湖北省黄冈市高二数学下学期期末考试试题 理.doc

湖北省黄冈市2016年春季高二年级期末考试数学试卷（理科）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，总分150分，考试时间120分钟一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1、已知ay|ylog2x，x1，则ab（）ab（0，1）cd2、下表是某厂14月份用水量（单位：百吨）的一组数据：月份x1234用水量y4.5432.5由散点图可知，用水量与月份之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程为y0.7xa，则a等于（）a10.5b5.15c5.2 d5.253、若在的展开式中含有常数项，则正整数n取得最小值时的常数项为（）a b135cd1354、若f（x0）2，则等于（）a1 b2c1 d5、已知随机变量x服从正态分布n（2，2），其正态分布密度曲线为函数f（x）的图象，且则p（x4）（）abcd6、设点a是曲线上的任意一点，p点处的切线的倾斜角为，则角的取值范围是（）abc d7、已知，则f（k1）f（k）等于（）a bc d8、若一个三位数的十位数字比个位数字和百位数字都大，则称这个数为“伞数”，现从1，2，3，4，5，6这六个数字中任取3个数，组成无重复数字的三位数，其中“伞数”有（）a120个 b80个c40个d20个9、下列判断错误的是（）a若随机变量服从正态分布n（1，2），p（4）0.79，则p（2）0.21b若n组数据（x1，y1）（xn，yn）的散点都在y2x1上，则相关系数r1c若随机变量服从二项分布：，则e1d“am2bm2”是“ab”的必要不充分条件10、为大力提倡“厉行节约，反对浪费”，我市通过随机询问100名性别不同的居民是否做到“光盘”行动，得到如下列联表及附表：经计算：，参照附表，得到的正确结论是（）做不到“光盘”行动做到“光盘”行动男4510女3015p（k2k）0.100.050.025k2.7063.8415.024a在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“该市民能否做到光盘行动与性别有关”b在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“该市民能否做到光盘行动与性别无关”c有90%以上的把握认为“该市民能否做到光盘行动与性别有关”d有90%以上的把握认为“该市民能否做到光盘行动与性别无关”11、给出下列四个命题：f（x）x33x2是增函数，无极值f（x）x33x2在（，2）上没有最大值由曲线yx，yx2所围成图形的面积是函数f（x）lnxax存在与直线2xy0平行的切线，则实数a取值范围是（，2）其中正确命题的个数为（）a1 b2c3 d412、定义在区间0，a上的函数f（x）的图象如图所示，记以a（0，f（0），b（a，f（a），c（x，f（x）为顶点的三角形的面积为s（x），则函数s（x）的导函数s（x）的图象大致是（）二、填空题（每小题5分，共20分）13、下面是关于复数的四个命题：p1：|z|2，p2：z22i，p3：z的共轭复数为1i，p4：z的虚部为1，其中真命题的个数为_14、某校开设九门课程供学生选修，其中a，b，c三门由于上课时间相同，至多选一门，若学校规定每位学生选修四门，则不同的选修方案共有_种15、二维空间中，圆的一维测度（周长）l2r；二维测度（面积）sr2；三维空间中球的二维测度（表面积）s4r2，三维测度（体积），应用合情推理，若四维空间中，“超球”的三维测度v8r3，则其四维测度w_16、已知，xr，若至少存在一个实数x使得f（ax）f（ax21）0成立，a的范围为_三、解答题（本大题共6小题，70分）17、（本题满分12分）已知：全集ur，函数的定义域为集合a，集合bx|x2a0（1）求；（2）若aba，求实数a的范围18、（本题满分12分）已知函数（a，b为常数），且，且f（0）0（i）求函数f（x）的解析式；（）判断函数f（x）在定义域上的奇偶性，并证明；（）对于任意的x0，2，f（x）（2x1）m4x恒成立，求实数m的取值范围19、（本题满分12分）甲、乙两位小学生各有2008年奥运吉祥物“福娃”5个（其中“贝贝”、“晶晶”、“欢欢”、“迎迎”和“妮妮”各一个），现以投掷一个骰子的方式进行游戏，规则如下：当出现向上的点数是奇数时，甲赢得乙一个福娃；否则乙赢得甲一个福娃，规定掷骰子的次数达9次时，或在此前某人已赢得所有福娃时游戏终止记游戏终止时投掷骰子的次数为（1）求掷骰子的次数为7的概率；（2）求的分布列及数学期望e20、（本小题满分12分）一家公司计划生产某种小型产品的月固定成本为1万元，每生产1万件需要再投入2万元设该公司一个月内生产该小型产品x万件并全部销售完，每万件的销售收入为4x万元，且每万件国家给予补助万元（e为自然对数的底数，e是一个常数）（i）写出月利润f（x）（万元）关于月产量x（万件）的函数解析式；（）当月生产量在1，2e万件时，求该公司在生产这种小型产品中所获得的月利润最大值（万元）及此时的月生产量（万件）（注：月利润月销售收入月国家补助月总成本）21、（本题满分12分）已知函数，a1（）讨论函数f（x）的单调性；（）证明：若1a5，则对任意x1，x2（0，），x1x2，有四、选考题（本题满分10分）（请在以下甲、乙、丙三个选考题中任选一个作答，多答则以第一个计分）22、选修41：几何证明选讲如图ab是o直径，ac是o切线，bc交o于点e（1）若d为ac中点，求证：de是o切线；（2）若，求acb的大小23、选修44：坐标系与参数方程已知曲线c的参数方程是，直线l的参数方程为（t为参数），（1）求曲线c与直线l的普通方程；（2）若直线l与曲线c相交于p，q两点，且，求实数m的值24、选修45：不等式选讲设函数f（x）|x1|xa|（1）若a1，解不等式f（x）3；（2）如果r，f（x）2，求a的取值范围答案与解析：1、a解析：由题意可知ay|y0，2、d3、c4、a解析：由题设条件，根据导数的定义知，所以5、a解析：因为随机变量x服从正态分布，其正态分布密度曲线为函数的图象，所以2，即函数f（x）的图象关于直线x2对称，因为所以，所以，因为，所以，故选a6、b8、c解析：由题意得，十位上的数最大，只能是3，4，5，6，分四种情形：当十位数字为3时，百位、个位的数字为1，2，有2种选法；当十位数字为4时，百位、个位的数字为1，2，3，有6种选法；当十位数字为5时，百位、个位的数字为1，2，3，4，有12种选法；当十位数字为6时，百位、个位的数字为1，2，3，4，5，有20种选法，则伞数的个数为26122040种，故选c9、d解析：根据正态分布的性质，p（2）p（4）1p（4）0.21，所以a正确，根据散点图中对应的点都在直线上，可知其为确定的函数关系，从而有相关系数r1，故b是正确的，根据二项分布的期望公式，可知c是正确的，由am2bm2可以推出ab，而ab不一定有am2bm2，故am2bm2是ab的充分不必要条件，所以d项是不正确的，故选d10、c解析：因为，因为2.7063.0303.841所以有90%以上的把握认为“该市居民能否做到光盘与性别有关”故选c11、b解析：利用导数法知，函数f（x）x33x2的单调递增区间为（，0）、（2，），单调递减区间为（0，2），既有极大值也有极小值，同时在区间（，2）上有最大值，所以命题都错误；所以命题正确；函数f（x）lnxax存在与直线2xy0平行的切线等价于在（0，）有解，因，所以a2，即命题正确故正确的命题个数为2，所以选b12、d13、2解析：可得复数z1i，所以，z22i，z的虚部为1，故命题p2，p4为真，因此真命题的个数为215、2r4解析：因为二维空间中圆的一维测度（周长）l2r，二维测度（面积）sr2，观察可发现sl，三维空间中，球的二维测度（表面积）s4r2，三维测度（体积），可得vs，由此可猜想，wv8r3，所以w2r416、解析：已知函数f（x）为r上奇函数且单调递增，所以至少存在一个实数x使得f（ax）f（ax21）0成立等价于f（ax21）f（xa）即ax2x1a0在r上有解当a0时，x1符合题意；当a0时，二次函数开口向下函数值小于零一定有解，所以此时符合题意；当a0时，需有14a（a1）0解得，综上，符合题意的实数a的范围是17、解：（1），2x3a（2，3），（6分）（2）当a0时，b满足aba（7分）当a0时，aba，ba，0a4综上所述，实数a的范围是a4（12分）考点：集合的补集、子集、函数的定义域.18、（）由已知可得，解得a1，b1，所以；（4分）（）函数f（x）为奇函数证明如下：f（x）的定义域为r，函数f（x）为奇函数；（8分）（），2x1m4x，故对于任意的x0，2，f（x）（2x1）m4x恒成立等价于mg（x）max令，则，则当时，故，即m的取值范围为（12分）考点：1函数的解析式、奇偶性；2函数恒成立问题19、（1）当7时，甲赢意味着“第七次甲赢，前6次赢5次，但根据规则，前5次中必输1次”，由规则，每次甲赢或乙赢的概率均为，因此（5分）（2）设游戏终止时骰子向上的点数是奇数出现的次数为m，向上的点数是偶数出现的次数为n，则由，可得：当m5，n0或m0，n5时，5；当m6，n1或m1，n6时，7因此的可能取值是5、7、9每次投掷甲赢得乙一个福娃与乙赢得甲一个福娃的可能性相同，其概率都是所以的分布列是：579p（12分）考点：n次独立重复试验发生k次的概率，随机变量的分布列，数学期望20、解：（）由于：月利润月销售收入月国家补助月总成本，可得（5分）（）f（x）x22（e1）x2elnx2的定义域为1，2e，且列表如下：x（1，e）e（e，2ef（x）0f（x）增极大值f（e）减由上表得：f（x）x22（e1）x2elnx2在定义域1，2e上的最大值为f（e）且f（e）e22即：月生产量在1，2e万件时，该公司在生产这种小型产品中所获得的月利润最大值为f（e）e22万元，此时的月生产量值为e（万件）（12分）考点：1、用函数的思想优化生活中的实际问题；2、导数在研究函数性质中的应用21、解：（）f（x）的定义域为（0，）（2分）（i）若a11即a2，则，故f（x）在（0，）单调增加（3分）（ii）若a11，而a1，故1a2，则当x（a1，1）时，f（x）0；当x（0，a1）及x（1，）时，f（x）0故f（x）在（a1，1）单调减少，在（0，a1），（1，）单调增加（4分）（iii）若a11，即a2，同理可得f（x）在（1，a1）单调减少，在（0，1），（a1，）单调增加（5分）（）令则由于1a5，故g（x）0，即g（x）在（0，）单调增加，从而当x1x20时有g（x1）g（x2）0，即f（x1）f（x2）x1x20，故，当0x1x2时，有（12分）考点：用导数研究函数的性质22、（1）连接ae，由已知得，aebc，acab，在rtaec中，由已知得dedc，decdce连结oe，obeoeb，acbabc90，decoeb90，oed90，de是圆o的切线（5分）（2）设ce1，aex，由已知得，由射影定理可得，ae2cebe，解得，acb60（10分）考点：1、切线的判定；2、圆周角定理23、（1）由得，（1）2（2）2得，曲线c的普通方程为：x2（ym）21；由得，代入中得y42（x1），所以直线l的普通方程为y2x2（5分）（2）圆心（0，m）到直线l的距离为，所以由勾股定理得，解之得，m3或m1（10分）考点：1、直线的参数方程与普通方程的互化；2、圆的弦长问