高中数学 1.1.3全集与补集课件 新人教A版必修1.ppt

全集与补集 u是全班同学的集合 集合a是班上所有参加校运会同学的集合 集合b是班上所有没有参加校运动会同学的集合 实例分析 集合b可以认为是由集合u中除去集合a中元素余下来的所有元素组成的集合 二 阅读自学 1 全集的定义 2 补集的定义 记法 读法 complement 补充 一般地 如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素 那么就称这个集合为全集 如果a是全集u的一个子集 由全集u中所有不属于a的元素构成的集合 叫做a在u中的补集 a在u中的补集 a cua a cua cuu cu 如 u 1 2 3 4 5 6 a 1 3 5 又如 把实数r看作全集u 则有理数集q的补集cuq是 无理数集 性质探究 u cua 2 4 6 u 例题解析 例1 试用集合a b的交集 并集 补集分别表示图中 四个部分所表示的集合 部分 部分 部分 部分 或 a b a cub b cua cu a b cua cub 例题解析 例2 设全集为r a x x3 求 1 a b 2 a b 3 cra crb 4 cra crb 5 cra crb 6 cr a b 7 cr a b 解 1 a b x x3 x 3 x 5 2 a b x x3 r 例2 设全集为r a x x3 求 1 a b 2 a b 3 cra crb 4 cra crb 5 cra crb 6 cr a b 7 cr a b 4 cra crb x x 5 x x 3 5 cra crb x x 5 x x 3 x x 5或x 3 解 3 cra x x 5 crb x x 3 例2 设全集为r a x x3 求 1 a b 2 a b 3 cra crb 4 cra crb 5 cra crb 6 cr a b 7 cr a b 解 1 a b x x3 x 3 x 5 2 a b x x3 r 6 cr a b x x 5或x 3 7 cr a b 4 cra crb x x 5 x x 3 5 cra crb x x 5 x x 3 x x 5或x 3 6 cr a b x x 5或x 3 7 cr a b 观察这些式子 你能发现什么结论 cr a b cra crb cr a b cra crb 这是一个重要结论 有时候可以简化运算 不要求对这个结论进行严格证明 4 已知全集u 1 2 3 4 5 6 7 a 2 4 5 b 1 3 5 7 求a cub cua cub 解 由题意可知cua 1 3 6 7 cub 2 4 6 则a cub 2 4 cua cub 6 若a 1 且a 4 a 3 则a b 1 3 4 a a b 若a 3 则a b 1 3 4 a b 5 设集合a x x 3 x a 0 a r b x x 4 x 1 0 求a b a b 解 由题意可知b 1 4 a a 3 若a 1 则a b 1 3 4 a b 1 若a 4 则a b 1 3 4 a b 4 本节我们在集合的并 交两种基本运算的基础上