浙江省衢州市中考数学一模试卷（含解析）.doc

2016年浙江省衢州市中考数学一模试卷一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分.请选出各题中一个符合题意的正确选项填在相应的答案栏内，不选、多选、错选均不给分.1已知点（1，2）在反比例函数的图象上，那么这个函数图象一定经过点（）a（1，2）b（2，1）c（1，2）d（2，1）2如果=，则=（）abcd3小芳从正面（图示“主视方向”）观察如图的热水瓶时，得到的主视图是（）abcd4抛物线y=2（x3）2+4的顶点坐标是（）a（3，4）b（4，3）c（3，4）d（3，4）5已知：o1和o2的半径分别为10cm和4cm，圆心距为6cm，则o1和o2的位置关系是（）a外切b相离c相交d内切6下列计算正确的是（）aa2a3=a6ba2+a2=a4c3a22a2=6a4d5aa=47若用半径为9，圆心角为120的扇形围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则这个圆锥的底面半径是（）a9b3c1d68已知函数y=x2+x+2，则当y0时，自变量x的取值范围是（）ax1或x2b1x2cx2或x1d2x19如图，将宽为1cm的纸条沿bc折叠，使cab=45，则折叠后重叠部分的面积为（）a cm2b cm2c cm2d cm210如图，c为o直径ab上一动点，过点c的直线交o于d，e两点，且acd=45，dfab于点f，egab于点g，当点c在ab上运动时设af=x，de=y，下列中图象中，能表示y与x的函数关系式的图象大致是（）abcd二、填空题（本大题共有6小题，每小题4分，共24分.）11若二次根式有意义，则x的取值范围是12将y=2x2的函数图象向左平移1个单位，再向上平移3个单位，得到二次函数解析式为13工程上常用钢珠来测量零件上小圆孔的宽口，假设钢珠的直径是10mm，测得钢珠顶端离零件表面的距离为8mm，如图所示，则这个小圆孔的宽口ab的长度为mm14如图，是小李设计用手电来测量某古城墙高度的示意图，点p处放一水平的平面镜，光线从点a出发经平面镜反射后刚好射到古城墙cd的顶端c处，已知abbd，cdbd，且测得ab=1.1米，bp=1.9米，pd=19米，那么该古城墙cd的高度是米15一个滑轮起重装置如图所示，滑轮的半径是10cm，当重物上升10cm时，滑轮的一条半径oa绕轴心o按逆时针方向旋转的角度约为度（假设绳索与滑轮之间没有滑动，取3.14，结果精确到1）16在反比例函数y=（x0）的图象上，有一系列点a1、a2、a3、an、an+1，若a1的横坐标为2，且以后每点的横坐标与它前一个点的横坐标的差都为2现分别过点a1、a2、a3、an、an+1作x轴与y轴的垂线段，构成若干个矩形如图所示，将图中阴影部分的面积从左到右依次记为s1，s2，s3，sn，则s1=，s1+s2+s3+sn=（用n的代数式表示）三、解答题（共66分）17计算：18学校组织初三数学备课组全体教师去外校听课，安排了两辆车，按12编号，程、李两位教师可任意选坐一辆车（1）用画树状图的方法或列表法列出所有可能的结果；（2）求程、李两位教师同坐2号车的概率19如图，直线y1=2x+b与x轴、y轴交于点a、b，与双曲线（x0）交于点c、d，已知点c的坐标为（1，4）（1）求直线和双曲线的解析式；（2）利用图象，说出x在什么范围内取值时，有y1y220如图所示，小杨在广场上的a处正面观测一座楼房墙上的广告屏幕，测得屏幕下端d处的仰角为30，然后他正对大楼方向前进5m到达b处，又测得该屏幕上端c处的仰角为45若该楼高为26.65m，小杨的眼睛离地面1.65m，广告屏幕的上端与楼房的顶端平齐求广告屏幕上端与下端之间的距离（1.732，结果精确到0.1m）21如图，在rtabc中，c=90，abc的平分线交ac于点d，点o是ab上一点，o过b、d两点，且分别交ab、bc于点e、f（1）求证：ac是o的切线；（2）已知ab=10，bc=6，求o的半径r22为了扶持大学生自主创业，市政府提供了80万元无息贷款，用于某大学生开办公司生产并销售自主研发的一种电子产品，并约定用该公司经营的利润逐步偿还无息贷款已知该产品的生产成本为每件40元，员工每人每月的工资为2500元，公司每月需支付其它费用15万元该产品每月销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的函数关系如图所示（1）求月销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）当销售单价定为50元时，为保证公司月利润达到5万元（利润=销售额生产成本员工工资其它费用），该公司可安排员工多少人？（3）若该公司有80名员工，则该公司最早可在几个月后还清无息贷款？23如图1，一副直角三角板满足ab=bc，ac=de，abc=def=90，edf=30，【操作1】将三角板def的直角顶点e放置于三角板abc的斜边ac上，再将三角板def绕点e旋转，并使边de与边ab交于点p，边ef与边bc于点q在旋转过程中，如图2，当时，ep与eq满足怎样的数量关系？并给出证明【操作2】在旋转过程中，如图3，当时ep与eq满足怎样的数量关系？，并说明理由【总结操作】根据你以上的探究结果，试写出当时，ep与eq满足的数量关系是什么？其中m的取值范围是什么？（直接写出结论，不必证明）24如图，在矩形oabc中，ao=10，ab=8，沿直线cd折叠矩形oabc的一边bc，使点b落在oa边上的点e处分别以oc，oa所在的直线为x轴，y轴建立平面直角坐标系，抛物线y=ax2+bx+c经过o，d，c三点（1）求ad的长及抛物线的解析式；（2）一动点p从点e出发，沿ec以每秒2个单位长的速度向点c运动，同时动点q从点c出发，沿co以每秒1个单位长的速度向点o运动，当点p运动到点c时，两点同时停止运动设运动时间为t秒，当t为何值时，以p、q、c为顶点的三角形与ade相似？（3）点n在抛物线对称轴上，点m在抛物线上，是否存在这样的点m与点n，使以m，n，c，e为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点m与点n的坐标（不写求解过程）；若不存在，请说明理由2016年浙江省衢州市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分.请选出各题中一个符合题意的正确选项填在相应的答案栏内，不选、多选、错选均不给分.1已知点（1，2）在反比例函数的图象上，那么这个函数图象一定经过点（）a（1，2）b（2，1）c（1，2）d（2，1）【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【分析】先根据点（1，2）在反比例函数的图象上求出k的值，再根据k=xy的特点对各选项进行逐一判断【解答】解：点（1，2）在反比例函数的图象上，k=1（2）=2，a、（1）2=2，此点在反比例函数图象上；b、（2）（1）=22，此点不在反比例函数图象上；c、（1）（2）=22，此点不在反比例函数图象上；d、21=22，此点不在反比例函数图象上故选a2如果=，则=（）abcd【考点】比例的性质【分析】先根据比例的性质可得+1=+1，进而可得=，再求倒数即可【解答】解：=，+1=+1，=故选：c3小芳从正面（图示“主视方向”）观察如图的热水瓶时，得到的主视图是（）abcd【考点】简单组合体的三视图【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案【解答】解：从正面看下面是一个矩形，中间是一个梯形，上边是一个矩形，左边是一个矩形，故选：a4抛物线y=2（x3）2+4的顶点坐标是（）a（3，4）b（4，3）c（3，4）d（3，4）【考点】二次函数的性质【分析】已知解析式为顶点式，可直接根据顶点式的坐标特点，求顶点坐标，从而得出对称轴【解答】解：y=2（x3）2+4是抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（3，4）故选a5已知：o1和o2的半径分别为10cm和4cm，圆心距为6cm，则o1和o2的位置关系是（）a外切b相离c相交d内切【考点】圆与圆的位置关系【分析】由o1和o2的半径分别为10cm和4cm，两圆的圆心距是6cm，根据两圆位置关系与圆心距d，两圆半径r，r的数量关系间的联系即可得出两圆位置关系【解答】解：o1和o2的半径分别为10cm和4cm，两圆的圆心距是6cm，又104=6，两圆的位置关系是内切故选d6下列计算正确的是（）aa2a3=a6ba2+a2=a4c3a22a2=6a4d5aa=4【考点】单项式乘单项式；合并同类项；同底数幂的乘法【分析】根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，单项式的乘法，系数乘系数，同底数的幂相乘；合并同类项系数相加字母及指数不变，可得答案【解答】解：a、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故a错误；b、合并同类项系数相加字母及指数不变，故b错误；c、系数乘系数，同底数的幂相乘，故c正确；d、合并同类项系数相加字母及指数不变，故d错误；故选：c7若用半径为9，圆心角为120的扇形围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则这个圆锥的底面半径是（）a9b3c1d6【考点】圆锥的计算【分析】根据扇形的周长=圆锥的底面周长，列式计算【解答】解：设这个圆锥的底面半径是r，=2r，r=3，故选b8已知函数y=x2+x+2，则当y0时，自变量x的取值范围是（）ax1或x2b1x2cx2或x1d2x1【考点】二次函数与不等式（组）【分析】先求出函数的图象与x轴的交点坐标，再根据函数的图象开口向下，即可得出当y0时自变量x的取值范围【解答】解：当y=0时，x2+x+2=0，（x+1）（x+2）=0，x1=1，x2=2，由于函数开口向下，可知当y0时，自变量x的取值范围是x1或x2故选a9如图，将宽为1cm的纸条沿bc折叠，使cab=45，则折叠后重叠部分的面积为（）a cm2b cm2c cm2d cm2【考点】解直角三角形的应用【分析】由题可知abc是一个顶角为45的等腰三角形，即a=45，ac=ab，过c作cdab，垂足为d，根据三角函数定义求出ac，ab，然后就可以求出abc面积【解答】解：如图，由题可知abc是一个顶角为45的等腰三角形，即a=45，ac=ab作cdab，垂足为d，则cd=1sina=，=ab，sabc=abcd=，折叠后重叠部分的面积为cm2故选d10如图，c为o直径ab上一动点，过点c的直线交o于d，e两点，且acd=45，dfab于点f，egab于点g，当点c在ab上运动时设af=x，de=y，下列中图象中，能表示y与x的函数关系式的图象大致是（）abcd【考点】动点问题的函数图象【分析】本题考查动点函数图象的问题【解答】解：点c从点a运动到点b的过程中，x的值逐渐增大，de的长度随x值的变化先变大再变小，当c与o重合时，y有最大值，x=0，y=abx=abab时，de过点o，此时：de=abx=ab，y=ab所以，随着x的增大，y先增后降，类抛物线故选：a二、填空题（本大题共有6小题，每小题4分，共24分.）11若二次根式有意义，则x的取值范围是x1【考点】二次根式有意义的条件【分析】根据二次根式的性质可知，被开方数大于等于0，列出不等式即可求出x的取值范围【解答】解：根据二次根式有意义的条件，x10，x1故答案为：x112将y=2x2的函数图象向左平移1个单位，再向上平移3个单位，得到二次函数解析式为y=2（x+1）2+3【考点】二次函数图象与几何变换【分析】利用平移的规律“左加右减，上加下减”可得到答案【解答】解：将y=2x2的函数图象向左平移1个单位，其解析式为y=2（x+1）2，再把y=2（x+1）2图象向上平移3个单位，其解析式为y=2（x+1）2+3，故答案为：y=2（x+1）2+313工程上常用钢珠来测量零件上小圆孔的宽口，假设钢珠的直径是10mm，测得钢珠顶端离零件表面的距离为8mm，如图所示，则这个小圆孔的宽口ab的长度为8mm【考点】垂径定理的应用；勾股定理【分析】先求出钢珠的半径及od的长，连接oa，过点o作odab于点d，则ab=2ad，在rtaod中利用勾股定理即可求出ad的长，进而得出ab的长【解答】解：连接oa，过点o作odab于点d，则ab=2ad，钢珠的直径是10mm，钢珠的半径是5mm，钢珠顶端离零件表面的距离为8mm，od=3mm，在rtaod中，ad=4mm，ab=2ad=24=8mm故答案为：814如图，是小李设计用手电来测量某古城墙高度的示意图，点p处放一水平的平面镜，光线从点a出发经平面镜反射后刚好射到古城墙cd的顶端c处，已知abbd，cdbd，且测得ab=1.1米，bp=1.9米，pd=19米，那么该古城墙cd的高度是11米【考点】相似三角形的应用【分析】利用入射与反射得到apb=cpd，则可判断rtabprtcdp，于是根据相似三角形的性质即可求出cd【解答】解：根据题意得apb=cpd，abbd，cdbd，abp=cdp=90，rtabprtcdp，=，即=，解得cd=11答：该古城墙的高度为11米故答案为1115一个滑轮起重装置如图所示，滑轮的半径是10cm，当重物上升10cm时，滑轮的一条半径oa绕轴心o按逆时针方向旋转的角度约为57度（假设绳索与滑轮之间没有滑动，取3.14，结果精确到1）【考点】弧长的计算【分析】设oa旋转的角度为n，由于重物上升10 cm，则点a逆时针旋转的弧长为10 cm，根据弧长公式即可求出【解答】解：设oa旋转的角度为n，由于重物上升10 cm，则点a逆时针旋转的弧长为10 cm，由弧长公式l=，可求n=57度16在反比例函数y=（x0）的图象上，有一系列点a1、a2、a3、an、an+1，若a1的横坐标为2，且以后每点的横坐标与它前一个点的横坐标的差都为2现分别过点a1、a2、a3、an、an+1作x轴与y轴的垂线段，构成若干个矩形如图所示，将图中阴影部分的面积从左到右依次记为s1，s2，s3，sn，则s1=5，s1+s2+s3+sn=（用n的代数式表示）【考点】反比例函数综合题【分析】由已知条件横坐标成等差数列，再根据点a1、a2、a3、an、an+1在反比例函数上，求出各点坐标，再由面积公式求出sn的表达式，把n=1代入求得s1的值【解答】解：点a1、a2、a3、an、an+1在反比例函数y=（x0）的图象上，且每点的横坐标与它前一个点的横坐标的差都为2，又点a1的横坐标为2，a1（2，5），a2（4，）s1=2（5）=5；由题图象知，an（2n，），an+1（2n+2，），s2=2（）=，图中阴影部分的面积知：sn=2（）=，（n=1，2，3，）=，s1+s2+s3+sn=10（+）=10（1）=故答案为：5，三、解答题（共66分）17计算：【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值【分析】分别进行零指数幂、负整数指数幂及绝对值的运算，然后代入特殊角的三角函数值代入运算即可【解答】解：原式=1+3+2=418学校组织初三数学备课组全体教师去外校听课，安排了两辆车，按12编号，程、李两位教师可任意选坐一辆车（1）用画树状图的方法或列表法列出所有可能的结果；（2）求程、李两位教师同坐2号车的概率【考点】列表法与树状图法【分析】（1）依据题意列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果即可，（2）根据概率公式程、李两位教师同坐2号车的概率【解答】解：（1）画树形图得：（2）由（1）可知p（程、李两位教师同坐2号车）=19如图，直线y1=2x+b与x轴、y轴交于点a、b，与双曲线（x0）交于点c、d，已知点c的坐标为（1，4）（1）求直线和双曲线的解析式；（2）利用图象，说出x在什么范围内取值时，有y1y2【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】（1）因为两个函数的图象都过c点，将c点坐标代入求得b、k的值，所以易求它们的解析式；（2）先求出d点的横坐标，再观察直线落在双曲线上方的部分对应的x的取值范围即可【解答】解：（1）将c（1，4）分别代入y1=2x+b，得4=2（1）+b，4=，解得k=4，b=6，y1=2x+6，y2=；（2）y1=2x+6，y2=，当2x+6=时，x1=1，x2=2，d点的横坐标为2，当2x1时，y1y220如图所示，小杨在广场上的a处正面观测一座楼房墙上的广告屏幕，测得屏幕下端d处的仰角为30，然后他正对大楼方向前进5m到达b处，又测得该屏幕上端c处的仰角为45若该楼高为26.65m，小杨的眼睛离地面1.65m，广告屏幕的上端与楼房的顶端平齐求广告屏幕上端与下端之间的距离（1.732，结果精确到0.1m）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题【分析】易得ce=be，利用30的正切值即可求得ce长，进而可求得de长ce减去de长即为广告屏幕上端与下端之间的距离【解答】解：设ab、cd的延长线相交于点ecbe=45，ceae，ce=bece=26.651.65=25，be=25ae=ab+be=30在rtade中，dae=30，de=aetan30=30=10，cd=cede=251025101.732=7.687.7（m）答：广告屏幕上端与下端之间的距离约为7.7m21如图，在rtabc中，c=90，abc的平分线交ac于点d，点o是ab上一点，o过b、d两点，且分别交ab、bc于点e、f（1）求证：ac是o的切线；（2）已知ab=10，bc=6，求o的半径r【考点】切线的判定；相似三角形的判定与性质【分析】（1）连接od欲证ac是o的切线，只需证明acod即可；（2）利用平行线截线段成比例推知=；然后将图中线段间的和差关系代入该比例式，通过解方程即可求得r的值，即o的半径r的值【解答】（1）证明：连接odob=od，obd=odb（等角对等边）；bd平分abc，abd=dbc，odb=dbc（等量代换），odbc（内错角相等，两直线平行）；又c=90（已知），ado=90（两直线平行，同位角相等），acod，即ac是o的切线；（2）解：由（1）知，odbc，=（平行线截线段成比例），=，解得r=，即o的半径r为22为了扶持大学生自主创业，市政府提供了80万元无息贷款，用于某大学生开办公司生产并销售自主研发的一种电子产品，并约定用该公司经营的利润逐步偿还无息贷款已知该产品的生产成本为每件40元，员工每人每月的工资为2500元，公司每月需支付其它费用15万元该产品每月销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的函数关系如图所示（1）求月销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）当销售单价定为50元时，为保证公司月利润达到5万元（利润=销售额生产成本员工工资其它费用），该公司可安排员工多少人？（3）若该公司有80名员工，则该公司最早可在几个月后还清无息贷款？【考点】一次函数的应用；分段函数【分析】（1）从图中看，这是一个分段一次函数，40x60和60x100时，函数的表达式不同，每段函数都经过两点，使用待定系数法即可求出函数关系式；（2）利用（1）中的函数关系，当销售单价定为50元时，可计算出月销售量，设可安排员工m人，利润=销售额一生产成本员工工资其它费用，列出方程即可解；（3）先分情况讨论出利润的最大值，即可求解【解答】解：（1）当40x60时，令y=kx+b，则，解得，故，同理，当60x100时，故y=；（2）设公司可安排员工a人，定价50元时，由5=（50+8）（5040）150.25a，得30150.25a=5，解得a=40，所以公司可安排员工40人；（3）当40x60时，利润w1=（x+8）（x40）1520=（x60）2+5，则当x=60时，wmax=5万元；当60x100时，w2=（x+5）（x40）150.2580=（x70）2+10，x=70时，wmax=10万元，要尽早还清贷款，只有当单价x=70元时，获得最大月利润10万元，设该公司n个月后还清贷款，则10n80，n8，即n=8为所求23如图1，一副直角三角板满足ab=bc，ac=de，abc=def=90，edf=30，【操作1】将三角板def的直角顶点e放置于三角板abc的斜边ac上，再将三角板def绕点e旋转，并使边de与边ab交于点p，边ef与边bc于点q在旋转过程中，如图2，当时，ep与eq满足怎样的数量关系？并给出证明【操作2】在旋转过程中，如图3，当时ep与eq满足怎样的数量关系？，并说明理由【总结操作】根据你以上的探究结果，试写出当时，ep与eq满足的数量关系是什么？其中m的取值范围是什么？（直接写出结论，不必证明）【考点】相似形综合题【分析】（操作1）连接be，根据已知条件得到e是ac的中点，根据等腰直角三角形的性质可以证明de=ce，pbe=c根据等角的余角相等可以证明bep=ceq即可得到全等三角形，从而证明结论；（操作2）作emab，enbc于m、n，根据两个角对应相等证明mepnwq，发现ep：eq=em：en，再根据等腰直角三角形的性质得到em：en=ae：ce；（总结操作）根据（2）中求解的过程，可以直接写出结果；要求m的取值范围，根据交点的位置的限制进行分析【解答】（操作1）ep=eq，证明：连接be，根据e是ac的中点和等腰直角三角形的性质，得：be=ce，pbe=c=45，bec=fed=90bep=ceq，在bep和ceq中，bepceq（asa），ep=eq；如图2，ep：eq=em：en=ae：ce=1：2，理由是：作emab，enbc于m，n，emp=enc，mep+pen=pen+nef=90，mep=nef，mepneq，ep：eq=em：en=ae：ce=1：2；如图3，过e点作emab于点m，作enbc于点n，在四边形peqb中，b=peq=90，epb+eqb=180，又epb+mpe=180，mpe=eqn，rtmeprtneq，=，rtamertenc，=m=，=1：m=，ep与eq满足的数量关系式1：m，即eq=mep，0m2+，（因为当m2+时，ef和bc变成不相交）24如图，在矩形oabc中，ao=10，ab=8，沿直线cd折叠矩形oabc的一边bc，使点b落在oa边上的点e处分别以oc，oa所在的直线为x轴，y轴建立平面直角坐标系，抛物线y=ax2+bx+c经过o，d，c三点（1）求ad的长及抛物线的解析式；（2）一动点p从点e出发，沿ec以每秒2个单位长的速度向点c运动，同时动点q从点c出发，沿co以每秒1个单位长的速度向点o运动，当点p运动到点c时，两点同时停止运动设运动时间为t秒，当t为何值时，以p、q、c为顶点的三角形与ade相似？（3）点n在抛物线对称轴上，点m在抛物线上，是否存在这样的点m与点n，使以m，n，c，e为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点m与点n的坐标（不写求解过程）；若不存在，请说明理由【考点】二次函数综合题【分析】（1）根据折叠图形的轴对称性，ced、cbd全等，首先在rtceo中求出oe的长，进而可得到ae的长；在rtaed中，ad=abbd、ed=bd，利用勾股定理可求出ad的长进一步能确定d点坐标，利用待定系数法即可求出抛物线的解析式（2）由于dec=90，首先能确定的是aed=oce，若以p、q、c为顶点的三角形与ade相似，那么qpc=90或pqc=90，然后在这两种情况下，分别利用相似三角形的对应边成比例求出对应的t的值（3）由于以m，n，c，e为顶点的四边形，边和对角线都没明确指出，所以要分情况进行讨论：ec做平行四边形的对角线，那么ec、mn必互相平分，由于ec的中点正好在抛物线对称轴上，所以m点一定是抛物线的顶点；ec做平行四边形的边，那么ec、mn平行且