湖南省邵东县高三数学上学期第五次月考试题 文.doc

湖南省邵东县2018届高三数学上学期第五次月考试题 文一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的）1设集合a=1，2，4，b=x|x24x+m=0若ab=1，则b=（）a1，3 b1，0 c1，3 d1，52若a=log20.5，b=20.5，c=0.52，则a，b，c三个数的大小关系是（）aabc bbca cacb dcab3设有下面四个命题p1：若复数z满足r，则zr；p2：若复数z满足z2r，则zr；p3：若复数z1，z2满足z1z2r，则z1=；p4：若复数zr，则r其中的真命题为（）ap1，p3 bp1，p4 cp2，p3 dp2，p44设r，则“|”是“sin”的（）a充分而不必要条件 b必要而不充分条件c充要条件 d既不充分也不必要条件5已知函数y=asin（x+）在同一周期内，当时有最大值2，当x=0时有最小值2，那么函数的解析式为（）a bcy=2sin(3x-d6记sn为等差数列an的前n项和若a4+a5=24，s6=48，则an的公差为（）a1 b2 c4 d87 某工件的三视图如图所示现将该工件通过切削，加工成一个体积尽可能大的长方体新工件，并使新工件的一个面落在原工件的一个面内，则原工件材料的利用率为（材料利用率=）（）a b c d8已知向量，的夹角为60，|=|=2，若=2+，则abc为（）a等腰三角形 b等边三角形 c直角三角形 d等腰直角三角形9数书九章是中国南宋时期杰出数学家秦九韶的著作，全书十八卷共八十一个问题，分为九类，每类九个问题.数书九章中记录了秦九昭的许多创造性成就，其中在卷五“三斜求积”中提出了已知三角形三边a，b，c求面积的公式，这与古希腊的海伦公式完全等价.其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实，一为从隅，开平方得积”若把以上这段文字写成公式，即s=，现有周长为10+2的abc满足sina：sinb：sinc=2：3：，则用以上给出的公式求得abc的面积为（）abcd1210在abc中，a，b，c分别是角a，b，c的对边，若（bc）sinb+csinc=asina，则sina=（）a b c d11已知定义在r上的奇函数f（x），设其导函数f（x），当x（，0时，恒有xf（x）f（x），则满足的实数x取值范围是（）a（1，2）b（1，）c（，2）d（2，1）12设函数y=f（x）在区间（a，b）上的导函数为f（x），f（x）在区间（a，b）上的导函数为f（x），若在区间（a，b）上f（x）0恒成立，则称函数f（x）在区间（a，b）上为“凸函数”已知f（x）=x4mx3x2，若对任意的实数m满足|m|2时，函数f（x）在区间（a，b）上为“凸函数”，则ba的最大值为（）a4 b3 c2 d1二填空题（共4小题，每题5分）13已知点p在圆x2+y2=1上，点a的坐标为（2， 0），o为原点，则的最大值为 14设数列an的通项公式为an=n2+bn，若数列an是单调递增数列，则实数b的取值范围为 15若，且sinsin0，则下列关系式：；+0；22；22其中正确的序号是： 16若对任意的xd，均有g（x）f（x）h（x）成立，则称函数f（x）为函数g（x）到函数h（x）在区间d上的“任性函数”已知函数f（x）=kx，g（x）=x22x，h（x）=（x+1）（lnx+1），且f（x）是g（x）到h（x）在区间1，e上的“任性函数”，则实数k的取值范围是 三解答题（共6小题，合计70分）17设向量，满足|=|=1及|32|=（）求，夹角的大小；（）求|3+|的值18已知函数f（x）=asin（x+），过点（，0）和（，1），xr（其中a0，0，），其部分图象如图所示（i）求f（x）的解析式；（ii）求函数在区间上的最大值及相应的x值19已知在abc中，角a，b，c的对边分别为a，b，c，且+=（i）求b的值；（ii）若cosb+sinb=2，求a+c的取值范围20已知数列an中，a2=2，前n项和为（i）证明数列an+1an是等差数列，并求出数列an的通项公式；（ii）设，数列bn的前n项和为tn，求使不等式对一切nn*都成立的最大正整数k的值21如图几何体中，四边形abcd为矩形，ab=3bc=6，bf=cf=ae=de=2，ef=4，efab，g为fc的中点，m为线段cd上的一点，且cm=2（）证明：af面bdg；（）证明：面bgm面bfc；（）求三棱锥fbmc的体积v22已知函数f（x）=ax2axxlnx，且f（x）0（）求a；（）证明：f（x）存在唯一的极大值点x0，且e2f（x0）22参考答案与试题解析 一选择题（共12小题，每题5分）1设集合a=1，2，4，b=x|x24x+m=0若ab=1，则b=（ ）a1，3b1，0c1，3d1，5【解答】解：集合a=1，2，4，b=x|x24x+m=0若ab=1，则1a且1b，可得14+m=0，解得m=3，即有b=x|x24x+3=0=1，3故选：c 2若a=log20.5，b=20.5，c=0.52，则a，b，c三个数的大小关系是（ ）aabcbbcacacbdcab【解答】解：a=log20.50，b=20.51，0c=0.521，则acb，则选：c 3设有下面四个命题p1：若复数z满足r，则zr；p2：若复数z满足z2r，则zr；p3：若复数z1，z2满足z1z2r，则z1=；p4：若复数zr，则r其中的真命题为（ ）ap1，p3bp1，p4cp2，p3dp2，p4【解答】解：若复数z满足r，则zr，故命题p1为真命题；p2：复数z=i满足z2=1r，则zr，故命题p2为假命题；p3：若复数z1=i，z2=2i满足z1z2r，但z1，故命题p3为假命题；p4：若复数zr，则=zr，故命题p4为真命题故选：b 4设r，则“|”是“sin”的（ ）a充分而不必要条件b必要而不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件【解答】解：|0，sin+2k+2k，kz，则（0，）+2k，+2k，kz，可得“|”是“sin”的充分不必要条件故选：a 5已知函数y=asin（x+）在同一周期内，当时有最大值2，当x=0时有最小值2，那么函数的解析式为（ ）abcd【解答】解：依题意可知t=2（0）=3，根据最大和最小值可知a=2把x=0代入解析式得2sin=2，=故函数的解析式为y=2sin（3x）故选c 6记sn为等差数列an的前n项和若a4+a5=24，s6=48，则an的公差为（ ）a1b2c4d8【解答】解：sn为等差数列an的前n项和，a4+a5=24，s6=48，解得a1=2，d=4，an的公差为4故选：c 7 某工件的三视图如图所示现将该工件通过切削，加工成一个体积尽可能大的长方体新工件，并使新工件的一个面落在原工件的一个面内，则原工件材料的利用率为（材料利用率=）（ ）abcd【解答】解：根据三视图可判断其为圆锥，底面半径为1，高为2，v=2= 加工成一个体积尽可能大的长方体新工件，此长方体底面边长为n的正方形，高为x，根据轴截面图得出：=，解得；n=（1），0x2，长方体的体积=2（1）2x，=x24x+2，=x24x+2=0，x=，x=2，可判断（0，）单调递增，（，2）单调递减，最大值=2（1）2=，原工件材料的利用率为=，故选：a8已知向量，的夹角为60，|=|=2，若=2+，则abc为（ ）a等腰三角形b等边三角形c直角三角形d等腰直角三角形【解答】解：根据题意，由=2+，可得=2，则|=2|=4，由=，可得|2=|2=22+2=4，故|=2，由=（2+）=+，则|2=|+|2=2+2+2=12，可得|=2；在abc中，由|=4，|=2，|=2，可得|2=|2+|2，则abc为直角三角形；故选c9数书九章是中国南宋时期杰出数学家秦九韶的著作，全书十八卷共八十一个问题，分为九类，每类九个问题，数书九章中记录了秦九昭的许多创造性成就，其中在卷五“三斜求职”中提出了已知三角形三边a，b，c求面积的公式，这与古希腊的海伦公式完成等价，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实，一为从隅，开平方得积”若把以上这段文字写成公式，即s=，现有周长为10+2的abc满足sina：sinb：sinc=2：3：，则用以上给出的公式求得abc的面积为（ ）abcd12【解答】解：sina：sinb：sinc=2：3：，则a：b：c=2：3：，abc周长为10+2，即a+b+c=10+2，a=4，b=6，c=2，所以s=6，故选：a 10在abc中，a，b，c分别是角a，b，c的对边，若（bc）sinb+csinc=asina，则sina=（ ）abcd【解答】解：已知等式（bc）sinb+csinc=asina，利用正弦定理化简得：（bc）b+c2=a2，b2+c2a2=bc，cosa=，sina=，故选b11已知定义在r上的奇函数f（x），设其导函数f（x），当x（，0时，恒有xf（x）f（x），则满足的实数x的取值范围是（ ）a（1，2）b（1，）c（，2）d（2，1）【解答】解：函数f（x）是定义在r上的奇函数f（x）=f（x）由xf（x）f（x）可得xf（x）+f（x）0，即xf（x）0当x（，0时，恒有xf（x）f（x），当x（，0时，恒有xf（x）0设f（x）=xf（x）则函数f（x）=xf（x）为（，0上的减函数f（x）=（x）f（x）=（x）（f（x）=xf（x）=f（x）函数f（x）为r上的偶函数函数f（x）=xf（x）为0，+）上的增函数（2x1）f（2x1）3f（3）f（2x1）f（3）|2x1|3解得1x2故选a 12设函数y=f（x）在区间（a，b）上的导函数为f（x），f（x）在区间（a，b）上的导函数为f（x），若在区间（a，b）上f（x）0恒成立，则称函数f（x）在区间（a，b）上为“凸函数”已知f（x）=x4mx3x2，若对任意的实数m满足|m|2时，函数f（x）在区间（a，b）上为“凸函数”，则ba的最大值为（ ）a4b3c2d1【解答】解：根据已知，|m|2时，f（x）=x2mx30在（a，b）上恒成立；mxx23恒成立；（1）当x=0时，f（x）=30显然成立；（2）当x0时，；m的最小值为2；解得0x1；（3）当x0时，m；m的最大值为2；解得1x0；综上可得1x1；ba的最大值为1（1）=2故选c二填空题（共4小题，每题5分）13已知点p在圆x2+y2=1上，点a的坐标为（2，0），o为原点，则的最大值为 6 【解答】解：设p（cos，sin）.=（2，0），=（cos+2，sin）则=2（cos+2）6，当且仅当cos=1时取等号故答案为：6 14设数列an的通项公式为an=n2+bn，若数列an是单调递增数列，则实数b的取值范围为 （3，+） 【解答】解：数列an是单调递增数列，nn*，an+1an，（n+1）2+b（n+1）n2+bn，化为：b（2n+1），数列（2n+1）是单调递减数列，n=1，（2n+1）取得最大值3，b3即实数b的取值范围为（3，+）故答案为：（3，+）15若，且sinsin0，则下列关系式：；+0；22；22其中正确的序号是： 【解答】解：令f（x）=xsinx，x，f（x）=xsin（x）=xsinx=f（x），f（x）=xsinx，x，为偶函数又f（x）=sinx+xcosx，当x0，f（x）0，即f（x）=xsinx在x0，单调递增；同理可证偶函数f（x）=xsinx在x，0单调递减；当0|时，f（）f（），即sinsin0，反之也成立，22故答案为16若对任意的xd，均有g（x）f（x）h（x）成立，则称函数f（x）为函数g（x）到函数h（x）在区间d上的“任性函数”已知函数f（x）=kx，g（x）=x22x，h（x）=（x+1）（lnx+1），且f（x）是g（x）到h（x）在区间1，e上的“任性函数”，则实数k的取值范围是 e2，2 【解答】解：若f（x）是g（x）到h（x）在区间1，e上的“任性函数”，则x1，e时，恒成立，即恒成立，即恒成立，若kx2在区间1，e上恒成立，则ke2； 令，若在区间1，e上恒成立，则kv（x）min，令u（x）=xlnx，则u（x）=1，当x1，e时，u（x）0恒成立，则u（x）=xlnx在1，e上为增函数，u（x）u（1）=1恒成立，即0恒成立，故在1，e上为增函数，v（x）v（1）=2恒成立，故k2，综上可得：ke2，2，故答案为：e2，2三解答题（共6小题，合计70分）17设向量，满足|=|=1及|32|=（）求，夹角的大小； （）求|3+|的值【解答】解：（）设与夹角为，向量，满足|=|=1及|32|=，91+411211cos=7，又0，与夹角为（）= 18已知函数f（x）=asin（x+），xr（其中a0，0，），其部分图象如图所示（i）求f（x）的解析式；（ii）求函数在区间上的最大值及相应的x值 【解答】解：（i）由图可知，a=1（1分），所以t=2（2分）所以=1（3分）又，且所以（5分）所以（6分）（ii）由（i），所以=（8分）=cosxsinx（9分）=（10分）因为，所以2x0，sin2x0，1故：，当时，g（x）取得最大值（13分）19已知在abc中，角a，b，c的对边分别为a，b，c，且+=（1）求b的值；（2）若cosb+sinb=2，求a+c的取值范围【解答】解：（1）abc中，+=，+=，=，解得b=；（2）cosb+sinb=2，cosb=2sinb，sin2b+cos2b=sin2b+=4sin2b4sinb+4=1，4sin2b4sinb+3=0，解得sinb=；从而求得cosb=，b=；由正弦定理得=1，a=sina，c=sinc；由a+b+c=得a+c=，c=a，且0a；a+c=sina+sinc=sina+sin（a）=sina+sincosacossina=sina+cosa=sin（a+），0a，a+，sin（a+）1，sin（a+），a+c的取值范围是（， 20已知数列an中，a2=2，前n项和为（i）证明数列an+1an是等差数列，并求出数列an的通项公式；（ii）设，数列bn的前n项和为tn，求使不等式对一切nn*都成立的最大正整数k的值【解答】解：（i）由题意，当a2=2，则a2a1=1当，则，则（n1）an+12（n1）an+（n1）an1=0，即an+12an+an1=0，即an+1an=anan1则数列an+1an是首项为1，公差为0的等差数列（6分）从而anan1=1，则数列an是首项为1，公差为1的等差数列所以，an=n（nn*）（8分）（ii）（10分）所以，=（12分）由于因此tn单调递增，故tn的最小值为（14分）令，所以k的最大值为18（16分） 21如图几何体中，四边形abcd为矩形，ab=3bc=6，bf=cf=ae=de=2，ef=4，efab，g为fc的中点，m为线段cd上的一点，且cm=2（）证明：af面bdg；（）证明：面bgm面bfc；（）求三棱锥fbmc的体积v 【解答】解：（）连接ac交bd于o点，则o为ac的中点，连接og点g为cf中点，og为afc的中位线ogaf，af面bdg，og面bdg，af面bdg，（）连接fm，bf=cf=bc=2，g为cf的中点，bgcfcm=2，dm=4efab，abcd为矩形，efdm，又