湖南省长沙市麓山国际实验学校九级数学上学期第五次限时训练试题（含解析） 新人教版.doc

湖南省长沙市麓山国际实验学校2015-2016学年九年级数学上学期第五次限时训练试题一、选择题、（本大题共12小题，每小题3分，满分36分每小题给出的4个选项中只有一个符合题意，请在答题卷上将正确答案的代号涂黑）1计算3（2）的结果是（）a5b5c6d62纳米是一种长度单位，1纳米=109米已知某种花粉的直径为35000纳米，则用科学记数法表示该花粉的直径为（）a3.5106mb3.5105mc35104md3.5104m3下列计算正确的是（）a6a5a=1b（a2）3=a5ca6a3=a2da2a3=a54函数y=的自变量x的取值范围是（）ax3bx3cx3dx35下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（）a调查一批新型节能灯泡的使用寿命b调查长江流域的水污染情况c调查重庆市初中学生的视力情况d为保证“神舟7号”的成功发射，对其零部件进行普查检查6分式方程的解是（）a3b2c3d27由四个大小相同的正方体组成的几何体如图所示，那么它的左视图是（）abcd8观察下列图形，则第n个图形中三角形的个数是（）a2n+2b4n+4c4n4d4n9三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x212x+35=0的根，则该三角形的周长为（）a14b12c12或14d以上都不对10若一个圆锥的底面圆的周长是4cm，母线长是6cm，则该圆锥的侧面展开图的圆心角的度数是（）a40b80c120d15011如图，数轴上a，b两点表示的数分别为1和，点b关于点a的对称点为c，则点c所表示的数为（）a2b1c2+d1+12如图所示是二次函数y=x2+2的图象在x轴上方的一部分，对于这段图象与x轴所围成的阴影部分的面积，你认为与其最接近的值是（）a4bc2d8二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分请将答案填写在答题卷相应题号的位置）13因式分解：a34a=14若m+n=10，mn=24，则m2+n2=15当m满足时，关于x的方程x24x+m=0有两个不相等的实数根16从分别标有1、2、3、4的四张卡片中，一次同时抽2张，其中和为奇数的概率是17如果x2+2（k3）x+16是一个完全平方式，那么k=18四边形abcd的对角线ac、bd的长分别为m、n，可以证明当acbd时（如左图），四边形abcd的面积s=mn，那么当ac、bd所夹的锐角为时（如图），四边形abcd的面积s=（用含m、n、的式子表示）三、解答题（本大题共8小题，满分66分请认真读题，冷静思考解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤，请将答案写在答题卷相应题号的位置）19计算：|2|+2sin30（）2+（tan45）120先化简，再求值：，其中21如图，为了测出某塔cd的高度，在塔前的平地上选择一点a，用测角仪测得塔顶d的仰角为30，在a、c之间选择一点b（a、b、c三点在同一直线上）用测角仪测得塔顶d的仰角为75，且ab间的距离为40m（1）求点b到ad的距离；（2）求塔高cd（结果用根号表示）22已知，如图，正方形abcd的边长为1，点e是ad边上的动点，从点a沿ad向d运动，以be为边，在be的上方作正方形befg，连接cg，请探究：（1）线段ae与cg是否相等，请说明理由；（2）求证：abedeh；（3）当点e在何处时，dh的长度最大，最大长度是多少？23国家推行“节能减排，低碳经济”政策后，某环保节能设备生产企业的产品供不应求若该企业的某种环保设备每月的产量保持在一定的范围，每套产品的生产成本不高于50万元，每套产品的售价不低于90万元已知这种设备的月产量x（套）与每套的售价y1（万元）之间满足关系式y1=1702x，月产量x（套）与生产总成本y2（万元）存在如图所示的函数关系（1）直接写出y2与x之间的函数关系式；（2）求月产量x的范围；（3）当月产量x（套）为多少时，这种设备的利润w（万元）最大？最大利润是多少？24如图，已知ab是o的直径，点c在o上，过点c的直线与ab的延长线交于点p，ac=pc，cob=2pcb（1）求证：pc是o的切线；（2）求证：bc=ab；（3）点m是的中点，cm交ab于点n，若ab=4，求mnmc的值25对于平面直角坐标系 xoy中的点p（a，b），若点p的坐标为（，ka+b）（其中k为常数，且k0），则称点p为点p的“k属派生点” 例如：p（1，4）的“2属派生点”为p（1+，21+4），即p（3，6）（1）点p（1，2）的“2属派生点”p的坐标为；（2）若点p在x轴的正半轴上，点p的“k属派生点”为p点，且opp为等腰直角三角形，求k的值；（3）已知点q为二次函数图象上的一动点，点a在函数（x0）的图象上，且点a是点b的“属派生点”，当线段b q最短时，求q点坐标26如图，已知抛物线y=ax2+bx3与x轴交于a、b两点，与y轴交于c点，经过a、b、c三点的圆的圆心m（1，m）恰好在此抛物线的对称轴上，m的半径为，设m与y轴交于d，抛物线的顶点为e（1）求m的值及抛物线的解析式；（2）若f在抛物线第四象限上，求使四边形obcf的面积最大时的点f的坐标；（3）探究坐标轴上是否存在点p，使得以p、a、c为顶点的三角形与bce相似？若存在，请指出点p的位置，并求出点p的坐标；若不存在，请说明理由2015-2016学年湖南省长沙市麓山国际实验学校九年级（上）第五次限时训练数学试卷参考答案与试题解析一、选择题、（本大题共12小题，每小题3分，满分36分每小题给出的4个选项中只有一个符合题意，请在答题卷上将正确答案的代号涂黑）1计算3（2）的结果是（）a5b5c6d6【分析】根据有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，再把绝对值相乘，即可得到结果【解答】解：3（2），=（32），=6故选d2纳米是一种长度单位，1纳米=109米已知某种花粉的直径为35000纳米，则用科学记数法表示该花粉的直径为（）a3.5106mb3.5105mc35104md3.5104m【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【解答】解：35000纳米=35000109米=3.5105米故选：b3下列计算正确的是（）a6a5a=1b（a2）3=a5ca6a3=a2da2a3=a5【分析】根据合并同类项，只把系数相加减，字母与字母的次数不变；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减；同底数幂相乘，底数不变指数相加，对各选项计算后利用排除法求解【解答】解：a、应为6a5a=a，故本选项错误；b、应为（a2）3=a6，故本选项错误；c、应为a6a3=a63=a3，故本选项错误；d、a2a3=a5，正确故选d4函数y=的自变量x的取值范围是（）ax3bx3cx3dx3【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，分式有意义的条件是：分母不等于0【解答】解：根据题意得：x+30，解得：x3故选c5下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（）a调查一批新型节能灯泡的使用寿命b调查长江流域的水污染情况c调查重庆市初中学生的视力情况d为保证“神舟7号”的成功发射，对其零部件进行普查检查【分析】调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查【解答】解：a、调查一批新型节能灯泡的使用寿命，有破坏性，故得用抽查方式，故错误；b、调查长江流域的水污染情况，工作量大，得用抽查方式，故错误；c、调查重庆市初中学生的视力情况，工作量大，得用抽查方式，故错误；d、为保证“神舟7号”的成功发射，对零件全面检查十分重要，故进行普查检查，故正确故选d6分式方程的解是（）a3b2c3d2【分析】本题的最简公分母是（x2）x，方程两边都乘最简公分母，可把分式方程转换为整式方程求解【解答】解：方程两边都乘x（x2），得5x=3（x2），解得：x=3，检验：当x=3时，（x2）x0x=3是原方程的解故选a7由四个大小相同的正方体组成的几何体如图所示，那么它的左视图是（）abcd【分析】找到从左面看所得到的图形即可【解答】解：从左面看可得到第一层为2个正方形，第二层左面有一个正方形故选a8观察下列图形，则第n个图形中三角形的个数是（）a2n+2b4n+4c4n4d4n【分析】由已知的三个图可得到一般的规律，即第n个图形中三角形的个数是4n，根据一般规律解题即可【解答】解：根据给出的3个图形可以知道：第1个图形中三角形的个数是4，第2个图形中三角形的个数是8，第3个图形中三角形的个数是12，从而得出一般的规律，第n个图形中三角形的个数是4n故选d9三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x212x+35=0的根，则该三角形的周长为（）a14b12c12或14d以上都不对【分析】易得方程的两根，那么根据三角形的三边关系，排除不合题意的边，进而求得三角形周长即可【解答】解：解方程x212x+35=0得：x=5或x=7当x=7时，3+4=7，不能组成三角形；当x=5时，3+45，三边能够组成三角形该三角形的周长为3+4+5=12，故选b10若一个圆锥的底面圆的周长是4cm，母线长是6cm，则该圆锥的侧面展开图的圆心角的度数是（）a40b80c120d150【分析】正确理解圆锥侧面与其展开得到的扇形的关系：圆锥的母线长等于扇形的半径，圆锥的底面周长等于扇形的弧长因而圆锥的侧面展开图扇形的弧长是4cm，半径是6cm，根据扇形的弧长公式l=，就可以求出n的值【解答】解：圆锥侧面展开图的扇形面积半径为6cm，弧长为4cm，代入扇形弧长公式l=，即4=，解得n=120，即扇形圆心角为120度故选c11如图，数轴上a，b两点表示的数分别为1和，点b关于点a的对称点为c，则点c所表示的数为（）a2b1c2+d1+【分析】由于a，b两点表示的数分别为1和，先根据对称点可以求出oc的长度，根据c在原点的左侧，进而可求出c的坐标【解答】解：对称的两点到对称中心的距离相等，ca=ab，|1|+|=1+，oc=2+，而c点在原点左侧，c表示的数为：2故选a12如图所示是二次函数y=x2+2的图象在x轴上方的一部分，对于这段图象与x轴所围成的阴影部分的面积，你认为与其最接近的值是（）a4bc2d8【分析】本题不能硬求面积，要观察找一个范围，然后选一个合适的答案由图形可知阴影部分的面积介于一个三角形和一个半圆之间，问题就好解决了【解答】解：解：函数y=x2+2与y轴交于（0，2）点，与x轴交于（2，0）和（2，0）两点，则三点构成的三角形面积s1=24=4，则以半径为2的半圆的面积为s2=22=2，则阴影部分的面积s有：4s2因为选项a、c、d均不在s取值范围内故选：b二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分请将答案填写在答题卷相应题号的位置）13因式分解：a34a=a（a+2）（a2）【分析】首先提取公因式a，进而利用平方差公式分解因式得出即可【解答】解：a34a=a（a24）=a（a+2）（a2）故答案为：a（a+2）（a2）14若m+n=10，mn=24，则m2+n2=52【分析】利用完全平方公式把条件整体代入整理即可求解【解答】解：m+n=10，mn=24，m2+n2=（m+n）22mn=10048=52故本题答案为：5215当m满足m时，关于x的方程x24x+m=0有两个不相等的实数根【分析】若一元二次方程有两不等实数根，则根的判别式=b24ac0，建立关于m的不等式，求出m的取值范围【解答】解：于x的方程x24x+m=0有两个不相等的实数根，=b24ac=164（m）0，解之得m16从分别标有1、2、3、4的四张卡片中，一次同时抽2张，其中和为奇数的概率是【分析】依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率【解答】解：由树状图可知共有43=12种可能，和为奇数的有8种，所以概率是17如果x2+2（k3）x+16是一个完全平方式，那么k=7或1【分析】原式利用完全平方公式的结构特征判断即可求出k的值【解答】解：x2+2（k3）x+16是一个完全平方式，2（k3）=8，解得：k=7或1，故答案为：7或118四边形abcd的对角线ac、bd的长分别为m、n，可以证明当acbd时（如左图），四边形abcd的面积s=mn，那么当ac、bd所夹的锐角为时（如图），四边形abcd的面积s=mnsin（用含m、n、的式子表示）【分析】设ac、bd交于o点，在图形中，设bd=m，oa+oc=n，所以s四边形abcd=sabd+sbdc，由此可以求出四边形的面积；在图形中，作aebd于e，cfbd于f，由于ac、bd夹角为，所以ae=oasin，cf=ocsin，s四边形abcd=sabd+sbdc=bdae+bdcf=bd（ae+cf ），由此也可以求出面积【解答】解：如图，设ac、bd交于o点，在图形中，设bd=m，oa+oc=n，所以s四边形abcd=sabd+sbdc=moc+moa=mn；在图形中，作aebd于e，cfbd于f，由于ac、bd夹角为，所以ae=oasin，cf=ocsin，s四边形abcd=sabd+sbdc=bdae+bdcf=bd（ae+cf）=mnsin故填空答案： mnsin三、解答题（本大题共8小题，满分66分请认真读题，冷静思考解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤，请将答案写在答题卷相应题号的位置）19计算：|2|+2sin30（）2+（tan45）1【分析】本题涉及绝对值、负整数指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式化简四个考点在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果【解答】解：原式=2+13+1=120先化简，再求值：，其中【分析】首先将分式的分子与分母进行因式分解，再正确进行分式的约分，最后准确代值计算【解答】解：，=+，=+1，=，当时，原式=621如图，为了测出某塔cd的高度，在塔前的平地上选择一点a，用测角仪测得塔顶d的仰角为30，在a、c之间选择一点b（a、b、c三点在同一直线上）用测角仪测得塔顶d的仰角为75，且ab间的距离为40m（1）求点b到ad的距离；（2）求塔高cd（结果用根号表示）【分析】（1）过点b作bead于点e，然后根据ab=40m，a=30，可求得点b到ad的距离；（2）先求出ebd的度数，然后求出ad的长度，然后根据a=30即可求出cd的高度【解答】解：（1）过点b作bead于点e，ab=40m，a=30，be=ab=20m，ae=20m，即点b到ad的距离为20m；（2）在rtabe中，a=30，abe=60，dbc=75，ebd=1806075=45，de=eb=20m，则ad=ae+eb=20+20=20（+1）（m），在rtadc中，a=30，dc=（10+10）m答：塔高cd为（10+10）m22已知，如图，正方形abcd的边长为1，点e是ad边上的动点，从点a沿ad向d运动，以be为边，在be的上方作正方形befg，连接cg，请探究：（1）线段ae与cg是否相等，请说明理由；（2）求证：abedeh；（3）当点e在何处时，dh的长度最大，最大长度是多少？【分析】（1）由正方形的性质和互余得到，判断全等三角形；（2）由正方形的性质和互余得到三角形相似；（3）由abedeh得到比例式，计算即可【解答】（1）解：ae=cg，理由如下：四边形abcd，befg都为正方形，ab=bc，be=bg，abe=cbg，在abe和cbg中abecbg，ae=cg（2）证明：四边形abcd，efgb都为正方形，aeb+def=90def+dhe=90，aeb=dhe，a=dabedeh（3）设dh=y，ae=x，则de=1x，abedeh，y=x2+x=（x）2+，当x=时，ymax=，当点e在ad的中点时，dh的最大值为23国家推行“节能减排，低碳经济”政策后，某环保节能设备生产企业的产品供不应求若该企业的某种环保设备每月的产量保持在一定的范围，每套产品的生产成本不高于50万元，每套产品的售价不低于90万元已知这种设备的月产量x（套）与每套的售价y1（万元）之间满足关系式y1=1702x，月产量x（套）与生产总成本y2（万元）存在如图所示的函数关系（1）直接写出y2与x之间的函数关系式；（2）求月产量x的范围；（3）当月产量x（套）为多少时，这种设备的利润w（万元）最大？最大利润是多少？【分析】（1）设函数关系式为y2=kx+b，把（30，1400）（40，1700）代入求解即可；（2）根据题中条件“每套产品的生产成本不高于50万元，每套产品的售价不低于90万元”列出不等式组求解月产量x的范围；（3）根据等量关系“设备的利润=每台的售价月产量生产总成本”列出函数关系式求得最大值【解答】解：（1）设函数关系式为y2=kx+b，把坐标（30，1400）（40，1700）代入，解得：函数关系式y2=30x+500；（2）依题意得：，解得：25x40；（3）w=xy1y2=x（1702x）（500+30x）=2x2+140x500w=2（x35）2+1950253540，当x=35时，w最大=1950答：当月产量为35件时，利润最大，最大利润是1950万元24如图，已知ab是o的直径，点c在o上，过点c的直线与ab的延长线交于点p，ac=pc，cob=2pcb（1）求证：pc是o的切线；（2）求证：bc=ab；（3）点m是的中点，cm交ab于点n，若ab=4，求mnmc的值【分析】（1）已知c在圆上，故只需证明oc与pc垂直即可；根据圆周角定理，易得pcb+ocb=90，即occp；故pc是o的切线；（2）ab是直径；故只需证明bc与半径相等即可；（3）连接ma，mb，由圆周角定理可得acm=bcm，进而可得mbnmcb，故bm2=mnmc；代入数据可得mnmc=bm2=8【解答】（1）证明：oa=oc，a=aco又cob=2a，cob=2pcb，a=aco=pcb又ab是o的直径，aco+ocb=90pcb+ocb=90即occp，oc是o的半径pc是o的切线（2）证明：ac=pc，a=p，a=aco=pcb=p又cob=a+aco，cbo=p+pcb，cob=cbo，bc=ocbc=ab（3）解：连接ma，mb，点m是的中点，acm=bcmacm=abm，bcm=abmbmn=bmc，mbnmcbbm2=mnmc又ab是o的直径，amb=90，am=bmab=4，bm=2mnmc=bm2=825对于平面直角坐标系 xoy中的点p（a，b），若点p的坐标为（，ka+b）（其中k为常数，且k0），则称点p为点p的“k属派生点” 例如：p（1，4）的“2属派生点”为p（1+，21+4），即p（3，6）（1）点p（1，2）的“2属派生点”p的坐标为（2，4）；（2）若点p在x轴的正半轴上，点p的“k属派生点”为p点，且opp为等腰直角三角形，求k的值；（3）已知点q为二次函数图象上的一动点，点a在函数（x0）的图象上，且点a是点b的“属派生点”，当线段b q最短时，求q点坐标【分析】（1）根据“k属派生点”的定义即可直接求解；（2）首先利用k表示出p的坐标，根据opp为等腰直角三角形，确定p的坐标，然后根据横坐标求得对应的k的值，然后代入纵坐标进行检验即可；（3）设b（a，b）根据派生点的定义表示出a的坐标，代入反比例函数的解析式即可得到a和b的关系，然后根据点q在直线图象上，以及线段bq最短，即可求得【解答】解：（1）p（1，2）的“2属派生点”是（1+，212）即（2，4），故答案是：（2，4）； （2）p的“k属派生点”为p点的坐标是（1，k2），当p在第四象限，且op=op时，p的坐标是（2，1），1=2，解得：k=，此时k2=时，不符合条件；当p在第二象限时，p的坐标是（2，1），若1=2，解得：k=2，此时k2=41，故不符合条件；当p是直角顶点时，若op=pp，此时p即把（2，1）左平移1个单位长度，向下平移2个单位长度，则p的坐标是（1，3）则当1=1时，k=1，此时k2=3，满足条件；同理，当p的坐标是（3，1），若1=3时，k=1，此时k2=1，此时满足条件总之，k=1；（3）设b（a，b），b的“属派生点”是