湖北省荆州市沙市区高二数学上学期第二次双周考试题 理.doc

湖北省荆州市沙市区2017-2018学年高二数学上学期第二次双周考试题 理一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给定的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知点a(，1)，b(3,1)，则直线ab的倾斜角是()a60b30 c120 d1502与直线y3x1平行，且与直线y2x4交于x轴上的同一点的直线方程是()ay3x4 byx4 cy3x6 dyx3已知直线平行，则值为（ ）a.1或3b.1或5c.3或5d.1或24圆关于坐标原点对称的圆的方程是（ ）a bc d59.圆上与直线的距离等于的点共有（ ） a个 b个 c 个 d个6. 10.不论为何值，直线恒过的一个定点是（ ） a b c d7. 设满足约束条件，若目标函数的最大值为，则的最小值为a. b. c. d. 8.已知圆m： x2y22mx4ym210与圆n：x2y22x2y20相交于a，b两点，且这两点平分圆n的圆周，则圆m的圆心坐标为（ ）a(1，2) b(1，2) c(1，2) d(1，2) 9. 过点p(2，1）作直线交正半轴于两点，当取到最小值时，则直线的方程是（ ）a. b. c. d.10已知圆，圆，m、n分别是圆，上的动点，p为轴上的动点，则的最小值为（ ）abcd11曲线y1与直线kxyk30有两个交点，则实数k的取值范围是()a b c d12若不等式组表示的平面区域是三角形，则实数k的取值范围是（ ）a b或 c或 d 或二、填空题（本大题共4小题，每小题5分）13. 设变量满足约束条件，则的最大值为 .14. 圆上的点到直线的最小距离是 15. 16.如图示，已知直线，点a是、之间的一个定点，且a到、的距离分别为4、5，点b是直线上的动点，若与直线交于点c，则面积的最小值为 三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17（本小题满分10分）已知圆过点，且圆心在直线上（i）求圆的方程；（ii）若点在圆上，求的最大值18（本小题满分12分） 已知以点a(1,2)为圆心的圆与直线l1：x2y70相切过点b(2,0)的动直线l与圆a相交于m，n两点.(1)求圆a的方程；(2)当|mn|2时，求直线l的方程19（本小题满分12分）某厂使用两种零件装配两种产品，该厂的生产能力是月产产品最多有2500件，月产产品最多有1200件；而且组装一件产品要4个、2个，组装一件产品要6个、8个，该厂在某个月能用的零件最多14000个；零件最多12000个。已知产品每件利润1000元，产品每件2000元，欲使月利润最大，需要组装产品各多少件？最大利润多少万元？20（本小题满分12分） 已知点(0,1)，(32，0)，(32，0)在圆c上(1)求圆c的方程；(2)若圆c与直线xya0交于a，b两点，且oaob，求a的值 21(本小题满分12分) 如图，在四棱锥pabcd中，底面abcd是矩形，已知ab3，ad2，pa2，pd2，pab60.(1)求证：ad平面pab；(2)求直线pc与平面abcd所成的角的正切值；(3)求二面角pbda的正切值 22.（本小题满分10分） 如图，圆：(1)若圆与轴相切，求圆的方程；(2)已知，圆与轴相交于两点（点在点的左侧）过点任作一条直线与圆：相交于两点问：是否存在实数，使得？若存在，求出实数的值，若不存在，请说明理由参考答案及评分细则1 选择题（每题5分） 15：dcccb 610：cdcaa 1112：dd2 填空题（每题5分） 13. 4 14. 15. 16. 20 3 解答题17. （1）设圆心坐标为，则解得：，故圆的方程为：（2）令zxy，即，当这条直线与圆相切时，它在y轴上的截距最大或最小，可求得最大值为：18.解：（1）由题意知：a到直线l1的距离为：圆的方程为： 4分（2）当直线l的斜率不存在时为此时圆心a到直线l的距离为，满足|mn|2当直线l的斜率存在时设为由|mn|2，知，圆心a到直线l的距离为 l的方程为综上所诉：直线l的方程为或12分19. 解：设分别生产p、q产品x件、y件，则有设利润 z=1000x+2000y=1000(x+2y) 4分要使利润最大，只需求z的最大值.作出可行域如图示（阴影部分及边界）作出直线l:1000(x+2y)=0，即x+2y=0 由于向上平移平移直线l时，z的值增大，所以在点a处z取得最大值8分由解得，即a(2000,1000) 10分因此，此时最大利润zmax=1000(x+2y)=4000000=400(万元). 11分答：要使月利润最大，需要组装p、q产品2000件、1000件，此时最大利润为400万元。 12分20.解：(1)由题意可设圆c的圆心为(3，t)，则有32(t1)2(2)2t2，解得t1.则圆c的圆心为(3, 1)，半径长为3. 4分所以圆c的方程为(x3)2(y1)29(2)由消去y，得2x2(2a8)xa22a10，此时判别式5616a4a2.设a(x1，y1)，b(x2，y2)，则有 9分由于oaob，可得x1x2y1y20，又y1x1a，y2x2a，所以2x1x2a(x1x2)a20由得a1，满足0，故a1. 12分21.解：(1)证明：在pad中，pa2，ad2，pd2，pa2ad2pd2，adpa.在矩形abcd中，adab.paaba，ad平面pab. .2分(2)过点p作phab于点h，连结ac.ad平面pab，ph平面abcd，adph.又adaba，ph平面abcd.pch是直线pc与平面abcd所成的角由题设可得，phpasin60，ahpacos601，bhabah2，ch在rtphc中，tanpch 6分 (3)过点h作hebd于点e，连结pe. 由(2)知ph平面abcd.又ph平面phe，平面phe平面abcd.又平面phe平面abcdhe，bdhe，bd平面phe.而pe平面phe，bdpe，故peh是二面角pbda的平面角由题设可得，phpasin60，ahpacos601，bhabah2，bd，hebh.在rtphe中，tanpeh.二面角pbda的正切值为 12分22.解：（）因为得，由题意得，所以故所求圆c的方程为4分（）令，得，即所以假设存在实数，当直线ab与轴不垂直时，设直线ab的方程为，代入得，设从而因为而因为，所以，即，得当直线ab与轴垂直时，也成立故存在，使得12分21(本小题12分)已知圆经过点，且圆心在直线上，又直线与圆相交于两点（1）求圆的方程；（2）若，其中为原点，求实数的值；（3）过点作直线与直线垂直，且直线与圆交于、两点，求四边形 面积的最大值解：（1）设圆心为，半径为故，易得，因此圆的方程为（2