用之和为，可为0,2,4,6,8的分布列为02468p （11分） （12分）19【答案解析】（1）证明：在中，解得所以，由勾股定理知所以 （2分）又因为，所以 （4分）又因为，所以又所以 （6分）（2）因为，又由（1）知，所以可以为原点，建立如图所示的空间直角坐标系 设，则 （8分）设平面的法向量为，则所以令，所以 （9分）又平面的法向量 所以 （11分）所以ce的长为 （12分）【思路点拨】；不断寻找条件，满足判定定理，最终得到结论；理科第二问考空间立体几何，遵循建系，设点，计算这样的程序，力求计算准确。20. 解：（1） 又所以是首项为，公比为4的等比数列，且5分（2）由（）可知，7分 8分所以，或9分（3） 11分 当n2k时，当n2k1时，3313分21（1）设，则1分，依题意有又，所以解得故的方程为5分（2）设直线的方程为，代入的方程得设，则6分直线ma的方程为，把代入得同理7分所以8分所以9分，令，则，所以10分记，则11分所以在单调递增地，所以的最小值为 故的最小值为12分22. 解：由已知函数的定义域均为,且. 1分（1）函数,当且时,;当时,.所以函数的单调减区间是,增区间是. 4分（2）因f(x)在上为减函数，故在上恒成立 所以当时，又，故当，