湖南省平江县高中数学 第1章 集合与函数 1.3.1 函数的单调性与最大（小）值（1）导学案（无答案）湘教版必修1.doc_第1页
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文档简介

1.3.1单调性与最大（小）值（1）学习目标 1. 通过已学过的函数特别是二次函数，理解函数的单调性及其几何意义；2. 能够熟练应用定义判断数在某区间上的单调性；3. 学会运用函数图象理解和研究函数的性质. 学习重点、难点：重点：函数的单调性及其几何意义难点：利用函数的单调性定义判断、证明函数的单调性学习过程 （预习教材p27 p30，找出疑惑之处）一、课前导学 探索新知探究：单调性相关概念问题1：观察下列各个函数的图象.探讨下列变化规律： 随x的增大，y的值有什么变化？ 能否看出函数的最大、最小值？ 函数图象是否具有某种对称性？yx1-11-1问题2：画出下列函数的图象，观察其变化规律： （1） 从左至右图象上升还是下降 _? 在区间 _ 上，随着的增大，的值随着 _ （2）在区间 _ 上，的值随着的增大而 _ yx1-11-1 在区间 _ 上，的值随着的增大而 _ 讨论：从以上两个函数的观察分析，能得出什么结论？当xx时，f(x)与f(x)的大小关系怎样？新知：函数单调性的定义 一般地，设函数的定义域为i，如果对于定义域i内的某个区间d内的任意两个自变量，（1）当时，都有 ，那么就说在区间上是 函数（2）当时，都有 ，那么就说在区间上是 函数新知：如果函数f(x)在某个区间d上是增函数或减函数，就说f(x)在这一区间上具有（严格的）单调性，区间d叫f(x)的_反思： 图象如何表示单调增、单调减？ 所有函数是不是都具有单调性？单调性与单调区间有什么关系？二、课内探究 知识检测1如图，定义在-5,5上的f(x)，根据图象说出单调区间及单调性.根据下列函数的图象，指出它们的单调区间及单调性。（1）； （2）小结： 能力达标指出下列函数的单调区间及单调性.（1）； （2）.求证的(0,1)上是减函数，在是增函数.小结： 拓展提高5 物理学中的玻意耳定律 p=（k 为正常数），告诉我们对于一定量的气体，当其体积v 增大时，压强 p 如何变化？试用单调性定义证明.三、总结提升 学习小结1. 增函数、减函数、单调区间的定义；2. 判断函数单调性的方法（图象法、定义法）.3. 证明函数单调性的步骤：取值作差变形定号下结论.四、课后作业1. 函数的单调增区间为（ ）a. b. c. d.2若函数在上是增函数，那么 （ ）a.b0 b. b0 d.m0
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