高中数学 2.2.2对数函数及其性质课件 新人教版必修1.ppt

2 2对数函数 2 2 2对数函数及其性质 本课时导入新课时 首先 观看视频 细菌的生殖 引导学生在指数函数的基础上 提出问题 从而导入新课 本节课的重点内容是 对数函数的图像与性质 及应用 难点为对数函数的性质及运用 对反函数的理解 需要强化该求解步骤和方法 让学生理解函数与其反函数的图像之间的关系 常见函数的反函数的求解方法等 通过例题的讲解 强化步骤和方法 通过对数函数的图像 观察得到其基本性质 然后 配以有关例题进行处理和矫正解题步骤 讲解过程中 可以用数形结合思想 让学生观察对数函数的图象 然后 总结得到相关的基本性质 可以在讲解过程中 穿插复合函数的单调性的讲解 反函数和原函数的图象之间的关系的讲解等知识 复习 复习回顾 观看细菌的生殖视频 回答下列问题 问题1 我们研究指数函数时 曾讨论过细胞分裂问题 某种细胞分裂时 有一个分裂成2个 2个分裂成4个 4个分裂成8个 1个这样的细胞分裂x次后 得到的细胞个数y和x的函数关系是什么 问题2 反过来 1个细胞经过多少次分裂 大约可以等于1万个 10万个 细胞 问题3 已知细胞个数y 如何求分裂次数x 对数函数的概念 一般地 函数y a 0 且a 1 叫做对数函数 其中x是自变量 注意 1 对数函数对底数的限制条件 a 0 且a 12 函数的定义域是 0 例1 判断以下函数是对数函数的是 a y 2log5x 1b y log a 1 xc y log5xd y ln x 1 c 注意 1 对数函数的定义与指数函数类似 都是形式定义 注意辨别 2 对数函数对底数的限制 a 0 且a 1 典例展示 一 对数函数的概念 解 x2 0即x 0 函数y logax2的定义域是 x x 0 2 解 4 x 0即x 4 函数y loga 4 x 的定义域是 x x 4 例2求下列函数的定义域 1 二 对数函数的定义域 解 在同一坐标系中用描点法画出对数函数的图象 作图步骤 对数函数的图像与性质 连线 列表 描点 列表 描点 作y log2x的图象 连线 定义域 0 值域 r 增函数 在 0 上是 认真观察函数y log2x的图象填写下表 图象位于y轴右方 图象向上 向下无限延伸 自左向右看图象逐渐上升 2 1 1 2 1 2 4 0 x 3 y 列表 描点 连线 210 1 2 2 1012 这两个函数的图象有什么关系呢 关于x轴对称 认真观察函数的图象填写下表 定义域 0 值域 r 减函数 在 0 上是 图象位于y轴右方 图象向上 向下无限延伸 自左向右看图象逐渐下降 图象性质 a 10 a 1 定义域 0 值域 r 过定点 1 0 即当x 1时 y 0 在 0 上是增函数 在 0 上是减函数 对数函数y logax a 0 且a 1 的图象与性质 对数函数的基本性质 例3比较下列各组中 两个值的大小 1 log23 4与log28 5 2 log0 31 8与log0 32 7 log23 4 log28 5 log23 4 log28 5 1 解法1 画图找点比高低 解法2 利用对数函数的单调性考察函数y log2x a 2 1 函数在区间 0 上是增函数 3 4 8 5 log23 4 log28 5 解法2 考察函数y log0 3x a 0 3log0 32 7 2 解法1 画图找点比高低 例3比较下列各组中 两个值的大小 1 log23 4与log28 5 2 log0 31 8与log0 32 7 思考1 设某物体以3m s的速度作匀速直线运动 分别以位移s和时间t为自变量 可以得到哪两个函数 这两个函数相同吗 思考2 设 x y分别为自变量可以得到哪两个函数 这两个函数相同吗 得到 和s 3t 反函数 这时 我们就说互为反函数 下面我们从图像的角度来观察一下反函数之间的关系 1 1 0 a m n b n m 如图示 y x 1 同底的指数函数与对数函数互为反函数 2 反函数的图像关于y x对称 3 反函数上对称点的横纵坐标互换 定义域 值域互换 1 两个同底数的对数比较大小的一般步