湖北省襄阳市高三数学第一次适应性考试（5月）试题 理.doc

湖北省襄阳市2017届高三数学第一次适应性考试（5月）试题 理一、选择题（每题5分，满分60分，将答案填在答题纸上）1 设全集ur，集合，则图中阴影部分所表示的集合为（ ）a. 或 b. 或c. d. 2 已知是虚数单位，、在复平面上对应的点分别为、，则（ ）a31 b33 c d3 “” 是“方程表示双曲线”的a充分不必要条件 b必要不充分条件c充要条件 d既不充分也不必要条件4 下列命题中的假命题是（ ）a. . b. c. d. 5 李冶（1192-1279 ），真定栾城（今属河北石家庄市）人，金元时期的数学家、诗人，晚年在封龙山隐居讲学，数学著作多部，其中益古演段主要研究平面图形问题：求圆的直径、正方形的边长等.其中一问：现有正方形方田一块，内部有一个圆形水池，其中水池的边缘与方田四边之间的面积为13.75亩，若方田的四边到水池的最近距离均为二十步，则圆池直径和方田的边长分别是（注：240平方步为1亩，圆周率按3近似计算）（ ）a10步，50步 b20步，60步 c30步，70步 d40步，80步6 已知， 均为锐角，且，则（ ）a bc d7 如图，网格纸上正方形小格的边长为1，图中粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）abcd48 已知向量， ， ，若，则的取值范围是（ ）a b c d9 六名大四学生(其中4名男生、2名女生)被安排到a，b，c三所学校实习，每所学校2人，且2名女生不能到同一学校，也不能到c学校，男生甲不能到a学校，则不同的安排方法为()a24 b36 c16 d1810 如图，在中，点为的中点，将沿折起到的位置，使，连接，得到三棱锥.若该三棱锥的所有顶点都在同一球面上，则该球的表面积是（ ）a. b. c. d. 11 已知圆o的半径为定长，点a是平面内一定点（不与o重合），p是圆o上任意一点，线段ap的垂直平分线和直线op相交于点q，当点p在圆上运动时，点q的轨迹可能是下列几种：椭圆，双曲线，抛物线，直线，点a. b. c. d.12 设函数= xex， ， ，若对任意的，都有成立，则实数k的取值范围是a b c d二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13 已知实数满足，函数的最小值为 14 若，则在的展开式中，的幂指数不是整数的项共有 项。 15 抛掷红、蓝两颗骰子，设事件a为“蓝色骰子的点数为3或6”，事件b为“两颗骰子的点数之和大于8”当已知蓝色骰子的点数为3或6时，则两颗骰子的点数之和大于8的概率为_16 对于正整数，设是关于的方程的实数根，记，其中表示不超过实数的最大整数，则 .三、解答题(本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)dcba17 (本题满分12分)在中，是中点，已知.（1）判断的形状；（2）若的三边长是连续三个正整数，求的余弦值。18 (本题满分12分)随着社会发展，襄阳市在一天的上下班时段也出现了堵车严重的现象。交通指数是交通拥堵指数的简称，是综合反映道路网畅通或拥堵的概念记交通指数为t，其范围为0，10，分别有5个级别：t0，2)畅通；t2，4)基本畅通；t4，6)轻度拥堵；t6，8)中度拥堵；t8，10严重拥堵早高峰时段(t3 )，从襄阳市交通指挥中心随机选取了一至四马路之间50个交通路段，依据交通指数数据绘制的直方图如图所示：（i）据此直方图估算交通指数的中位数和平均数；（ii）据此直方图求出早高峰一至四马路之间的3个路段至少有2个严重拥堵的概率是多少？（iii）某人上班路上所用时间若畅通时为20分钟，基本畅通为30分钟，轻度拥堵为35分钟，中度拥堵为45分钟，严重拥堵为60分钟，求此人用时间的数学期望19 (本题满分12分)如图，在中， 为直角， 沿的中位线，将平面折起，使得，得到四棱锥（）求证： 平面；（）求三棱锥的体积；（）是棱的中点，过做平面与平面平行，设平面截四棱锥所得截面面积为，试求的值20 (本题满分12分)已知椭圆的左、右焦点分别为、，过的直线l与椭圆c相交于a，b两点，且的周长为. （1）求椭圆c的方程；（2）过点作与直线l平行的直线m，且直线m与抛物线交于p、q两点，若a、p在x轴上方，直线pa与直线qb相交于x轴上一点m，求直线l的方程.21 (本题满分12分)设函数.（1）若函数的图象与直线相切，求的值；（2）当时，求证：.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。22 选修4-4：坐标系与参数方程以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的单位长度已知直线的参数方程是（为参数），曲线的极坐标方程是（1）写出直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（2）设直线与曲线相交于，两点，点为的中点，点的极坐标为，求的值23 选修：不等式选讲.设函数（，实数）.（1）若，求实数的取值范围； （2）求证： .数学（理科）参考答案dacaab abbdd ac13 1415 15 16201717.解：（i）设则由 中，由正弦定理得同理得 2分4分即因为 6分是等腰三角形或直角三角形。7分（ii）当时，与的三边长是连续三个正整数矛盾， 是等腰三角形。8分在直角三角形adc中，设两直角边分别为由得n=4，10分由余弦定理或二倍角公式得或12分18解析：(1)由直方图知：t4，8)时交通指数的中位数在t5，6)，且为 51 t4，8)时交通指数的平均数为：2分4.50.25.50.246.50.27.50.164.72. 4分 (2)设事件a为“1条路段严重拥堵”，则p(a)0.1，则3条路段中至少有2条路段严重拥堵的概率为：pc32()2(1)c33()3，所以3条路段中至少有2条路段严重拥堵的概率为. 8分 (3)由题意，所用时间x的分布列如下表：x30354560p0.10.440.360.1则e(x)300.1350.44450.36600.140.6，所以此人上班路上所用时间的数学期望是40.6分钟12分19（）证明：因为，且，所以，同时，又，所以面又因为，所以平面4分 （）由（）可知： 平面，又平面，所以，又因为，所以又因为，所以平面所以， 依题意， 所以， 8分 （）分别取的中点，并连接，因为平面平面，所以平面与平面的交线平行于，因为是中点，所以平面与平面的交线是的中位线同理可证，四边形是平面截四棱锥的截面即： 由（）可知： 平面，所以，又， 四边形是直角梯形在中， ， ， 12分20解析：（1）依题意，所以，故椭圆c的方程为4分（2）设直线l的方程为：，直线m的方程为依题意得则，可得，令，6分由消去x，得，则，把代入，整理，得 由消去x，得，则，把代入，整理，得10分由消去，得，解得或或故直线l的方程为：或或12分21解析：（1），设切点为，则切线为，即，2分又切线为，所以，消，得，设，易得为减函数，且，所以4分（2）令，所以，当时，函数在为单调递增；当时，函数在为单调递减；所以，6分当时，即时，即，故时，在上单调递增，所以时，即，所以， 8分因为，所以，所以，即， 10分+得：，故当时，. 12分