湖北省黄冈市高二数学下学期期末考试文科试题（含解析）.doc

黄冈市2017年春季高二年级期末考试数学试题（文科）本试卷分第i卷（选择题）和第ii卷（非选择题）两部分，总分150分. 考试时间120分钟.注意事项：1. 答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔，将自己所在县（市、区）、姓名、试室号、座位号填写在答题卷上对应位置，再用2b铅笔将考生号涂黑.2. 选择题每小题选出答案后，用2b铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能写在试卷上或草稿纸上.3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应的位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液. 不按以上要求作答的答案无效.参考公式：线性回归方程中系数计算公式：，其中，表示样本均值.列联表随机变量. 与k对应值表：0.100.050.0250.0100.0050.001k2.7063.8415.0246.6357.87910.828一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1. 已知复数z=a2a+ai，若z是纯虚数，则实数a等于（）a. 2 b. 1 c. 0或1 d. 1【答案】b【解析】是纯虚数，则且.解得a=1,选b2. 已知集合a1， ，bx|mx10，若abb，则所有实数m组成的集合是()a. 1,2 b. ，0,1 c. 1,0,2 d. 1,0， 【答案】c【解析】（1）b=，则m=0（2）b=1m，则1m=1或1m=12，解得m=1或2综上，m1,0,2选c点睛：(1)认清元素的属性，解决集合问题时，认清集合中元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合是正确求解的两个先决条件.(2)注意元素的互异性.在解决含参数的集合问题时，要注意检验集合中元素的互异性，否则很可能会因为不满足“互异性”而导致解题错误.(3)防范空集.在解决有关ab=,ab等集合问题时，往往忽略空集的情况，一定先考虑是否成立，以防漏解.3. 用反证法证明命题：若整系数一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)有有理根，那么a，b，c中至少有一个是偶数，下列假设中正确的是（）a. 假设a，b，c都是偶数 b. 假设a，b，c都不是偶数c. 假设a，b，c至多有一个是偶数 d. 假设a，b，c至多有两个是偶数【答案】b【解析】“若整系数一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)有有理根，那么a，b，c中至少有一个是偶数”的反证假设是“假设a，b，c都不是偶数” 选b4. 设a=log213，b=(12)3，c=312，则（ ）a. cba b. abc c. cab d. bac【答案】b【解析】a=log2131.所以abc.故选b.5. 某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k的值是（ ）a. 5 b. 6 c. 7 d. 8【答案】c【解析】（1）k=0,s=100,不成立（2）k=1,s=99,不成立（3）k=2,s=97,不成立（4）k=3,s=93,不成立（5）k=4,s=85,不成立（6）k=5,s=69,不成立（7）k=6,s=37,不成立（8）k=7,s=-27,成立选c点睛：算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.6. 函数y=272x2+1x单调递增区间是（ ）a. (0,+) b. (,13) c. (13,+) d. 【答案】c【解析】y=27x1x2=0,x1=x2=x3=13x(,0),(0,13)(13,+)y-0+则单调增区间为(13,+)选c7. 函数f(x)=ln(x+1)2x的零点所在的大致区间是 ( )a. （0，1） b. （1，2） c. （2，3） d. （3，4）【答案】b【解析】试题分析：f(1)=ln220f(1)f(2)0，所以函数零点在区间（1，2）内考点：函数零点存在性定理8. 观察式子：1+12232,1+122+13253,1+122+132+14274，则可归纳出式子为（ ）a. 1+122+132+1n22n1n(n2) b. 1+122+132+1n22n+1n(n2)c. 1+122+132+1n2n21n(n2) d. 1+122+132+1n22n1n(n2)【答案】a【解析】右边分子3=221,5=231,7=241，则分子为2n1，而分母为n，则1+122+132+1n20;x(1,+),f(x)0;x=1取极大值f(1)=120原题转为ax2x1恒成立，即a(x2x1)min设f(x)=x2x1,f(x)=x22x(x1)2=0,x=2(x=0舍去)x(1,2),f(x)0则f(2)为f(x)在（1，+）上最小值，f(2)=4则a4选c12. 函数f(x)是定义在r上的偶函数，且满足f(x+2)=f(x).当x0,1时，f(x)=2x.若在区间2,3上方程ax+2af(x)=0恰有四个不相等的实数根，则实数的取值范围是（ ）a. (25,23) b. (23,45) c. (23,2) d. (1,2)【答案】a【解析】由f(x+2)=f(x)可知f(x)是周期为2的偶函数由当x0,1时，f(x)=2x和偶函数知当x1,0时，f(x)=2x令g(x)=a(x+2)，则问题转化为f(x),g(x)在区间2,3有四个交点由下图得g(x)图象在直线ab与ac之间时f(x),g(x)有四个交点直线ab 斜率，直线ac斜率，故a(25,23)选a点睛：对于方程解的个数(或函数零点个数)问题，可利用函数的值域或最值，结合函数的单调性、草图确定其中参数范围从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值；从图象的对称性，分析函数的奇偶性；从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。）13. 若a10=，am=22，则m=_【答案】5【解析】22=12=a10=a5,m=514. 某单位为了了解用电量y（度）与气温x（）之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温（如表），并求得线性回归方程为=2x+60不小心丢失表中数据c，d，那么由现有数据知2c+d=_xc13101y243438d【答案】100【解析】x=22+c4,y=96+d4a=ybx=96+d4+22+c2=60,d=1002c,2c+d=100点睛：函数关系是一种确定的关系，相关关系是一种非确定的关系.事实上，函数关系是两个非随机变量的关系，而相关关系是非随机变量与随机变量的关系.如果线性相关，则直接根据用公式求a,b，写出回归方程，回归直线方程恒过点(x,y).15. 若函数f(x)=x3+x2ax4在区间(1,1)恰有一个极值点，则实数a的取值范围为_【答案】1,5)【解析】试题分析：由题意，则，解得考点：函数在某点取得极值的条件点评：考查利用导数研究函数的极值问题，体现了数形结合和转化的思想方法16. 已知函数f(x)=2x21,x0x+2,x0,g(x)=x22x,x01x,x0，则函数fg(x)的所有零点之和是_.【答案】12+3【解析】试题分析：由可得或,所以由可得或.当时可得或,解之得；当时可得或,解之得,故所有零点之和为,应填.考点：复合函数的零点和计算【易错点晴】函数的图像和性质是高中数学中的重要知识点之一,也高考和各级各类考试的重要内容和考点.函数的零点问题一直是高中数学教与学的难点内容.本题以分段函数为背景,重点考查的是函数的零点的概念及解指数方程、分式方程、二次方程等有关知识和方法.求解时,充分借助分段函数的对应关系和条件分类求解,并进行合理取舍,从而问题简捷巧妙地获解.三、解答题（本大题共5小题，共60分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）17. 命题p:关于x的不等式x2+(a1)x+a20的解集为；命题q:函数f(x)=(4a2+7a1)x 是增函数，若pq为真，求实数a的取值范围【答案】a(14,13【解析】试题分析：分别求出命题p,q为真时实数a的取值范围，再根据pq为真得p假q真，解不等式组得实数a的取值范围试题解析：解：p:0a13； q:a14， 若pq为真，则p真且q真，a(14,1318. 已知函数h(x)(m25m1)xm+1为幂函数，且为奇函数(i)求m的值；(ii)求函数g(x)h(x)12h(x)，x0，12的值域【答案】（1）m0；（2）12,1.【解析】试题分析：（1）根据幂函数定义得m25m11，解得m0或5，再根据幂函数为奇函数得m0（2）换元将函数化为一元二次函数，结合自变量取值范围与定义区间位置关系确定函数最值，得函数值域试题解析：解：(1)函数h(x)(m25m1)xm1为幂函数，m25m11，. 解得m0或5 又h(x)为奇函数，m0 (2)由(1)可知g(x)x，x，令t，则xt2，t0,1， f(t)t2t (t1)21，故g(x)h(x)1-2h(x)，x的值域为.19. 某市调研考试后,某校对甲、乙两个文科班的数学考试成绩进行分析,规定:大于或等于120分为优秀,120分以下为非优秀.统计成绩后,得到如下的列联表,且已知在甲、乙两个文科班全部110人中随机抽取1人为优秀的概率为311.优秀非优秀合计甲班10乙班30合计110(i)请完成上面的列联表;(ii)根据列联表的数据,若按99.9%的可靠性要求,能否认为“成绩与班级有关系”;(iii)若按下面的方法从甲班优秀的学生中抽取一人;把甲班优秀的10名学生从2到11进行编号,先后两次抛掷一枚均匀的骰子,出现的点数之和为被抽取人的序号.试求抽到9号或10号的概率.【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）736.【解析】试题分析：思路分析：此类问题（1）（2）直接套用公式，经过计算“卡方”，与数表对比，作出结论。（3）是典型的古典概型概率的计算问题，确定两个“事件”数，确定其比值。解：（1） 4分优秀非优秀合计甲班105060乙班203050合计3080110（2）根据列联表中的数据，得到k2= 7.48710.828因此按99.9%的可靠性要求，不能认为“成绩与班级有关系” 8分（3）设“抽到9或10号”为事件a，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数为（x，y）所有的基本事件有：（1，1）、（1，2）、（1，3）、（6，6）共36个事件a包含的基本事件有：（3，6）、（4，5）、（5，4）、（6，3）、（5，5）、（4，6）（6，4）共7个所以p(a)=736，即抽到9号或10号的概率为736 12分考点：“卡方检验”，古典概型概率的计算。点评：中档题，独立性检验问题，主要是通过计算“卡方”，对比数表，得出结论。古典概型概率的计算中，常用“树图法”或“坐标法”确定事件数，以防重复或遗漏。20. 某城市在发展过程中，交通状况逐渐受到有关部门的关注，据有关统计数据显示，从上午6点到中午12点，车辆通过该市某一路段的用时y(分钟)与车辆进入该路段的时刻t之间的关系可近似地用如下函数给出：y=18t334t2+36t6294,6t918t+594,9t103t2+66t345,100，当8t9时，y0，故t8时，y有最大值，ymax18.75. 当9t10时，yt是增函数，故t10时，ymax16. 当10t12时，y3(t11)218，故t11时，ymax18. 综上可知，通过该路段用时最多的时刻为上午8点21. 已知函数g(x)=xlnx,g(x)=g(x)ax.（i）求函数g(x)的单调区间；（ii）若函数f(x)在(1,+)上是减函数，求实数a的最小值【答案】（1）见解析；（2）a的最小值为.【解析】试题分析：（）由函数g（x）=lnx-1(lnx)2，得当时，；当时，且，从而得单调性；（2）由f(x)=lnx-1(lnx)2-a0在(1,+)上恒成立，得f(x)max0，从而f(x)=-(1lnx-12)2+14-a，故当1lnx=12，即x=e2时，f(x)max=14-a，14-a0,即可求解.试题解析：（i）由已知得函数的定义域为, 函数, 当时,， 所以函数的增区间是; 当且时,，所以函数的单调减区间是, .6分（ii）因f(x)在(1,+)上为减函数，且.故f(x)=lnx-1(lnx)2-a0在(1,+)上恒成立 所以当x(1,+)时，f(x)max0 又f(x)=lnx-1(lnx)2-a=-(1lnx)2+1lnx-a =-(1lnx-12)2+14-a，故当1lnx=12，即x=e2时，f(x)max=14-a 所以14-a0,于是a14，故a的最小值为四、选考题（本题满分10，请在22题23题任选一题作答，多答则以22题计分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）22. 选修4-4：坐标系与参数方程设直线l的参数方程为x=1+12ty=32t（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线c的极坐标方程为sin2=4cos（i）把曲线c的极坐标方程化为直角坐标方程；（ii）设直线l与曲线c交于m，n两点，点a（1，0），求1|ma|+1|na|的值【答案】（1）y2=4x；（2）1.【解析】试题分析：（1）根据x=cos,y=sin 将曲线c的极坐标方程化为直角坐标方程，（2）由直线参数方程几何意义得1|ma|+1|na| =1|t1|+1|t2|=|t1t2t1t2| ，再将直线参数方程代入曲线c，利用韦达定理代入化简得结果试题解析：解：（1）由曲线c的极坐标方程为sin2=4cos，即2sin2=4cos，可得直角坐标方程：