湖南省衡阳八中、长郡中学、岳阳十一中等十三校高三数学一模试卷 文（含解析）.doc

2016年湖南省衡阳八中、长郡中学、岳阳十一中等十三校高考数学一模试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题给出四个选项，只有一个选项符合题目要求.1已知全集u为实数集，集合a=x|x22x30，b=x|y=ln（1x），则图中阴影部分的集合为（）ax|1x1bx|1x3cx|x3dx|x12复数z=的虚部为（）a2b2c2id2i3已知a，br，则“a0，b0”是“a2+b22ab”的（）a既不充分也不要条件b充分不必要条件c必要不充分条件d充分必要条件4已知，满足（2）=3，且|=1， =（1，1），则与的夹角为（）a b c d5abc中a，b，c的对边分别是a，b，c，面积s=，则c的大小是（）a30b45c90d1356数列an中，满足an+2=2an+1an，且a1，a4031是函数f（x）=x34x2+6x1的极值点，则log2a2016的值是（）a3b4c5d27如图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）a10+b10+c6+2+d6+8已知集合a=x|x=a0+a13+a232+a333，其中ak0，1，2（k=0，1，2，3），且a30则a中所有元素之和等于（）a3240b3120c2997d28899已知函数f（x）=（a）sinx+（a+1）cosx，将f（x）图象向右平移个单位长度得到函数g（x）的图象，若对任意xr，都有g（x）|g（）|成立，则a的值为（）a1b1c2d210如图，已知点，正方形abcd内接于圆o：x2+y2=1，m、n分别为边ab、bc的中点当正方形abcd绕圆心o旋转时，的取值范围为（）a2，2b c1，1d11已知函数f（x）=，若函数g（x）=f（x）+x+a在r上恰有两个相异零点，则实数a的取值范围为（）a1，+）b（1，+）c（，0）d（，112已知函数f（x）在r上可导，其导函数为f（x），若f（x）满足0，y=关于直线x=1对称，则不等式f（0）的解集是（）a（1，2）b（1，2）c（1，0）（1，2）d（，0）（1，+）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共25分.13若双曲线c：mx2y2=1（m为常数）的一条渐近线与直线l：y=3x1垂直，则双曲线c的焦距为14已知点a（5，0），b（1，3），若圆x2+y2=r2（r0）上恰有两点m，n，使得mab和nab的面积均为5，则r的取值范围是15约束条件，若使z=ax+y取得最大值的最优解有无穷多个，则实数a的取值是16设a为曲线m上任意一点，b为曲线n上任意一点，若|ab|的最小值存在且为d，则称d为曲线m，n之间的距离（1）若曲线m：y=ex（e为自然对数的底数），曲线n：y=x，则曲线m，n之间的距离为；（2）若曲线m：y2+1=x，曲线n：x2+1+y=0，则曲线m，n之间的距离为三、解答题：本大题共5小题，满分60分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.17某驾校为了保证学员科目二考试的通过率，要求学员在参加正式考试（下面简称正考）之前必须参加预备考试（下面简称预考），且在预考过程中评分标准得以细化，预考成绩合格者才能参加正考现将10名学员的预考成绩绘制成茎叶图如图所示：规定预考成绩85分以上为合格，不低于90分为优秀若上述数据的中位数为85.5，平均数为83（1）求m，n的值，指出该组数据的众数，并根据平均数以及参加正考的成绩标准对该驾校学员的学习情况作简单评价；（2）若在上述可以参加正考的学员中随机抽取2人，求其中恰有1人成绩优秀的概率18abc中，角a、b、c的对边分别为a、b、c向量=（cosa，cosb）与向量=（a，2cb）共线（）求角a的大小；（）设等比数列an中，a1cosa=1，a4=16，记bn=log2anlog2an+1，求的前n项和sn19如图，abca1b1c1是地面边长为2，高为的正三棱柱，经过ab的截面与上底面相交于pq，设c1p=c1a1（01）（1）证明：pqa1b1；（2）是否存在，使得平面cpq截面apqb？如果存在，求出的值；如果不存在，请说明理由20给定椭圆c： =1（ab0），称圆心在原点o，半径为的圆是椭圆c的“准圆”若椭圆c的一个焦点为，其短轴上的一个端点到f的距离为（）求椭圆c的方程和其“准圆”方程（）点p是椭圆c的“准圆”上的一个动点，过点p作直线l1，l2，使得l1，l2与椭圆c都只有一个交点，且l1，l2分别交其“准圆”于点m，n当p为“准圆”与y轴正半轴的交点时，求l1，l2的方程；求证：|mn|为定值21已知函数f（x）=alnx+x2（a为实常数）（1）当a=4时，求函数f（x）在1，e上的最大值及相应的x值；（2）当x1，e时，讨论方程f（x）=0根的个数（3）若a0，且对任意的x1，x21，e，都有，求实数a的取值范围请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分选修4-1：几何证明选讲22如图所示，pa为圆o的切线，a为切点，po交圆o于b、c两点，pa=3，pb=1，bac的角平分线与bc和圆o分别交于点d和e（i）求证padc=pcdb；（）求 adae的值选修4-4：坐标系与参数方程23已知曲线c的极坐标方程是=4cos（0），以极点为原点，极轴为x轴正半轴，建立平面直角坐标系，两坐标系中取相同的长度单位（1）写出曲线c的普通方程，并说明它表示什么曲线；（2）过点p（2，0）作倾斜角为的直线l与曲线c相交于a、b两点，证明|pa|pb|为定值，并求倾斜角的取值范围选修4-5：不等式选讲24已知函数f（x）=|xa|，其中a1（1）当a=3时，求不等式f（x）4|x4|的解集；（2）若函数h（x）=f（2x+a）2f（x）的图象与x、y轴围成的三角形面积大于a+4，求a的取值范围2016年湖南省衡阳八中、长郡中学、岳阳十一中等十三校高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题给出四个选项，只有一个选项符合题目要求.1已知全集u为实数集，集合a=x|x22x30，b=x|y=ln（1x），则图中阴影部分的集合为（）ax|1x1bx|1x3cx|x3dx|x1【考点】venn图表达集合的关系及运算【分析】由韦恩图中阴影部分表示的集合为a（rb），然后利用集合的基本运算进行求解即可【解答】解：a=x|x22x30=x|1x3，b=x|y=ln（1x）=x|1x0=x|x1，则ub=x|x1，由韦恩图中阴影部分表示的集合为a（ub），a（ub）=x|1x3，故选：b2复数z=的虚部为（）a2b2c2id2i【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】直接由复数代数形式的乘除运算化简后得答案【解答】解：z=，复数z=的虚部为2故选：b3已知a，br，则“a0，b0”是“a2+b22ab”的（）a既不充分也不要条件b充分不必要条件c必要不充分条件d充分必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】a2+b22ab（ab）20，即可判断出结论【解答】解：a2+b22ab（ab）20，因此“a0，b0”是“a2+b22ab”的充分不必要条件故选：b4已知，满足（2）=3，且|=1， =（1，1），则与的夹角为（）a b c d【考点】平面向量数量积的运算【分析】求出|=，再由向量的平方即为模的平方，及向量的数量积的定义，即可得到夹角【解答】解：由=（1，1），则|=，由（2）=3，得2=3，即有12|cos=3，即有cos=，由0，解得，=，故选c5abc中a，b，c的对边分别是a，b，c，面积s=，则c的大小是（）a30b45c90d135【考点】余弦定理【分析】已知等式左边利用三角形面积公式化简，右边利用余弦定理化简，整理求出【解答】解：abc中，s=absinc，a2+b2c2=2abcosc，且s=，absinc=abcosc，即tanc=1，则c=45故选：b6数列an中，满足an+2=2an+1an，且a1，a4031是函数f（x）=x34x2+6x1的极值点，则log2a2016的值是（）a3b4c5d2【考点】利用导数研究函数的极值；数列递推式【分析】利用导数即可得出函数的极值点，再利用等差数列的性质及其对数的运算法则即可得出【解答】解：f（x）=x28x+6，a1、a4031是函数f（x）的极值点，a1、a4031是方程x28x+6=0的两实数根，则a1+a4031=8而an为等差数列，a1+a4031=2a2016，即a2016=4，从而log2a2016=log24=2故选：d7如图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）a10+b10+c6+2+d6+【考点】由三视图求面积、体积【分析】由三视图可知：该几何体为一个四棱锥，如图所示，cd底面pad，ba底面pad，paad，pa=ad=cd=2，ab=1即可得出【解答】解：由三视图可知：该几何体为一个四棱锥，如图所示，cd底面pad，ba底面pad，paad，pa=ad=cd=2，ab=1pc=2，pb=，bc=spbc=该几何体的表面积s=+=6+故选：c8已知集合a=x|x=a0+a13+a232+a333，其中ak0，1，2（k=0，1，2，3），且a30则a中所有元素之和等于（）a3240b3120c2997d2889【考点】数列的求和；集合的确定性、互异性、无序性【分析】由题意可知a0，a1，a2各有3种取法（均可取0，1，2），a3有2种取法，利用数列求和即可求得a中所有元素之和【解答】解：由题意可知，a0，a1，a2各有3种取法（均可取0，1，2），a3有2种取法，由分步计数原理可得共有3332种方法，当a0取0，1，2时，a1，a2各有3种取法，a3有2种取法，共有332=18种方法，即集合a中含有a0项的所有数的和为（0+1+2）18；同理可得集合a中含有a1项的所有数的和为（30+31+32）18；集合a中含有a2项的所有数的和为（320+321+322）18；集合a中含有a3项的所有数的和为（331+332）27；由分类计数原理得集合a中所有元素之和：s=（0+1+2）18+（30+31+32）18+（320+321+322）18+（331+332）27=18（3+9+27）+8127=702+2187=2889故选d9已知函数f（x）=（a）sinx+（a+1）cosx，将f（x）图象向右平移个单位长度得到函数g（x）的图象，若对任意xr，都有g（x）|g（）|成立，则a的值为（）a1b1c2d2【考点】函数y=asin（x+）的图象变换；三角函数中的恒等变换应用【分析】由三角函数中的恒等变换应用化简可得f（x）的解析式，根据平移变换可得g（x）解析式，由题意g（x）图象关于直线对称，从而解得a的值【解答】解：=将f（x）图象向右平移个单位长度得到函数g（x）的解析式为：g（x）=f（x）=asinx+2cosx，由题意得g（x）图象关于直线对称，故选：d10如图，已知点，正方形abcd内接于圆o：x2+y2=1，m、n分别为边ab、bc的中点当正方形abcd绕圆心o旋转时，的取值范围为（）a2，2b c1，1d【考点】平面向量数量积的运算；平面向量的坐标运算【分析】由已知，将转化为，得到=cospon，结合角的范围求余弦值是范围【解答】解： =cosponponr，cospon1，1，的取值范围为1，1故选c11已知函数f（x）=，若函数g（x）=f（x）+x+a在r上恰有两个相异零点，则实数a的取值范围为（）a1，+）b（1，+）c（，0）d（，1【考点】函数零点的判定定理【分析】g（x）=0可化为f（x）=xa，从而作出函数的图象求解【解答】解：g（x）=0可化为f（x）=xa，当x1，0）时，x+10，1），故把图象在0，1）上的部分向左平移1个单位得到f（x）在1，0）上的图象，再把f（x）在1，0）上的图象每次向左平移1个单位连续平移就得到f（x）在r上的图象，再作出y=xa的图象；如下图，由图象可得a1，a1，故选b12已知函数f（x）在r上可导，其导函数为f（x），若f（x）满足0，y=关于直线x=1对称，则不等式f（0）的解集是（）a（1，2）b（1，2）c（1，0）（1，2）d（，0）（1，+）【考点】导数的运算；其他不等式的解法【分析】令g（x），求出导函数，当x1时，f（x）f（x）0则g（x）0，判定出g（x）在（1，+）上单增；据y=关于直线x=1对称，将不等式中的抽象函数符号去掉，解出x即可【解答】解：令g（x），0，当x1时，f（x）f（x）0则g（x）0，g（x）在（1，+）上单增；当x1时，f（x）f（x）0则g（x）0，g（x）在（，1）上单减；g（0）=f（0），不等式f（0）即为不等式g（x2x）g（0），y=关于直线x=1对称，0x2x2，解得1x0或1x2故选c二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共25分.13若双曲线c：mx2y2=1（m为常数）的一条渐近线与直线l：y=3x1垂直，则双曲线c的焦距为【考点】双曲线的简单性质【分析】运用两直线垂直的条件，即斜率之积为1，求得渐近线的斜率，求出双曲线的渐近线方程，得到m的方程，解得m，再求c，即可得到焦距【解答】解：由于双曲线的一条渐近线与直线l：y=3x1垂直，则该条渐近线的斜率为，双曲线c：mx2y2=1的渐近线方程为y=x，则有=，即有m=即双曲线方程为y2=1则c=，即有焦距为2故答案为：214已知点a（5，0），b（1，3），若圆x2+y2=r2（r0）上恰有两点m，n，使得mab和nab的面积均为5，则r的取值范围是（1，5）【考点】直线与圆的位置关系【分析】先求得|ab|=5，根据题意可得两点m，n到直线ab的距离为2求出ab的方程为3x+4y+15=0，当圆上只有一个点到直线ab的距离为2 时，求得r的值；当圆上只有3个点到直线ab的距离为2时，求得r的值，从而求得满足条件的r的取值范围【解答】解：由题意可得|ab|=5，根据mab和nab的面积均为5，可得两点m，n到直线ab的距离为2由于ab的方程为 =，即 3x+4y+15=0若圆上只有一个点到直线ab的距离为2，则有圆心（0，0）到直线ab的距离 =r+2，解得r=1若圆上只有3个点到直线ab的距离为2，则有圆心（0，0）到直线ab的距离 =r2，解得r=5，故答案为：（1，5）15约束条件，若使z=ax+y取得最大值的最优解有无穷多个，则实数a的取值是1，【考点】简单线性规划【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，根据使z=ax+y取得最大值的最优解有无穷多个可得a的值【解答】解：由约束条件作出可行域如图，由z=ax+y，得y=ax+z，当a0时，a0，要使z=ax+y取得最大值的最优解有无穷多个，则，a=；当a0时，a0，要使z=ax+y取得最大值的最优解有无穷多个，则a=1，a=1实数a的取值为1，故答案为：1，16设a为曲线m上任意一点，b为曲线n上任意一点，若|ab|的最小值存在且为d，则称d为曲线m，n之间的距离（1）若曲线m：y=ex（e为自然对数的底数），曲线n：y=x，则曲线m，n之间的距离为；（2）若曲线m：y2+1=x，曲线n：x2+1+y=0，则曲线m，n之间的距离为【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；点到直线的距离公式【分析】（1）设与直线n：y=x平行且与曲线m：y=ex相切的直线方程为y=x+t，切点p（x0，y0）利用导数的几何意义可得切点p（0，1），代入y=x+t，解得t=1可得切线方程为y=x+1即可得出曲线m，n之间的距离（2）由曲线m：y2+1=x，曲线n：x2+1+y=0，可知两曲线关于直线：y=x对称设与直线：y=x平行，且与曲线n：x2+1+y=0相切于点p（x，y），利用导数的几何意义可得切点，利用平行线之间的距离公式即可得出【解答】解：（1）设与直线n：y=x平行且与曲线m：y=ex相切的直线方程为y=x+t，切点p（x0，y0）y=ex，x0=0y0=1切点p（0，1），1=0+t，解得t=1切线方程为y=x+1曲线m，n之间的距离=（2）由曲线m：y2+1=x，曲线n：x2+1+y=0，可知两曲线关于直线：y=x对称设与直线：y=x平行，且与曲线n：x2+1+y=0相切于点p（x，y），由曲线n：x2+1+y=0，y=2x，令2x=1，解得x=，y=切点p到直线y=x的距离d=曲线m，n之间的距离为故答案为：，三、解答题：本大题共5小题，满分60分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.17某驾校为了保证学员科目二考试的通过率，要求学员在参加正式考试（下面简称正考）之前必须参加预备考试（下面简称预考），且在预考过程中评分标准得以细化，预考成绩合格者才能参加正考现将10名学员的预考成绩绘制成茎叶图如图所示：规定预考成绩85分以上为合格，不低于90分为优秀若上述数据的中位数为85.5，平均数为83（1）求m，n的值，指出该组数据的众数，并根据平均数以及参加正考的成绩标准对该驾校学员的学习情况作简单评价；（2）若在上述可以参加正考的学员中随机抽取2人，求其中恰有1人成绩优秀的概率【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；茎叶图【分析】（1）由已知条件参加茎叶图得到80+=85.5， =83，由此能求出m，n的值和该组数据的众数，并能对参加正考的成绩标准对该驾校学员的学习情况作简单评价（2）可以参加正考的学员有5人，其中成绩优秀的有2人，求出在5名可以参加正考的学员中随机抽取2人，基本事件总数和其中恰有1人成绩优秀包含的基本事件个数，由此利用等可能事件概率计算公式能求出恰有1人成绩优秀的概率【解答】解：（1）依题意，80+=85.5，解得m=6，由已知得=83，解得n=3，由茎叶图得该数据的众数是88，由于平均数为83，而预考成绩85分以上才能参加正考，根据样本估计总体的思想，得到该驾校预考成绩并不理想，要想参加正考，必须付出加倍努力（2）可以参加正考的学员有5人，其中成绩优秀的有2人，在5名可以参加正考的学员中随机抽取2人，基本事件总数n=10，其中恰有1人成绩优秀包含的基本事件个数m=6，恰有1人成绩优秀的概率p=18abc中，角a、b、c的对边分别为a、b、c向量=（cosa，cosb）与向量=（a，2cb）共线（）求角a的大小；（）设等比数列an中，a1cosa=1，a4=16，记bn=log2anlog2an+1，求的前n项和sn【考点】等比数列的性质；平面向量共线（平行）的坐标表示【分析】（）根据向量平行得出cosa（2cb）=acosb，然后根据两角和差的正弦公式和a为三角形内角这个条件得到a（）由题意可得等比数列的公比q，进而可得数列an的通项公式；根据bn=log2an可得数列bn的通项，裂项法求的前n项和sn【解答】解：（）向量=（cosa，cosb）与向量=（a，2cb）共线，cosa（2cb）=acosb，cosa（2sincsinb）=sinacosb，2cosasinc=sin（a+b），2cosasinc=sinc，cosa=，a（0，），a=；（）a1cosa=1，a1=2，a4=16，公比q=2，an=2n，bn=log2anlog2an+1=n（n+1），=，sn=1+=1=19如图，abca1b1c1是地面边长为2，高为的正三棱柱，经过ab的截面与上底面相交于pq，设c1p=c1a1（01）（1）证明：pqa1b1；（2）是否存在，使得平面cpq截面apqb？如果存在，求出的值；如果不存在，请说明理由【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的性质【分析】（1）由正三棱柱的性质可知，上下两个底面平行，由两个平面平行的性质定理可得pqab，由此能证明pqa1b1（2）假设存在这样的满足题设，分别取ab的中点d，pq的中点e，连接de，由已知得ced为二面角apqc的平面角，连接c1e并延长，交a1b1于f，若平面cpq截面apqb，则ce2+de2=cd2，由此能求出【解答】（1）证明：由正三棱柱的性质可知，上下两个底面平行，且截面apqb上底面a1b1c1=pq，截面apqb下底面abc=ab，由两个平面平行的性质定理可得pqab，pqa1b1（2）解：假设存在这样的满足题设，分别取ab的中点d，pq的中点e，连接de，由（1）及正三棱柱的性质可知cpq为等腰三角形，apqb为等腰梯形，cepq，depq，ced为二面角apqc的平面角，连接c1e并延长，交a1b1于f，由（1）得， =，ef=，在rtcc1e中，在rtdfe中，de2=，若平面cpq截面apqb，则ced=90，ce2+de2=cd2，将以上数据代入整理，得323，解得20给定椭圆c： =1（ab0），称圆心在原点o，半径为的圆是椭圆c的“准圆”若椭圆c的一个焦点为，其短轴上的一个端点到f的距离为（）求椭圆c的方程和其“准圆”方程（）点p是椭圆c的“准圆”上的一个动点，过点p作直线l1，l2，使得l1，l2与椭圆c都只有一个交点，且l1，l2分别交其“准圆”于点m，n当p为“准圆”与y轴正半轴的交点时，求l1，l2的方程；求证：|mn|为定值【考点】直线与圆锥曲线的综合问题【分析】（i）由椭圆的方程与准圆的方程关系求得准圆的方程（ii）（1）由准圆x2+y2=4与y轴正半轴的交点为p（0，2），设椭圆有一个公共点的直线为y=kx+2，与准圆方程联立，由椭圆与y=kx+2只有一个公共点，求得k从而得l1，l2方程（2）分两种情况当l1，l2中有一条无斜率和当l1，l2都有斜率处理【解答】解：（i）因为，所以b=1所以椭圆的方程为，准圆的方程为x2+y2=4（ii）（1）因为准圆x2+y2=4与y轴正半轴的交点为p（0，2），设过点p（0，2），且与椭圆有一个公共点的直线为y=kx+2，所以，消去y，得到（1+3k2）x2+12kx+9=0，因为椭圆与y=kx+2只有一个公共点，所以=144k249（1+3k2）=0，解得k=1所以l1，l2方程为y=x+2，y=x+2（2）当l1，l2中有一条无斜率时，不妨设l1无斜率，因为l1与椭圆只有一个公共点，则其方程为或，当l1方程为时，此时l1与准圆交于点，此时经过点（或）且与椭圆只有一个公共点的直线是y=1（或y=1），即l2为y=1（或y=1），显然直线l1，l2垂直；同理可证l1方程为时，直线l1，l2垂直当l1，l2都有斜率时，设点p（x0，y0），其中x02+y02=4，设经过点p（x0，y0）与椭圆只有一个公共点的直线为y=t（xx0）+y0，则，消去y得到x2+3（tx+（y0tx0）23=0，即（1+3t2）x2+6t（y0tx0）x+3（y0tx0）23=0，=6t（y0tx0）24（1+3t2）3（y0tx0）23=0，经过化简得到：（3x02）t2+2x0y0t+1y02=0，因为x02+y02=4，所以有（3x02）t2+2x0y0t+（x023）=0，设l1，l2的斜率分别为t1，t2，因为l1，l2与椭圆都只有一个公共点，所以t1，t2满足上述方程（3x02）t2+2x0y0t+（x023）=0，所以t1t2=1，即l1，l2垂直综合知：因为l1，l2经过点p（x0，y0），又分别交其准圆于点m，n，且l1，l2垂直，所以线段mn为准圆x2+y2=4的直径，所以|mn|=421已知函数f（x）=alnx+x2（a为实常数）（1）当a=4时，求函数f（x）在1，e上的最大值及相应的x值；（2）当x1，e时，讨论方程f（x）=0根的个数（3）若a0，且对任意的x1，x21，e，都有，求实数a的取值范围【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；根的存在性及根的个数判断；不等式的证明【分析】（1）把a=4代入函数解析式，求出函数的导函数，由导函数的零点把给出的定义1，e分段，判出在各段内的单调性，从而求出函数在1，e上的最大值及相应的x值；（2）把原函数f（x）=alnx+x2求导，分a0和a0讨论打哦函数的单调性，特别是当a0时，求出函数f（x）在1，e上的最小值及端点处的函数值，然后根据最小值和f（e）的值的符号讨论在x1，e时，方程f（x）=0根的个数；（3）a0判出函数f（x）=alnx+x2在1，e上为增函数，在规定x1x2后把转化为f（x2）+f（x1）+，构造辅助函数g（x）=f（x）+，由该辅助函数是减函数得其导函数小于等于0恒成立，分离a后利用函数单调性求a的范围【解答】解：（1）当a=4时，f（x）=4lnx+x2，函数的定义域为（0，+）当x时，f（x）0，所以函数f（x）在上为减函数，在上为增函数，由f（1）=4ln1+12=1，f（e）=4lne+e2=e24，所以函数f（x）在1，e上的最大值为e24，相应的x值为e；（2）由f（x）=alnx+x2，得若a0，则在1，e上f（x）0，函数f（x）=alnx+x2在1，e上为增函数，由f（1）=10知，方程f（x）=0的根的个数是0；若a0，由f（x）=0，得x=（舍），或x=若，即2a0，f（x）=alnx+x2在1，e上为增函数，由f（1）=10知，方程f（x）=0的根的个数是0；若，即a2e2，f（x）=alnx+x2在1，e上为减函数，由f（1）=1，f（e）=alne+e2=e2+ae20，所以方程f（x）=0在1，e上有1个实数根；若，即2e2a2，f（x）在上为减函数，在上为增函数，由f（1）=10，f（e）=e2+a=当，即2ea2时，方程f（x）=0在1，e上的根的个数是0当a=2e时，方程f（x）=0在1，e上的根的个数是1当e2a2e时，f（e）=a+e20，方程f（x）=0在1，e上的根的个数是2当2e2ae2时，f（e）=a+e20，方程f（x）=0在1，e上的根的个数是1；（3）若a0，由（2）知函数f（x）=alnx+x2在1，e上为增函数，不妨设x1x2，则变为f（x2）+f（x1）+，由此说明函数g（x）=f（x）+在1，e单调递减，所以g（x）=0对x1，e恒成立，即a对x1，e恒成立，而在1，e单调递减，所以a所以，满足a0，且对任意的x1，x21，e，都有成立的实数a的取值范围不存在请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分选修4-1：几何证明选讲22如图所示，pa为圆o的切线，a为切点，po交圆o于b、c两点，pa=3，pb=1，bac的角平分线与bc和圆o分别交于点d和e（i）求证padc=pcdb；（）求 adae的值【考点】与圆有关的比例线段【分析】（1）由已知条件推导出pabpca，ad是bac的角平分线，由此能够证明padc=pcdb（2）由切割线定理求出pc=40，bc=30