课件《因式分解——平方差公式》

江西省安远县第三中学胡周明 整式的乘法 回顾与思考 m a n b 如果m n 且都用x表示 那么上式就成为 多项式乘法法则是 用一个多项式的每一项 乘另一个多项式的每一项 再把所得的积相加 mn mb an ab x a x b x2 a b x ab 这是上一节学习的一种特殊多项式的乘法 平方差公式 计算下列各题 x2 9 1 4a2 x2 16y2 y2 25z2 你发现了什么规律 用自己的语言叙述你的发现 x2 32 12 2a 2 x2 4y 2 y2 5z 2 a b a b a2 b2 两数和与这两数差的积 等于 这两数的平方的差 用式子表示 即 a b a b a2 b2 平方差公式的特征 左边两个数的和乘以这两个数的差 右边这两数的平方差 即两个二项式中有两项相等 另两项是互为相反数 即相等数的平方减去互为相反数的数的平方 请注意 公式中的a b既可代表具体的数 还可代表单项式或多项式 如 1 2x 1 2x 12 2x 2 注意加上括号 1 图中阴影部分的面积为 3 比较 1 2 的结果即可得到 a b a b a2 b2 有趣的数学 1 判断下列式子是否可用平方差公式 1 a b a b 2 a b a b 3 a b a c 4 2 a a 2 5 6 1 x x 1 7 4k3 3y2 4k3 3y2 是 否 是 是 是 是 否 3X 2 3X 2 变式一 3X 2 3X 2 变式二 3X 2 3X 2 变式三 3X 2 3X 2 3x 2 22 变一变 你还能做吗 2 2 3x 2 22 3x 2 例1 运用平方差公式计算 1 3x 2 3x 2 2 b 2a 2a b 3 x 2y x 2y 解 1 3x 2 3x 2 3x 2 22 9x2 4 2 b 2a 2a b 2a 2 b2 2a b 2a b 4a2 b2 3 x 2y x 2y x 2 2y 2 x2 4y2 请你判断下列计算对不对 为什么 x2 2 x2 2 x4 2 4x 6 4x 6 4x2 36 2x 3 x 3 2x2 9 4 5ab 1 5ab 1 25a2b2 1 5 mn 1 mn 1 mn2 1 a 1 a 1 3 x 3 x a 2b a 2b 3x 5y 3x 5y 10s 3t 10s 3t m n m n a2 1 9 x2 a2 2b 2 a2 4b2 3x 2 5y 2 9x2 25y2 10s 2 3t 2 100s2 9t2 m 2 n2 m2 n2 接力赛 2x 3y 2x 3y 4x y y 4x 2x 2 3y 2 y2 4x 2 y2 16x2 4x2 9y2 问题 利用平方差公式计算的关键是 准确确定a和b 怎样确定a与b 符号相同的看作a 符号不同的看作b 接力赛 1 x 3 x2 9 2 1 2x 2x 1 3 m n n2 m2 4 y 1 1 y2 5 3a2 2b2 9a4 4b4 X 3 1 4x2 n m 1 y 3a2 2b2 仔细填一填 例2 计算 1 102 98 2 y 2 y 2 y 1 y 5 3 3x x 1 x 1 x 3x 2 2 3x 3 3x x 1 x 1 x 3x 2 2 3x 3x x2 1 x 4 9x2 3x3 3x 4x 9x3 6x3 x 1 解 原式 100 2 100 2 1002 22 10000 4 9996 2 解 原式 y2 4 y2 4y 5 y2 4 y2 4y 5 4y 1 a b c a b c 若 a b 1 a b 1 63 则a b 解 a b 2 1 63 a b 2 64a b 8 思考 是否可用平方差公式计算 怎样应用公式计算 a b 2 c2 下列多项式相乘 正确的有 1 a b c a b c a2 b c 2 2 a b c a b c b2 a c 2 3 a b c a b c a2 b c 2 4 a b c a b c b c 2 a2A 1个B 2个C 3个D 4个 A 精心选一选 位置变化 符号变化 系数变化 指数变化 增因式变化 增项变化 连用公式变化 逆用公式变化 平方差公式的变化 a b a b a2 b2 位置变化 平方差公式 系数变化 平方差公式 符号变化 平方差公式 指数变化 平方差公式 增因式变化如 平方差公式 x y x y x y x y x2 y2 x 2 y2 x2 y2 x2 y2 x4 2x2y2 y4 增项变化 平方差公式 连用公式变化 平方差公式 x y x y x2 y2 x2 y2 x2 y2 x4 y4 平方差公式 逆用公式变化 1 巧算 99 101 10001 自我挑战 2 计算 2 1 22 1 24 1 232 1 1并确定其个位数字是多少 自我挑战 3 已知 m 35 2 13302921 求 m 45 m 25 的值 自我挑战 本节课你的收获是什么 小结 本节课你学到了什么 试用语言表述平方差公式 a b a b x2 b2 应用平方差公式时要注意一些什么 两数和与这两数差的积