河北省保定市物探中心学校第四分校高中数学一轮复习 导数应用 单调性课件 新人教A版.ppt

书山有路勤为径 学海无崖苦作舟 少小不学习 老来徒伤悲 成功 艰苦的劳动 正确的方法 少谈空话 天才就是百分之一的灵感 百分之九十九的汗水 1 3导数的应用 函数的单调性 1 函数f x 在点x0处的导数定义 2 某点处导数的几何意义 3 导函数的定义 函数y f x 在点x0处的导数f x0 就是曲线y f x 在点m x0 y0 处的切线的斜率 知识回顾 4 求函数y f x 的导数的三个步骤 2 算比值 3 取极限 1 求增量 5 四个常见函数的导数公式 6 导数的四则运算法则 7 复合函数的导数 公式5对数函数的导数 公式6指数函数的导数 引例 已知函数y 2x3 6x2 7 求证 这个函数在区间 0 2 上是单调递减的 1 取值 在给定区间上任取x1 x2 2 比较 作差f x1 f x2 并变形判断符号 3 结论 根据函数单调性定义下结论 用定义法证明函数单调性的步骤 新课讲授 引入 函数单调性体现出了函数值y随自变量x的变化而变化的情况 而导数也正是研究自变量的增加量与函数值的增加量之间的关系 于是我们设想一下能否利用导数来研究单调性呢 曲线y f x 的切线的斜率就是函数y f x 的导数 从函数的图像可以看到 1 函数的导数与函数的单调性的关系 在区间内 切线的斜率为正 函数y f x 的值随着x的增大而增大 即时 函数y f x 在区间内为增函数 在区间内 切线的斜率为负 函数y f x 的值随着x的增大而减小 即时 函数y f x 在区间内为减函数 设函数y f x 在某个区间内有导数 如果在这个区间内y 0 那么y f x 为这个区间内的增函数 如果在这个区间内y 0 那么y f x 为这个区间内的减函数 结论 y 0 f x 增函数 y 0 f x 减函数 充分非必要条件 f x 增函数 y 0 f x 减函数 y 0 必要非充分条件 反过来 用导数法确定函数的单调性时的步骤是 1 求出函数的导函数 2 求解不等式f x 0 求得其解集 再根据解集写出单调递增区间 3 求解不等式f x 0 求得其解集 再根据解集写出单调递减区间 注意 单调区间不能以 并集 形式出现 2 导数的应用 判断单调性 求单调区间 判断函数单调性的常用方法 1 定义法 2 导数法 例1 确定函数f x x2 2x 4在哪个区间内是增函数 哪个区间内是减函数 解 f x x2 2x 4 2x 2 令2x 2 0 解得x 1 当x 1 时 f x 0 f x 是增函数 令2x 2 0 解得x 1 当x 1 时 f x 0 f x 是减函数 例题讲解 例2 确定函数f x 2x3 6x2 7在哪个区间内是增函数 哪个区间内是减函数 解 f x 2x3 6x2 7 6x2 12x 令6x2 12x 0 解得x 2或x 0 当x 0 时 f x 0 f x 是增函数 当x 2 时 f x 0 f x 是增函数 令6x2 12x 0 解得0 x 2 当x 0 2 时 f x 0 f x 是减函数 f x1 f x2 0 即f x1 f x2 在 0 上是减函数 例3 证明函数在 0 上是减函数 证法一 用以前学的方法证 任取两个数x1 x2 0 设x1 x2 x1 0 x2 0 x1x2 0 x1 x2 x2 x1 0 0 点评 比较一下两种方法 用求导证明是不是更简捷一些 如果是更复杂一些的函数 用导数的符号判别函数的增减性更能显示出它的优越性 证法二 用导数方法证 x2 0 f x 0 在 0 上是减函数 1 函数f x x3 3x 1的减区间为 a 1 1 b 1 2 c 1 d 1 1 2 若函数y a x3 x 的递增区间为 则a的取值范围为 a a 0 b 1 a 1 c a 0 d 0 a 1 3 当x 2 1 时 f x 2x3 3x2 12x 1是 单调递增函数 b 单调递减函数 c 部份单调增 部分单调减 d 单调性不能确定 课堂练习 f x 在某区间内可导 可以根据f