第04章 均衡的变动

第四章 均衡的变动在第三章中，我们重点分析了居民作为消费者的决策过程，并回答了如何解决决策过程中的三个问题，即选择什么，能够选择什么和如何选择的问题。这是在给定初始条件并假定不变的情况下的分析。我们知道，经济生活中的内外部条件，如收入、价格等是经常变化的，这种变化会影响消费者的决策，即条件变化后的最优决策和原来的最优决策必然不同，换言之，经济条件的变化影响着均衡的变化。本章将重点分析由经济条件特别是收入，价格变动所引起的消费者均衡的变动。第一节 收入变化对均衡的影响一、收入需求曲线 1. 收入消费曲线我们依然首先从二商品均衡入手来展开分析。在图332中，我们分析了消费者均衡点的确定方法，这里，我们假定两种消费品的价格不变，即预算曲线的斜率保持不变，进一步分析收入的变化如何影响均衡点的变化。如图41所示，消费者收入的不断增加，使得预算线不断上移，预算集不断增大，我们可以用与图332同样的方法确定出每一预算线对应的均衡点，即使效用最大化的消费束。E1、Er、E3、E4、表示了对应的各种均衡点。如果我们把收入的变动看成是一个连续的过程，即收入的变动可以无限细分，则这些均衡点就可以形成一条曲线，这条曲线叫做收入消费曲线（Income Consumption Curve），简称IC曲线。可见，IC曲线是收入变化时均衡点的轨迹。 2. 收入需求曲线与此同时，对X1的消费量也在发生变化，变化的影响因素就是收入的变化，每条预算线对应着一个收入，每个收入对应着一个最优X1的消费量，我们把收入M和X1的最优消费量的对应关系描述在图42中，就得到了收入需求曲线（Income Demand Curve），简称ID曲线。可见，ID曲线是均衡时收入与最优的X1的消费量的关系。 3. 效用曲线同时，消费者的效用水平也在发生变化，每条预算线对应着一个最大效用，又对应着一个达到最大效用时X1的最优消费量。我们把最大效用和X1的最优消费量的对应关系描述在图43中，就得到了消费者关于X1的效用曲线。可见效用曲线是X1的消费量与其为消费者带来的最大效用的对应关系。在图316中，我们也曾介绍了效用函数的形状。需要指出，用同样的方法我们也可以导出关于X2的收入消费曲线、收入需求曲线和效用曲线，只不过上述分析是图形的纵向排列，在导出X2的有关曲线时需要沿横向排列图形进行分析，请读者自行分析。二、收入需求函数收入需求函数是收入需求曲线的代数描述，它反映了消费者对某种商品X1的最优需求量随消费者收入而变化的对应关系，其形式为：X1X1（M）。“最优”的含义是使效用最大化，既然是最优，就应该用优化的方法解决。事实上，给定效用函数UU（X1，X2）和预算约束P1X1P2X2M，优化问题是：Max UU（X1， X2） s.t M=P1X1+P2X2 ：令L=U(X1, X2)+l(MP1X1P2X2) 则一阶条件是： X4 IC L4 E4 L3 E3 U4 L2 E2 U3 E1 U2 L1 U1 X11 X21 X31 X41 X1 图4-1：收入变动对均衡的影响 M ID M4 M3 M2 M1 X1 图4-2：收入需求曲线 U U U4 U3 U2 U1 X11 X21 X31 X41 X1 图4-3：效用曲线假定二阶条件满足，则从一阶条件中可以求出使效用最大化的X1和X2，即 当价格为恒量时，就可以得到消费者关于X1，X2的收入需求函数，其形式分别为： 其中：X1X1（M）就是图42中的ID曲线，即收入需求曲线。三、需求收入弹性与商品的属性 1. 收入需求弹性的范围 图44给出了消费者对商品X1的收入需求曲线。 M ID MA A MB B N X1b X1a X1 图4-4：需求收入弹性大于1的情况为求出A点的需求收入弹性，我们过A点作出ID的切线NA，则需求收入弹性的表达式为：EM= 即A点的需求收入弹性大于1。这说明，在A点，X1的需求量对消费者收入的变化很敏感，这是奢侈品的特点。A点继续下移，则N点相应右移，当N点与O点重合时，NX ，此时EM1，这说明，在这点上，消费者需求量变化比例和收入变化比例相同。如图45所示， M ID MA A MB B N X1b X1a X1 图4-5：需求收入弹性等于1的情况EM这是相对于收入水平而言比较特殊的一类商品。A点继续下移，N点右移且跃过0点时，NX OX ， 此时0EM0，即EM 0，即EM 0，综合起来，0EM1。 我们把收入需求曲线的形状变化一下并使A点上移，N点随着右移到和X 重合，此时，NX，即EM0， 如图47所示。 EM 此时，收入的变化并不影响消费者对X1的消费需求。 M MA A MB B 0 X1B X1A（N） X1 图4-7：需求收入弹性等于0的情况从此时起，使A点继续上移，则N点越过X点，此时，NX, 即EM 1，这时的小汽车是一种奢侈品。如小汽车目前在中国属于这种情况。在MP段，消费者收入进一步提高，对小汽车的需求收入弹性较小，但大于0，即0Em0 说明吉芬品的需求量随价格的上升而上升，随价格的下降而下降，这是违反需求规律的特殊商品，下节进行分析。在日常生活，消费者经常遇到的必需品为柴米油盐和火葬服务等，经常遇到的奢侈品主要是金银首饰及小汽车等。五、恩格尔系数与基尼系数 1. 恩格尔系数消费者的支出是多样化的，既有食物方面的支出，也有衣服和耐用消费品的支出，恩格尔系数反映了消费者的支出结构情况。定义44：经济学中通常把总支出中食物支出所占的比例称为恩格尔系数，即En En为恩格尔系数（Engels coefficient）。通常，对于一个国家或特定地区乃至个人，恩格尔系数随着收入的增加而不断下降，即随着收入的增加，国家、居民以及个人用于食物方面支出所占的比例一般会下降。例如收入很小时，大部分收入都被吃掉了；收入很高时，就可以把更多的收入用于其它方面，因为饥饿问题总是被排在优先的地位加以解决。反过来，恩格尔系数也可以反映一个国家或家庭乃至个人的富裕程度，恩格尔系数越小；富裕程度越高，反之则越低。此外，富裕程度也可以用其它两个指标加以衡量，一是耐用消费品的存量，如房子、汽车、花园等，耐用消费品越多，富裕程度越高；二是旧衣服新的程度，一国居民废弃不用的旧衣服越新，生活就越富裕，反之就越贫穷。 2基尼系数收入百分比（%） 100 M 60 B 40 A S 0 60 80 100 N 百分比（%） 图4-12： 洛伦滋曲线和基尼系数基尼系数用来反映居民或个人收入分配的平均程度。在图412中，横轴表示部分居民或个人在全体居民或个人中所占的比例，纵轴表示这部分居民或个人的收入之和占全体居民或个人收入总和的百分比。按居民或个人收入水平从小到大排列起来，可以分别标出一部分居民或个人收入总和占全体收入总和的百分比，例如，A点表示80的居民或个人拥有社会总收入的40%，这部分人为低收入者，因为另外20的居民或个人拥有社会总收入的60。分别列出不同比例的情况，就可以得出收入分配的洛伦滋曲线（Lorenzs Curve），如图42中的弧线CAM。直线OM表示收入绝对平均线，它说明一定百分比的居民或个人拥有相同百分比的收入，如B点表示60的个人或居民拥有全社会60的收入。折线ONM则表示收入绝对不平均线，它说明全社会的收入被最后一人强占而其它人的收入均为0。可见洛伦滋曲线越向右下方凸出，社会分配越不平均；越向OM靠近，社会分配越平均。定义45：经济学家们把上图中阴影部分面积和三角形ONM的面积之比叫做基尼系数（Ginis Coefficient）。即 可见，基尼系数越大，社会分配越不平均，反之则越公平。极端情况下，g0时，社会分配绝对平均；g1时，社会分配绝对不平均，但这是现实生活中不存在的。需要指出，基尼系数是经济学中重要的分析方法，可以用来分析收入的平均程度，也可以用来分析其它经济变量的集中程度，如市场垄断程度，人口分布以及一个班奖学金的平均情况等。再比如一次政策出台前后，通过对基尼系数的对比，可知这项政策加剧了还是减缓了收入分配的不平均程度。同时，基尼系数只反映经济变量的平均或集中情况，而并不反映分配或分布的公平情况，即只涉及实证分析而不涉及价值判断。六、收入变化对多种商品均衡的影响现在假定消费者在n种商品中选择，消费束为XX（X1， X2Xn），对应的价格向量为PP（P1 ，P2Pn）收入为M。1 收入需求函数优化问题是：Max U=U(x1,x2xn) s.t PiXi=M令L=U（X1 X2Xn）l（MPiXi ）,一阶条件是：在二阶条件满足的条件下，解这一含n+1个方程的方程组可得：X给定价格向量为恒量，则有第i种商品的收入需求函数为Xi=Xi(M) 2. 收入需求弹性EMEM1时，Xi为奢侈品；0 EM 时，Xi为必需品；EM0， 且OF、HK、OH都大于0，则根据（41）式有：EP1，这表明X1是一种富有弹性的商品，即价格变化后，需求量变动的幅度更大，通常，这样的商品是奢侈品。如果E点和C点重合，则此时GJ0，据（41）式有EP1，这表明X1是一种具有单位弹性的商品，即价格变化的比例和需求量变化的比例相等。如果E点在K点与C点之间，则J点到了K点的左方，此时，GJ（为什么？），由（41）式可知：EP1。 这表明X1是一种缺乏弹性的商品，即价格变化后需求量变动的比例更小，通常，这样的商品是必需品。如图418。如果E点到了K点的上方，则此时GJ0。这表明，X1的价格下降后，X1的需求量反而减小了，这类特殊的商品叫吉芬品，留待下章讨论。如图419。请读者分别作出图417、418和419对应的需求曲线。 2. 交叉价格弹性（交叉弹性）事实上，价格消费曲线的不同形状也反映着X1和X2之间的关系。在图4中，交叉需求曲线X2X2（P1）反映出这样的特征：P1上升，X2的需求量也上升，反之则都下降，即X2 /P10，说明X1和X2是互补品。读者可以仿照图415的方法作出图417、418、419的交叉需求曲线和相应的交叉弹性，其结果是：对于图417： , X1和X2互为独立品；对于图418，X2/P1Ep-1 图4-19： Ep0四、收入变化对多种商品均衡的影响现在假定消费者在n种商品中进行选择，消费束为X=X(X1，X2，Xn)，对应价格向量为PP（P1 ，P2，Pn），收入为M。 1.需求函数 优化问题是： Max U=U(x1 x2xn) s.t 令LU（x1 x2xn）+l(M)，则一阶条件是： i=1.2n假定二阶条件满足，解上述含n+1个方程的方程组可得Xi的最优消费量为： X=X(P1 P2Pn M) i=1.2n 给定收入不变，并给定除第i种商品以外的其它商品价格均不变，则有：Xi=Xi(Pi) ，这就是第i种商品的需求函数。 给定收入不变， 并给定除第j种商品以外的其它商品价格均不变，则有：Xi=Xi(Pj)， 这就是第i种商品的交叉需求函数。 2. 需求价格弹性 （1）给定Xi=Xi（P1 P2Pn M），则：Epi=Epi Epi1 则Xi为缺乏弹性的商品；Epi=1 则Xi为单位弹性商品Epi 0 则Xi为吉芬品 （2）给定Xi =Xi (P1 P2Pn, M) ，则 Epij=Epij0 则Xi和Xj为互补品；Epij =0 则Xi和Xj互为独立品；Epij0 则Xi和Xj为替代品。五|、补偿需求函数在以上的分析中，我们暗含了这样的假定：理性消费者总是在支出既定时追求效用的最大化。事实上，理性消费者还有另外一种行为方式：效用既定时追求支出的最小化。满足这样的行为方式的需求函数我们称为补偿需求函数(Compensation Demand Function)。1 导出：给定效用函数U=U（x1 x2xn）和价格向量PP（P1 P2Pn），优化问题是：Min e = s.t. = U（x1 x2xn）令L= + ( U(x1 x2xn) , 一阶条件为 = Pi = 0 = U(x1 x2xn) = 0 i=1,2, ,n假定二阶条件满足，则从上述包含n+1个方程的方程组中可以求出补偿需求函数：X = X （P1 ，P2Pn ， ） i=1,2, ,n这是由既定的效用水平和价格决定的消费者支出最小化的各种商品的需求量。2 性质（1） 单值对应性。即给定价格向量和效用水平，唯一确定一组补偿需求函数。（2） 价格的零次齐次性。即各种商品的价格同比例变化时，消费者的补偿需求函数不变。读者可以自行证明这一性质。3补偿需求函数和需求函数关系（待续） 第三节 消费者剩余一、消费者剩余的定义我们首先来考虑这样一个问题，张三刚刚在烈日炎炎中踢完一场足球，口渴难耐。此时，第一瓶汽水对他效用很大，他一定愿出高价钱；第二瓶汽水次之；第三瓶不如第一瓶和第二瓶。如果卖汽水的老太太知晓张三的心理，则他会对卖给张三的每一瓶汽水收取不同的价格，张三就需要支付更多的货币收入。但是，市场的竞争和政府的管制往往不允许老太太这么做，她必须以相同的价格向张三出售每一瓶汽水。这样，张三在消费中就节省了部分本该也愿意付出的货币支出。经济学中把消费者愿意支付的货币与实际支付货币的差额叫消费者剩余。（Consumer Surplus）消费者剩余是消费者在消费活动中额外得到的好处。上面分析说明，消费者剩余来自边际效用递减规律。二、消费者剩余的不同解释1. 马歇尔消费者剩余 P B L K H G F E A P=P(X) D C O 1 2 3 4 X 图4-20：消费者剩余（离散情况） P P1 B A P2 C P=P(X) O X1 X2 X 图4-21：消费者剩余（连续情况）图420给出了马歇尔消费者剩余的度量方法。消费者消费4瓶汽水愿意付出的货币为相当于阶梯形OLKHGFDACO的面积所代表的货币，但实际上，消费者只需支出相当于长方形OPAB的面积所代表的货币即可，因此，消费者的消费剩余为阴影部分面积。如果汽水的消费量可以无限细分，则消费者剩余就增加为曲边三角形ABP的面积所代表的货币量。不失一般性，假定消费者的消费品可以无限细分，则消费者剩余可用数学表示为：CS (A)其中P（X）为消费者的需求函数。曲边形ABC代表消费者剩余。经济学中通常把（A）式表示的消费者剩余叫马歇尔消费者剩余（Marshallian Consumer Surplus）。2. 无名氏消费者剩余 有经济学家借助于无差异曲线说明了消费者剩余。如图42所示。 M M Q N E H K U O X1 X 图4-22：无名氏消费者剩余 纵轴OM表示一种特殊的商品货币，横轴表示某种商品X。假定消费者选择了E点作为均衡点。则消费者消费X1 的商品并持有货币ON，M点表示消费者全部持有货币。过M点的无差异曲线U和X1Q交于K点，这说明M点和K点代表的消费束对消费者而言是无差异的。换句话说，消费者愿意用MH的货币换取X1的商品而不改变效用水平。而实际上，达到均衡时，消费者只需用MN的货币就可以换取X1的商品，则MHMNNH，即EK就是消费者的消费剩余。3. 希克斯消费者剩余希克斯分析了价格变化（下降）后消费者额外得到的好处，即后来人们命名的希克斯消费者剩余。图423中纵轴依然表示一种特殊的商品货币，横轴表示商品X的消费量。X的价格下降以前，消费者均衡于E1点，得到U的效用水平，价格下降以后，预算线变为MB。 如果消费者放弃一定货币，增加X的消费数量，则只要在预算线KL下就可以得到原来的效用水平。KL是平行于MB的一条直线。换句话说，由于X的价格下降使得消费者在得到U的效用水平时依然有MK的货币收入多余出来，这就是希克斯消费者剩余（Hicks consumer surplus） M M K E1 E2 U O A L B X 图4-23：希克斯消费者剩余三、消费者剩余的作用首先，消费者剩余促进了人们的自由交换。在市场经济中，大量的买者和卖者之所以能彼此自由交易，原因就在于交易者希望能从自由交易中得到更多的消费者剩余。例如，你必须买一台电视，如果你没有自由交易权，则必须购买某种品啤，你的消费者剩余就可能全部或部分被剥夺，反之，如果你有自由交易权，你就可以充分寻求对你最有利的价格和品牌，以便你得到更多的消费者剩余。厂商作为要素需求者也是同样的道理。其次，消费者剩余是工业革命的重要促进因素，在市场经济中，厂商必须降低成本，为消费者提供更多的消费者剩余以占领市场。而大规模生产和机械化作业正是有效途径。 工业革命为消费者带来的直接后果就是产生了大量的消费者剩余，这对消费者提高生活质量乃至促进社会的繁荣和发展都起到了无可估量的作用。第三：消费者剩余推动了经济的全球化趋势。如果一种产品在一个国家不能为消费者提供可观的消费者剩余时，其它国家的同类产品就会打入该国并占领市场，国际贸易甚至跨国经营就会出现并逐步扩大，经济全球化的趋势就会蔓延开来。同时，在国际经济交易中，只有那些具备比较优势的产品才能为消费者提供更多的消费者剩余，而对比较优势的充分利用又直接推动了全球经济资源的合理利用，从总体上不断提高全球的经济效率。可见，消费者剩余的作用不可低估，但市场机制的充分运行是其发挥作用的前提条件。在计划经济中消费者剩余是不可能被重视的，因为消费者剩余的存在有两个条件：边际效用递减和市场竞争机制。在计划经济中，后者是不存在的。需要指出，消费者剩余在很大程度上是消费者的主观心理感觉，其客观度量并不存在，因为它是基于消费的效用而产生。但这并不意味着消费者剩余是不存在的，从哲学的思辩角度来看，主观心理感觉本身也是一种客观存在。第四节 收入效应和替代效应一、问题的提出现在，我们首先考虑这样一个问题：某居民以肉类（X1）和蔬菜（X2）作为主要的副食消费品，假定目前肉类价格下降，则按照需求规律，该居民会更多地消费 肉类X1，为什么会这样？在第39页中，我们指出了需求规律产生的两个根源即替代效应和收入效应，这里给出进一步的分析。肉类的价格下降时，肉类的需求量会上升，上升的部分可以分解为两部分：其一，相对而言，肉类比蔬菜更加便宜，于是消费者会少消费蔬菜，多消费肉类。其二，肉类价格下降后，意味着消费者实际收入增加了，于是可以更多地消费肉类。经济学中把前者叫价格变动的替代效应（Substitution Effect），后者叫价格变动的收入效应（Income Effect），换言之，价格变动的总效应（Total Effect）来源于收入效应和替代效应。只有把收入效应和替代效应清楚分开，才有助于我们精确分析两种商品的替代关系，即更好地分析一种商品价格下降后由于替代关系导致的需求量的变化。换言之，当X1 的价格下降以后，我们“强迫”消费者通过调整X1和X2的消费量来维持原来的满意水平，此时X1和X2的变化就准确反映了它们的替代关系。但是，由对“满意水平”的理解不同，就产生了两种分析方法：希克斯分析法和斯拉茨基分折法。二、希克斯分析法希克斯认为，所谓“满意水平不变”就是指效用不变，当X1的价格下降后“强迫” 消费者通过调整X1和X2的消费量来维持原来的效用水平