浙江省金华四中、金华五中联考中考数学5月模拟试卷（含解析）.doc

浙江省金华四中、金华五中联考2016年中考数学模拟试卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1在下列实数中，无理数是（）a2b3.14cd2下列运算正确的是（）aa2a3=a6b（3a）3=9a3ca32a3=1d（a2）3=a63据统计，2015年到嘉兴市图书馆借阅图书的人约有322万人次数322万用科学记数法表示为（）a3.22106b3.22105c322104d3.221024在四张完全相同的卡片上，分别画有等边三角形、菱形、正五边形、圆现从中随机抽取一张，卡片上的图形恰好是中心对称图形的概率是（）abcd15使得二次根式有意义的字母x的取值范围是（）axbxcxdx6正方形网格中，aob如图放置，则sinaob=（）abcd27如图，在平面直角坐标系中，菱形abcd在第一象限内，边bc与x轴平行，a，b两点的纵坐标分别为3，1反比例函数y=的图象经过a，b两点，则菱形abcd的面积为（）a2b4c2d48设x1，x2是一元二次方程x22x3=0的两根，则x12+x22=（）a6b8c10d129如图，一根5m长的绳子，一端拴在互相垂直的围墙墙角的柱子上，另一端拴着一只小羊a（羊只能在草地上活动），那么小羊a在草地上的最大活动区域面积是（）am2bm2cm2dm210如图，在abc中，acb=90，ac=bc=1，e、f为线段ab上两动点，且ecf=45，过点e、f分别作bc、ac的垂线相交于点m，垂足分别为h、g现有以下结论：ab=；当点e与点b重合时，mh=；af+be=ef；mgmh=，其中正确结论为（）abcd二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11（4分）因式分解：4a316a=12（4分）若x的值满足2x2+3x+7=8，则4x2+6x9=13（4分）已知点a（3，y1），b（2，y2），c（3，y3）都在反比例函数y=的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是14（4分）如图是一组有规律的图案，第1个图案由4个组成，第2个图案由7个组成，第3个图案由10个组成，第4个图案由13个组成，则第n（n为正整数）个图案由个组成15（4分）小敏的叔叔家有一块等腰三角形形状的菜地，腰长为40米，一条笔直的水渠从菜地穿过，这条水渠恰好垂直平分等腰三角形的一腰，水渠穿过菜地部分的长为15米（水渠的宽不计）则这块等腰三角形菜地的面积为平方米16（4分）如图，在平面直角坐标系xoy中，边长为2的正方形ocba，点a、c分别在x轴、y轴上，把正方形绕点o逆时针旋转 度后得到正方形oc1b1a1（ 090）（1）直线ob的表达式是；（2）在直线ob上找一点p（原点除外），使pb1a1为等腰直角三角形，则点p的坐标是三、计算题（本题有8小题，共66分）17（6分）计算：18（6分）先化简，再选一个你喜欢的值代入计算19（6分）如图，等边abc中，点p在abc内，点q在abc外，且abp=acq，bp=cq（1）求证：abpacq（2）判断apq的形状，并说明理由20（8分）某市为了解九年级学生的身体素质测试情况，随机抽取了该市九年级部分学生的身体素质测试成绩作为样本，按a（优秀），b（良好），c（合格），d（不合格）四个等级进行统计，并将统计结果绘制了下面两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）此次共调查了多少名学生？（2）将条形统计图补充完整，并计算扇形统计图中“a”部分所对应的圆心角的度数（3）该市九年级共有8000名学生参加了身体素质测试，估计测试成绩在良好以上（含良好）的人数21（8分）如图所示，ab是o直径，od弦bc于点f，且交o于点e，若aec=odb（1）判断直线bd和o的位置关系，并给出证明；（2）当ab=10，bc=8时，求bd的长22（10分）“低碳生活，绿色出行”的理念正逐渐被人们所接受，越来越多的人选择骑自行车上下班王叔叔某天骑自行车上班从家出发到单位过程中行进速度v（米/分钟）随时间t（分钟）变化的函数图象大致如图所示，图象由三条线段oa、ab和bc组成设线段oc上有一动点t（t，0），直线l左侧部分的面积即为t分钟内王叔叔行进的路程s（米）（1）当t=2分钟时，速度v=米/分钟，路程s=米；当t=15分钟时，速度v=米/分钟，路程s=米（2）当0t3和3t15时，分别求出路程s（米）关于时间t（分钟）的函数解析式；（3）求王叔叔该天上班从家出发行进了750米时所用的时间t23（10分）在直角坐标系xoy中，等边pqm的顶点p、q在x轴上，点m在反比例函数y=（k0）的图象上（1）当点p与原点重合，且等边pqm的边长为2时，求反比例函数的表达式；（2）当p点坐标为（1，0）时，点m在（1）中的反比例函数图象上，求等边pqm的边长；（3）若p点坐标为（t，0），在（1）中的反比例函数图象上，符合题意的正pqm恰好有三个，求t的值24（12分）如图，抛物线y=x2+bx+c经过点b（3，0），点c（0，3），d为抛物线的顶点（1）求抛物线的表达式；（2）在抛物线的对称轴上找一点q，使aqc=90，求点q的坐标；（3）在坐标平面内找一点p，使ocd与cbp相似，且cod=bcp，求出所有点p的坐标2016年浙江省金华四中、金华五中联考中考数学模拟试卷（5月份）参考答案与试题解析一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1在下列实数中，无理数是（）a2b3.14cd【考点】无理数【分析】根据无理数，有理数的定义对各选项分析判断后利用排除法求解【解答】解：a、2是有理数，故本选项错误；b、3.14是有理数，故本选项错误；c、是有理数，故本选项错误；d、是无理数，故本选项正确故选d【点评】主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，2等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001，等有这样规律的数2下列运算正确的是（）aa2a3=a6b（3a）3=9a3ca32a3=1d（a2）3=a6【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法【分析】根据同底数幂的乘法、积的乘方、合并同类项、幂的乘方，即可解答【解答】解：a、a2a3=a5，故错误；b、（3a）3=27a3，故错误；c、a32a3=a3，故错误；d、（a2）3=a6，正确；故选：d【点评】本题考查了同底数幂的乘法、积的乘方、合并同类项、幂的乘方，解决本题的关键是熟记同底数幂的乘法、积的乘方、合并同类项、幂的乘方3据统计，2015年到嘉兴市图书馆借阅图书的人约有322万人次数322万用科学记数法表示为（）a3.22106b3.22105c322104d3.22102【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：322万用科学记数法表示3.22106，故选：a【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值4在四张完全相同的卡片上，分别画有等边三角形、菱形、正五边形、圆现从中随机抽取一张，卡片上的图形恰好是中心对称图形的概率是（）abcd1【考点】概率公式；中心对称图形【分析】根据概率公式计算即可【解答】解：卡片上的图形恰好是中心对称图形的有4个，所以从中随机抽取一张，卡片上的图形恰好是中心对称图形的概率是1，故选d【点评】此题考查概率问题，关键是根据概率公式解答5使得二次根式有意义的字母x的取值范围是（）axbxcxdx【考点】二次根式有意义的条件【分析】根据二次根式中的被开方数是非负数列出不等式，解不等式即可【解答】解：由题意得，34x0，解得x，故选：b【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数是非负数是解题的关键6正方形网格中，aob如图放置，则sinaob=（）abcd2【考点】锐角三角函数的定义【分析】找出以aob为内角的直角三角形，根据正弦函数的定义，即直角三角形中aob的对边与斜边的比，就可以求出【解答】解：如图，作efob，则ef=2，of=1，由勾股定理得，oe=，sinaob=故选b【点评】通过构造直角三角形来求解，利用了锐角三角函数的定义7如图，在平面直角坐标系中，菱形abcd在第一象限内，边bc与x轴平行，a，b两点的纵坐标分别为3，1反比例函数y=的图象经过a，b两点，则菱形abcd的面积为（）a2b4c2d4【考点】菱形的性质；反比例函数图象上点的坐标特征【分析】过点a作x轴的垂线，与cb的延长线交于点e，根据a，b两点的纵坐标分别为3，1，可得出横坐标，即可求得ae，be，再根据勾股定理得出ab，根据菱形的面积公式：底乘高即可得出答案【解答】解：过点a作x轴的垂线，与cb的延长线交于点e，a，b两点在反比例函数y=的图象上且纵坐标分别为3，1，a，b横坐标分别为1，3，ae=2，be=2，ab=2，s菱形abcd=底高=22=4，故选d【点评】本题考查了菱形的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征，熟记菱形的面积公式是解题的关键8设x1，x2是一元二次方程x22x3=0的两根，则x12+x22=（）a6b8c10d12【考点】根与系数的关系【分析】根据根与系数的关系得到x1+x2=2，x1x2=3，再变形x12+x22得到（x1+x2）22x1x2，然后利用代入计算即可【解答】解：一元二次方程x22x3=0的两根是x1、x2，x1+x2=2，x1x2=3，x12+x22=（x1+x2）22x1x2=222（3）=10故选c【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根与系数的关系：若方程的两根为x1，x2，则x1+x2=，x1x2=9如图，一根5m长的绳子，一端拴在互相垂直的围墙墙角的柱子上，另一端拴着一只小羊a（羊只能在草地上活动），那么小羊a在草地上的最大活动区域面积是（）am2bm2cm2dm2【考点】扇形面积的计算【分析】小羊a在草地上的最大活动区域是一个扇形+一个小扇形的面积【解答】解：大扇形的圆心角是90度，半径是5，所以面积=m2；小扇形的圆心角是180120=60，半径是1m，则面积=（m2），则小羊a在草地上的最大活动区域面积=+=（m2）故选d【点评】本题的关键是从图中找到小羊的活动区域是由哪几个图形组成的，然后分别计算即可10如图，在abc中，acb=90，ac=bc=1，e、f为线段ab上两动点，且ecf=45，过点e、f分别作bc、ac的垂线相交于点m，垂足分别为h、g现有以下结论：ab=；当点e与点b重合时，mh=；af+be=ef；mgmh=，其中正确结论为（）abcd【考点】相似形综合题【分析】由题意知，abc是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形即可作出判断；如图1，当点e与点b重合时，点h与点b重合，可得mgbc，四边形mgcb是矩形，进一步得到fg是acb的中位线，从而作出判断；如图2所示，sas可证ecfecd，根据全等三角形的性质和勾股定理即可作出判断；根据aa可证acebfc，根据相似三角形的性质可得afbf=acbc=1，由题意知四边形chmg是矩形，再根据平行线的性质和等量代换得到mgmh=aebf=aebf=acbc=，依此即可作出判断【解答】解：由题意知，abc是等腰直角三角形，ab=，故正确；如图1，当点e与点b重合时，点h与点b重合，mbbc，mbc=90，mgac，mgc=90=c=mbc，mgbc，四边形mgcb是矩形，mh=mb=cg，fce=45=abc，a=acf=45，ce=af=bf，fg是acb的中位线，gc=ac=mh，故正确；如图2所示，ac=bc，acb=90，a=5=45将acf顺时针旋转90至bcd，则cf=cd，1=4，a=6=45；bd=af；2=45，1+3=3+4=45，dce=2在ecf和ecd中，ecfecd（sas），ef=de5=45，dbe=90，de2=bd2+be2，即ef2=af2+be2，故错误；7=1+a=1+45=1+2=ace，a=5=45，acebfc，=，aebf=acbc=1，由题意知四边形chmg是矩形，mgbc，mh=cg，mgbc，mhac，=； =，即=； =，mg=ae；mh=bf，mgmh=aebf=aebf=acbc=，故正确故选：c【点评】考查了相似形综合题，涉及的知识点有：等腰直角三角形的判定和性质，平行线的判定和性质，矩形的判定和性质，三角形中位线的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质，综合性较强，有一定的难度二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11因式分解：4a316a=4a（a+2）（a2）【考点】提公因式法与公式法的综合运用【分析】原式提取a，再利用平方差公式分解即可【解答】解：原式=4a（a24）=4a（a+2）（a2），故答案为：4a（a+2）（a2）【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键12若x的值满足2x2+3x+7=8，则4x2+6x9=7【考点】代数式求值【分析】直接利用已知得出2x2+3x=1，进而代入原式求出答案【解答】解：2x2+3x+7=8，2x2+3x=1，4x2+6x9=2（2x2+3x）9=7故答案为：7【点评】此题主要考查了代数式求值，正确得出2x2+3x=1是解题关键13已知点a（3，y1），b（2，y2），c（3，y3）都在反比例函数y=的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是y3y1y2【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【分析】先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限，再根据各点横坐标的大小进行解答即可【解答】解：k210，反比例函数的图象的两个分支分别位于二四象限，且在每一象限内，y随x的增大而增大30，c（3，y3）在第四象限，y30320，点a（3，y1），b（2，y2）在第二象限32，0y1y2，y3y1y2故答案为：y3y1y2【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键14如图是一组有规律的图案，第1个图案由4个组成，第2个图案由7个组成，第3个图案由10个组成，第4个图案由13个组成，则第n（n为正整数）个图案由3n+1个组成【考点】规律型：图形的变化类【分析】仔细观察图形，结合三角形每条边上的三角形的个数与图形的序列数之间的关系发现图形的变化规律，利用发现的规律求解即可【解答】解：观察发现：第一个图形有323+1=4个三角形；第二个图形有333+1=7个三角形；第三个图形有343+1=10个三角形；第n个图形有3（n+1）3+1=3n+1个三角形；故答案为：3n+1【点评】考查了规律型：图形的变化类，本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的15小敏的叔叔家有一块等腰三角形形状的菜地，腰长为40米，一条笔直的水渠从菜地穿过，这条水渠恰好垂直平分等腰三角形的一腰，水渠穿过菜地部分的长为15米（水渠的宽不计）则这块等腰三角形菜地的面积为480或768平方米【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质【分析】本题要分等腰三角形的顶角是锐角或钝角两种情况讨论解答当顶角为锐角时，利用勾股定理求出ae，添加辅助线可求出abc的面积当顶角为钝角时，作等腰三角形边上的高，利用比例求出af即可求解【解答】解：根据题意，有两种情况（1）当等腰三角形为锐角三角形时（如图1所示）d为ab中点ad=db，ad=db=20，de=15，ae=25过c点作cfab于fdecf，cf=24sabc=abcf=4024=480（m2）（2）当等腰三角形为钝角三角形时（如图2所示）过a点作afbc于f，ad=bd=20，de=15，be=25，bdebfa，bf=32，bc=232=64，af=24，sabc=6424=768（m2）【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质、相似的性质，关键是作出等腰三角形的高，并且要分两种情况讨论解答难度中等，要学会实际问题数学化，通过数学知识解决实际问题，是一种很重要的方法，要熟练掌握16如图，在平面直角坐标系xoy中，边长为2的正方形ocba，点a、c分别在x轴、y轴上，把正方形绕点o逆时针旋转 度后得到正方形oc1b1a1（ 090）（1）直线ob的表达式是y=x；（2）在直线ob上找一点p（原点除外），使pb1a1为等腰直角三角形，则点p的坐标是（2，2），（，），（，）【考点】正方形的性质；等腰直角三角形；坐标与图形变化-旋转【分析】（1）先求出oa=ob=oc=bc=2，即可得出点b坐标，最后用待定系数法求出直线解析式；（2）分三种情况用等腰直角三角形的性质和勾股定理计算即可【解答】解：（1）正方形的边长为2，oa=ab=bc=oc=2，b（2，2），设直线ob解析式为y=kx，2k=2，k=1，直线ob解析式为y=x，故答案为：y=x；（2）如图1，由（1）知，aob=cob=45，当直角顶点为a1时，点b1在y轴上，p1b1ba=45，b1p1y轴，b1p1=ob1=ob=2，p1（2，2）；如图2，当直角顶点为b1时，点c1，b1，p2在同一条直线上，c1p2=b1c1+b1p2=b1c1+a1b1=4，根据勾股定理得，op2=2，过点p2作p2oa，aob=45，oh=p2h=，p2（，），如图3，当直角顶点为p3时，连接ob1，ob1p3=ob1a1+a1b1p3=90，在rta1b1p3中，b1p3=，在rtob1p3中，op3=，同的方法得出p3（，），即：满足条件的p的坐标为（2，2），（，），（，），故答案为：（2，2），（，），（，）【点评】此题是正方形性质，主要考查了正方形的性质，待定系数法求直线解析式，等腰直角三角形的性质，解本题的关键是求出op，画出图形是解本题的难点三、计算题（本题有8小题，共66分）17计算：【考点】特殊角的三角函数值；零指数幂；负整数指数幂【分析】先根据二次根式的化简、负整数指数幂、特殊角的三角函数值及0指数幂把原式化简，再根据实数混合运算的法则进行计算即可【解答】解：原式=2+241，=2+221，=1故答案为：1【点评】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂及二次根式等考点的运算18先化简，再选一个你喜欢的值代入计算【考点】分式的化简求值【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取合适的x的值代入进行计算即可【解答】解：原式=，当x=3时，原式=4【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键19如图，等边abc中，点p在abc内，点q在abc外，且abp=acq，bp=cq（1）求证：abpacq（2）判断apq的形状，并说明理由【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质【分析】（1）根据abc为等边三角形，得到ab=ac根据全等三角形的判定定理即可得到结论；（2）根据全等三角形的性质得到ap=aq，bap=caq由三角形的外角的性质得到bac=bap+pac=60，即可得到结论【解答】（1）证明：abc为等边三角形，ab=ac在abp与acq中，abpacq（sas）；（2）解：apq为等边三角形，理由：abpacq，ap=aq，bap=caq，bac=bap+pac=60，paq=caq+pac=60，apq是等边三角形【点评】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，考查了正三角形的判定，本题中求证abpacq是解题的关键20某市为了解九年级学生的身体素质测试情况，随机抽取了该市九年级部分学生的身体素质测试成绩作为样本，按a（优秀），b（良好），c（合格），d（不合格）四个等级进行统计，并将统计结果绘制了下面两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）此次共调查了多少名学生？（2）将条形统计图补充完整，并计算扇形统计图中“a”部分所对应的圆心角的度数（3）该市九年级共有8000名学生参加了身体素质测试，估计测试成绩在良好以上（含良好）的人数【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图【分析】（1）用b等级人数b等级人数所占百分比即可算出总人数；（2）用总人数减去a、b、d三等级人数可得c等级人数，将360乘以a等级人数占被调查人数百分比可得；（3）用样本中良好（a、b两等级）等级人数占被调查人数百分比乘以总人数8000可得【解答】解：（1）此次共调查学生=500（人），答：此次共调查了500名学生；（2）c等级人数为：50010020060=140（人），a等级对应扇形圆心角度数为：360=72，补全条形图如图：（3）估计测试成绩在良好以上（含良好）的人数为：8000=4800（人），答：估计测试成绩在良好以上（含良好）的约有4800人【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据，扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小21如图所示，ab是o直径，od弦bc于点f，且交o于点e，若aec=odb（1）判断直线bd和o的位置关系，并给出证明；（2）当ab=10，bc=8时，求bd的长【考点】切线的判定；勾股定理；圆周角定理；相似三角形的判定与性质【分析】（1）因为同弧所对的圆周角相等，所以有aec=abc，又aec=odb，所以abc=odb，od弦bc，即abc+bod=90，则有odb+bod=90，即bd垂直于ab，所以bd为切线（2）连接ac，由于ab为直径，所以ac和bc垂直，又由（1）知abc=odb，所以有acbobd，而ac可由勾股定理求出，所以根据对应线段成比例求出bd【解答】解：（1）直线bd和o相切（1分）证明：aec=odb，aec=abcabc=odb（2分）odbcdbc+odb=90dbc+abc=90dbo=90（4分）直线bd和o相切（5分）（2）连接acab是直径acb=90（6分）在rtabc中，ab=10，bc=8直径ab=10ob=5（7分）由（1），bd和o相切obd=90（8分）acb=obd=90由（1）得abc=odb，abcodb（9分），解得bd=（10分）【点评】此题主要考查了切线的判定以及相似三角形的判定的综合运用22（10分）（2015潍坊）“低碳生活，绿色出行”的理念正逐渐被人们所接受，越来越多的人选择骑自行车上下班王叔叔某天骑自行车上班从家出发到单位过程中行进速度v（米/分钟）随时间t（分钟）变化的函数图象大致如图所示，图象由三条线段oa、ab和bc组成设线段oc上有一动点t（t，0），直线l左侧部分的面积即为t分钟内王叔叔行进的路程s（米）（1）当t=2分钟时，速度v=200米/分钟，路程s=200米；当t=15分钟时，速度v=300米/分钟，路程s=4050米（2）当0t3和3t15时，分别求出路程s（米）关于时间t（分钟）的函数解析式；（3）求王叔叔该天上班从家出发行进了750米时所用的时间t【考点】一次函数的应用【分析】（1）根据图象得出直线oa的解析式，代入t=2解答即可；根据图象得出t=15时的速度，并计算其路程即可；（2）利用待定系数法得出0t3和3t15时的解析式即可；（3）根据当3t15时的解析式，将s=750代入解答即可【解答】解：（1）直线oa的解析式为：v=t=100t，把t=2代入可得：v=200；路程s=200，故答案为：200；200；当t=15时，速度为定值=300，路程=，故答案为：300；4050；（2）当0t3，设直线oa的解析式为：v=kt，由图象可知点a（3，300），300=3k，解得：k=100，则解析式为：v=100t；设l与oa的交点为p，则p（t，100t），s=，当3t15时，设l与ab的交点为q，则q（t，300），s=，（3）当0t3，s最大=509=450，750450，当3t15时，450s4050，则令750=300t450，解得：t=4故王叔叔该天上班从家出发行进了750米时所用的时间4分钟【点评】此题考查一次函数的应用，关键是根据图象进行分析，同时利用待定系数法得出解析式23（10分）（2016金华校级模拟）在直角坐标系xoy中，等边pqm的顶点p、q在x轴上，点m在反比例函数y=（k0）的图象上（1）当点p与原点重合，且等边pqm的边长为2时，求反比例函数的表达式；（2）当p点坐标为（1，0）时，点m在（1）中的反比例函数图象上，求等边pqm的边长；（3）若p点坐标为（t，0），在（1）中的反比例函数图象上，符合题意的正pqm恰好有三个，求t的值【考点】反比例函数综合题【分析】（1）如图1，过m作mnpq于n，求出点m坐标即可解决（2）如图2，过m作mnpq于n，设pqm的边长为2a，则pn=pq=a，mn=a，得到m（1+a， a）或（1a， a）再用待定系数法即可解决问题（3）如图3中，pqm是等边三角形，当直线pm与双曲线y=只有一个交点时，符合题意的正pqm恰好有三个，关键方程组，利用判别式即可解决【解答】解：（1）如图1，过m作mnpq于n，pqm是等边三角形，pn=pq=1，mn=，m（1，），点m在反比例函数y=（k0）的图象上，k=，反比例函数的表达