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中考总复习 代数第一课时实数的有关概念及实数的分类 厦门二中陈志雄 教学目的 通过概念的复习和典型例题评析 使学生掌握实数的有关概念和实数的分类 并通过适当的练习得到提高 教学重点 典型例型评析 教学难点 学生综合能力的提高 一 实数的分类 基本概念 例1 在实数 中 无理数共有 A 2个B 3个C 4个D 5个 C 二 数轴 数轴 规定了原点 正方向和单位长度的直线 实数与数轴上的点是一一对应的 三 相反数 相反数 只有符号不同的两个数叫做互为相反数 零的相反数是零 在一个数的前面添上 号 就成为这个数的相反数 即实数a的相反数是 a 在数轴上表示相反数的两点以原点对称 a b互为相反数a b 0 四 倒数 倒数 除以一个不等于零的数的商叫做这个数的倒数 a b互为倒数ab 1a b互为负倒数ab 1 零没有倒数 五 绝对值 绝对值 一个正数的绝对值是它本身 一个负数的绝对值是它的相反数 零的绝对值是零 一个数的绝对值就是表示这个数的点离开原点的距离 例2 3的相反数的倒数是 例3 a b c在数轴上的位置如图所示 且 则 例4 已知 a 3 b 2 且ab 0 求a b的值 a 3 b 2时 a b 5 a 3 b 2时 a b 5 6 方根的有关概念 平方根 如果 那么x叫做a的平方根 二次方根 记作 其中叫做a的算术平方根 正数有两个平方根 它们互为相反数 零的平方根是零 一个 负数没有平方根 立方根 如果 a为一切实数 那么x叫做a的立方根 三次方根 记作 正数有一个正的立方根 零的立方根是零 负数有一个负的立方根 7 有关实数的非负性 8 科学记数法 把一个数记成的形式 其中 n为整数 这种记数方法叫做科学记数法 9 近似数与有效数字 一个近似数 四舍五入到哪一位 就说这个近似数精确到哪一位 这时 从左边第一个非0数字起 到精确的数位止 所有的数字 都叫做这个数的有效数字 例5 0 16的平方根是 的算术平方根是 例6 已知 化简 例7 若 则 例8 卫星绕地球运行的速度 即第一宇宙速度 是 则卫星绕地球运行秒走过的路程 米 结果保留两个有效数字 例9 02潍坊 若与互为相反数 则的值为 课堂练习 全解 P5 小结 要注意绝对值概念的正确应用 因为互为相反数的绝对值相等 因此绝对值等于一个正数的数有两个 它们是一对互为相反数 不可漏掉其中任何一个 解涉及有理数的绝对值 大小比较等问题时 数轴是一个十分有效的工具 可由已知条件确定对应于数轴上的点 按 表示在数轴上的点的数 左边的数总比左边的大 进行比较大小 有时也可采用特殊值法进行判断 注意平方根与算术平方根的区别与关系 要求一个的平方根或算术平方根 须将这个数先进行化简或计算 相反数
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