2018年高考数学一轮总复习专题23函数奇偶性和周期性练习文!.docVIP

专题2.3 函数奇偶性和周期性真题回放1.【2017高考新课标2文14】已知函数是定义在R上的奇函数，当x时，,则 【答案】12【解析】【考点解读】本题为函数求值问题，可运用奇函数的性质即；来解决，为基础题。2.【2017高考北京文5】已知函数，则为（ ）（A）是偶函数，且在R上是增函数 （B）是奇函数，且在R上是增函数（C）是偶函数，且在R上是减函数 （D）是奇函数，且在R上是增函数【答案】A【考点解读】本题为考查函数的奇偶性和单调性，由函数，可借助函数奇偶性的定义及指数函数的性质来分析处理。3.【2017高考天津文6】已知奇函数在上是增函数.若，则的大小关系为（ ）（A） （B） （C） （D）【答案】 【解析】由题意：，且：，据此：，结合函数的单调性有：，即.本题选择C选项. 【考点解读】本题为函数奇偶性与单调性结合问题，可由为奇函数及单调递增性质，化为比较自变量，再运用指数和对数函数的性质，来比较大小。对知识综合运用要求较高。4.【2017高考江苏文14】设f(x)是定义在R 且周期为1的函数，在区间上，其中集合D=，则方程f(x)-lgx=0的解的个数是 .【答案】8【解析】解法一；由于只需考虑1x0)； 若f(xa)，则T2a(a0)；若f(xa)，则T2a(a0)对称性的三个常用结论若函数yf(xa)是偶函数，即f(ax)f(ax)，则函数yf(x)的图象关于直线xa对称；若对于R上的任意x都有f(2ax)f(x)或f(x)f(2ax)，则yf(x)的图象关于直线xa对称；若函数yf(xb)是奇函数，即f(xb)f(xb)0，则函数yf(x)关于点(b,0)中心对称题型三函数奇偶性的应用命题点1已知函数的奇偶性求函数的值典例3.（1）（2017重庆市巴蜀中学三模）定义在上的奇函数满足，且当时，则（ ）A. -2 B. 2 C. D. 【答案】D【解析】由得函数是周期为的周期函数，且为奇函数，故.（2）(2016杭州模拟)奇函数f(x)的定义域为R，若f(x2)为偶函数，且f(1)1，则f(8)f(9)()A2 B1 C0 D1【答案】D【解析】因为f(x2)为偶函数，f(x)是奇函数，所以f(x2)f(x2)f(x2)，由f(x2)f(x2)，得f(x4)f(x)，所以f(x8)f(x)，所以f(8)f(0)，f(9)f(1)1，所以f(8)f(9)011.命题点2与函数奇、偶性相关的不等式问题(3)（2017哈尔滨模拟）已知偶函数f(x)在区间0，)上单调递增，则满足f(2x1)f的x的取值范围是()A. B. C. D.【答案】A【解析】因为f(x)是偶函数，所以其图象关于y轴对称，又f(x)在0，)上单调递增，f(2x1)f， 所以|2x1|，所以x.（4）（2017兰州高台县联考）已知是上的偶函数，且在是减函数，若，则不等式的解集是 （ ）A. B. C. D. 【答案】C所以解得x3或0x0f(x)在D上是增函数，0)的增区间为和，减区间为，0)和.课本典例解析与变式例1. 【必修1复习参考题P83 B组第3题】对于函数，是否存在实数，使函数 为奇函数？【答案】存在，【解题反思】本题为存在性问题，可先假设存在。然后运用奇函数的定义和性质，建立方程求出的值。变式1.(2016浙江金华模拟)若函数为奇函数,则实数的值为 ()A. B. C. D1【解析】方法一：因为f(x)是奇函数，所以f(x)f(x)因为f(x)，所以. 所以(12a)12a，所以12a0，所以a.方法二：根据奇函数取特殊值求解；由已知f(x)为奇函数，得f(1)f(1)，即，所以a13(1a)，解得a.方法三：由解析式结构分析；因为分子为奇函数，则要使为奇函数，则它的分母必是偶函数，所以所以12a0，所以a.变式2.(2017兰州模拟)已知定义域为的函数是奇函数，的值为 【答案】【解析】， ,，变式3.(2017北京模拟)若函数是奇函数，则使成立的的取值范围为（ ）（A）（ ） （B）（） （C） （D）【答案】C变式4.（2017上海市徐汇区二模）已知函数是偶函数.（1）求实数的值；（2）若关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围.【答案】（1） （2）【解析】试题分析：（1）因为函数是偶函数，所以有，即求出的值；（2）分离参数，因为，所以不等式等价于，使得不等式恒成立，只要即可求出的范围。【课本回眸反思】1. 在复习解题训练中因注重对数学基本概念和性质的理解；2 解题中应该注重一题多解，一题多变，达到加深理解，灵活运用的目的，并提高复习效率。练习检测1(2017广州模拟)下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是()Ayxsin 2x Byx2cos xCy2x Dyx2sin x【答案】D【解析】令f(x)x2sin x，则f(1)1sin 1，f(1)1sin 1即f(1)f(1)，f(1)f(1)，所以yx2sin x，既不是奇函数，也不是偶函数，而A、B、C依次为奇函数，偶函数，偶函数，故选D.考点；基本初等函数函数性质的判断2（2017北京市西城区一模）函数定义在上,则曲线“过原点”是“为奇函数”的（ ）A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】函数定义在上，若为奇函数，则“曲线过原点”，反之不成立，例如,所以“曲线过原点”是“为奇函数”的必要而不充分条件，故选B.考点；奇函数的定义及充要条件的判断3.(2017银川模拟)若函数分别是上的奇函数、偶函数，且满足，则有()A BC D【答案】D考点；函数奇偶性与单调性及方程思想4.(2016湖北襄阳模拟) x为实数，x表示不超过x的最大整数，例；-1.2= -2，0.9=0，1.8=1则函数f(x)xx在R上为()A奇函数 B偶函数C增函数 D周期函数【答案】D【解析】作出函数f(x)的图象，由图象可知选D.考点；函数奇偶性定义及数形结合思想。5（2017河北省巨鹿中学月考）已知定义在上的奇函数满足 且，则方程在在区间内整数根有（ ）A. 个 B. 个 C. 个 D. 个【答案】D【解析】由题可知函数的周期为4，由函数时R上奇函数故，所以，又故,又函数为奇函数所以，故方程在在区间内整数根有1,3,4,5,7,8,9七个根。考点；函数奇偶性与周期性及函数的零点。6.（2017兰州模拟）已知定义在R上的函数满足条件；对任意的，都有；对任意的；函数的图象关于y轴对称.则下列结论正确的是( )A. B.C. D.【答案】D考点；函数的奇偶性与周期性及单调性的综合运用7（2017银川模拟）若函数f(x)在定义域上为奇函数，则实数k_.【答案】【解析】易错分析：解题中忽视函数f(x)的定义域，直接通过计算f(0)0得k1.正解：，由可得，考点；函数的奇偶性的性质8（2017山东省日照市二模）函数为偶函数，且在单调递增，则的解集为_【答案】考点；函数的奇偶性的性质及二次不等式的解法9（2017陕西省西藏民族学院附中）若定义在上的偶函数满足，且在区间 上单调递减，则将， ， 从小到大顺序排列为_【答案】【解析】因为，所以，即2是周期，又其为偶函数，所以， ， ，根据在区间上单调递减知， ，所以填考点；函数的奇偶性与周期性及单调性的综合运用10（2017北京丰台区一模）已知函数f（x）=exex，下列命题正确的有 （写出正确命题的编号）f（x）是奇函数；f（x）在R上是单调递增函数；方程f（x）=x2+2x有且仅有1个实数根；如果对任意x（0，+），都有f（x）kx，那么k的最大值为2【答案】【解析】根据题意，依次分析4个命题：对于、f（x）=exex，定义域是R，且f（x）=exex=f（x），f（x）是奇函数；故正确；对于、若f（x）=exex，则f（x）=ex+ex0，故f（x）在R递增；故正确；对于、f（x）=x2+2x，令g（x）=exexx22x，令x=0可得，g（0）=0，即方程f（x）=x2+2x有一根x=0，g（3）=e3130，g（4）=e4200， 则方程f（x）=x2+2x有一根在（3，4）之间，故错误；对于、如果对任意x（0，+），都有f（x）kx，即exexkx0恒成立，令h（x）=exexkx，且h（0）=0，若h（x）0恒成立，则必有h（x）=ex+exk0恒成立，若ex+exk0，即kex+ex=ex+恒成立，而ex+2，若有k2，故正确；综合可得：正确；考点；函数的奇偶性与周期性及单调性的