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3 4平行四边形 2 平行四边形的性质 平行四边形的对边平行 平行四边形的对边相等 平行四边形的对角相等 平行四边形的对角线互相平分 温故知新 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 这个四边形是平行四边形吗 A C B O D 探索 OA OC OB OD 两条对角线互相平分 在四边形ABCD中 的四边形 是平行四边形吗 在四边形中 已知OA OC OB OD 四边形ABCD是平行四边形吗 探索 COD可以看作是由 AOB绕点O旋转180 得到 COD AOB B 四边形ABCD是平行四边形 两条对角线互相平分的四边形是平行四边形 OA OC 结论 OB OD 两条对角线互相平分的四边形是平行四边形 在四边形ABCD中 已知AB CD AD CB 问 四边形ABCD是否是平行四边形 为什么 探索 两组对边分别相等的四边形是平行四边形吗 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 四边形ABCD是平行四边形 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 AB CD 结论 AD CB 感悟 平行四边形的判别方法 请你判别下列四边形哪些是平行四边形 分别用了哪些方法 快速回答 如图 AD是 ABC的边BC上的中线 画图 延长AD到点E 使DE AD 连接BE CE 判断四边形ABEC的形状 并说明理由 做一做 例 在ABCD中 对角线AC BD交于O 点E F分别是OB OD的中点 试说明四边形AECF是平行四边形 A D B C O E F 变式1 已知 如图 E F是ABCD的对角线BD上的两点 且 BAE DCF试说明 四边形AECF是平行四边形 O A B C D E F O 经验归纳 当发现图中两个四边形有一条公共的对角线或彼此的一条对角线在同一条直线上时 往往用对角线的相关知识解题较容易 变式2 已知 如图 在ABCD中 BAD和 BCD的平分线AE CF分别与对角线BD相交于点E F 试说明 四边形AECF是平行四边形 A B C D E F O 变式3 已知 如图 在ABCD中 在BD的延长线上分别截取BE DF 且BE DF 试说明 四边形AECF是平行四边形 A B C D E F O 在四边形ABCD中 若分别给出四个条件 AB CD AD BC AB CD AD BC现在 以其中的两个为一组 能判别四边形ABCD为平行四边形的条件是 挑战自我 只填序号 如图 在平行四边形ABCD中 已知两条对角线相交于点O E F G H分别是AO BO CO DO的中点 以图中的点为顶点 尽可能多
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