湖南省邵阳市中考数学提分训练 尺规作图（含解析）.doc

2018年中考数学提分训练: 尺规作图一、选择题1.下列画图的语句中，正确的为（ ） a.画直线ab=10cmb.画射线ob=10cmc.延长射线ba到c，使ba=bcd.过直线ab外一点画一条直线和直线ab相交2.如图，用尺规作出了bfoa，作图痕迹中，弧mn是（ ）a.以b为圆心，od长为半径的弧b.以c为圆心，cd长为半径的弧c.以e为圆心，dc长为半径的弧d.以e为圆心，od长为半径的弧3.用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出 的依据是（ ） a.（sas）b.（sss）c.（aas）d.（a sa）4.如图，锐角三角形abc中，bcabac，甲、乙两人想找一点p，使得bpc与a互补，其作法分别如下：（甲）以a为圆心，ac长为半径画弧交ab于p点，则p即为所求；（乙）作过b点且与ab垂直的直线l，作过c点且与ac垂直的直线，交l于p点，则p即为所求对于甲、乙两人的作法，下列叙述何者正确？（ ）a.两人皆正确b.两人皆错误c.甲正确，乙错误d.甲错误，乙正确5. 如图，在abc中，acb=90，a=30，bc=4，以点c为圆心，cb长为半径作弧，交ab于点d；再分别以点b和点d为圆心，大于 bd的长为半径作弧，两弧相交于点e，作射线ce交ab于点f，则af的长为（ ） a.5b.6c.7d.86.如图，在rtabc中，c=90，以abc的一边为边画等腰三角形，使得它的第三个顶点在abc的其他边上，则可以画出的不同的等腰三角形的个数最多为（ ）a.4b.5c.6d.77.画正三角形abc（如图）水平放置的直观图abc，正确的是（ ）a.b.c.d.8.已知aob，用尺规作一个角 等于已知角aob的作图痕迹如图所示，则判断aob= 所用到的三角形全等的判断方法是（ ）a.sasb.asac.aasd.sss9.如图，在abc中，c=90，b=30，以点a为圆心，任意长为半径画弧分别交ab，ac于点m和n，再分别以点m，n为圆心画弧，两弧交于点p，连结ap并延长交bc于点d，则下列说法中正确的个数是（ ）ad是bac的平分线adc=60abd是等腰三角点d到直线ab的距离等于cd的长度a.1b.2c.3d.410. 如图，用尺规作图作aoc=aob的第一步是以点o为圆心，以任意长为半径画弧，分别交oa、ob于点e、f，那么第二步的作图痕迹的作法是（ ） a.以点f为圆心，oe长为半径画弧b.以点f为圆心，ef长为半径画弧c.以点e为圆心，oe长为半径画弧d.以点e为圆心，ef长为半径画弧11. 如图，在abcd中，用直尺和圆规作bad的平分线ag，若ad=5，de=6，则ag的长是（ ） a.6b.8c.10d.1212. 如图，在abcd中，用直尺和圆规作bad的平分线ag交bc于点e若bf=8，ab=5，则ae的长为（ ） a.5b.6c.8d.12二、填空题 13. 我们学过用直尺和三角尺画平行线的方法，如图所示，直线ab的根据是_14.作图并写出结论：如图，点p是aob的边oa上一点，请过点p画出oa , ob的垂线，分别交bo 的延长线于m 、n ,线段_的长表示点p到直线bo的距离；线段_的长表示点m到直线ao的距离 ; 线段on的长表示点o到直线_的距离；点p到直线oa的距离为_.15.如图，已知线段ab，分别以点a，b为圆心，大于线段ab长度一半的长为半径画弧，相交于点c，d，连接ac，bc，bd，cd其中ab=4，cd=5，则四边形abcd的面积为_ 16.如图，在rtabc中，acb=90，bc=9，ac=12分别以点a和点b为圆心、大于ab一半的长为半径作圆弧，两弧相交于点e和点f，作直线ef交ab于点d，连结cd则cd的长为_17. 如图，依据尺规作图的痕迹，计算=_ 18. 以rtabc的锐角顶点a为圆心，适当长为半径作弧，与边ab，ac各相交于一点，再分别以这两个交点为圆心，适当长为半径作弧，过两弧的交点与点a作直线，与边bc交于点d.若adb=60，点d到ac的距离为2，则ab的长为_. 19.如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点a，b均在格点上（）线段ab的长为_（）请利用网格，用无刻度的直尺在ab上作出点p，使ap= ，并简要说明你的作图方法（不要求证明）_20.如图，在矩形 中，按以下步骤作图：分别以点 和 为圆心，以大于 的长为半径作弧，两弧相交于点 和 ；作直线 交 于点 .若 ， ，则矩形的对角线 的长为_三、解答题 21.如图，利用尺规，在abc的边ac上方作cae=acb，在射线ae上截取ad=bc，连接cd，并证明：cdab（尺规作图要求保留作图痕迹，不写作法）22.已知：如图，rtabc中，acb=90（1）用直尺和圆规作abc的平分线，交ac于点o； （2）在（1）的条件下，若bc=3，ac=4，求点o到ab的距离。 23.如图，在 中， .（1）作 的平分线交 边于点 ，再以点 为圆心， 的长为半径作 ；（要求：不写作法，保留作图痕迹） （2）判断（1）中 与 的位置关系，直接写出结果. 24.如图，bd是菱形abcd的对角线，cbd=75，（1）请用尺规作图法，作ab的垂直平分线ef，垂足为e，交ad于f；（不要求写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）条件下，连接bf，求dbf的度数 25.如图，在rtabc中，bac=90，c=30（1）请在图中用尺规作图的方法作出ac的垂直平分线交bc于点d，交ac于点e （不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，连接ad，求证：abceda 26.如图，在四边形abcd中，b=c=90，abcd，ad=ab+cd（1）利用尺规作adc的平分线de，交bc于点e，连接ae（保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）的条件下，证明：aede；若cd=2，ab=4，点m，n分别是ae，ab上的动点，求bm+mn的最小值。 答案解析 一、选择题1.【答案】d 【解析】 ：a、错误直线没有长度； b、错误射线没有长度；c、错误射线有无限延伸性，不需要延长；d、正确故答案为：d【分析】根据直线、射线、线段的性质即可一一判断；2.【答案】c 【解析】 ：弧mn是以e为圆心，dc长为半径的弧。故答案为 ：c。【分析】根据平行线的判定，这里要使bfoa，其依据是内错角相等，两直线平行，故根据尺规作图就是作一个角fbo=aob,故弧mn，是以e为圆心，dc长为半径的弧。3.【答案】b 【解析】 ：根据画法可知od=oc=od=ocdc=dc在odc和odc中odcodc（sss）aob=aob.故答案为：b【分析】根据画法可知odc和odc的三边相等，得出两三角形全等，再根据全等三角形的性质可得出结论。4.【答案】d 【解析】 ：甲：如图1，ac=ap，apc=acp，bpc+apc=180bpc+acp=180，甲错误；乙：如图2，abpb，acpc，abp=acp=90，bpc+a=180，乙正确，故答案为：d【分析】甲：根据等边对等角可得apc=acp，再由平角的定义可得bpc+apc=180,等量带环即可判断；乙：根据四边形的内角和为， 可知乙的作法正确。5.【答案】b 【解析】 ：连接cd， 在abc中，acb=90，a=30，bc=4，ab=2bc=8作法可知bc=cd=4，ce是线段bd的垂直平分线，cd是斜边ab的中线，bd=ad=4，bf=df=2，af=ad+df=4+2=6故选b【分析】连接cd，根据在abc中，acb=90，a=30，bc=4可知ab=2bc=8，再由作法可知bc=cd=4，ce是线段bd的垂直平分线，故cd是斜边ab的中线，据此可得出bd的长，进而可得出结论6.【答案】d 【解析】 如图，以b为圆心，bc长为半径画弧，交ab于点d，bcd就是等腰三角形；以a为圆心，ac长为半径画弧，交ab于点e，ace就是等腰三角形；以c为圆心，bc长为半径画弧，交ac于点f，bcf就是等腰三角形；作ac的垂直平分线交ab于点h，ach就是等腰三角形；作ab的垂直平分线交ac于g，则agb是等腰三角形；作bc的垂直平分线交ab于i，则bci是等腰三角形故答案为：c.【分析】根据等腰三角形的性质分情况画出图形，即可得出答案。7.【答案】d 【解析】 第一步：在已知正三角形abc中，取ab所在的直线为x轴，取对称轴co为y轴，画对应的x轴、y轴，使xoy=45，第二步：在x轴上取oa=oa，ob=ob，在y轴上取oc=oc，第三步：连接ac，bc，所得三角形abc就是正三角形abc的直观图，根据画正三角形的直观图的方法可知此题选d，故答案为：d【分析】根据画正三角形的直观图的方法可得出答案。8.【答案】d 【解析】 如图，连接cd、 ，在cod和 中，cod (sss)，aob= 故答案为：d。【分析】根据全等三角形的判定方法sss，画出三角形.9.【答案】d 【解析】 根据基本作图，所以正确，因为c=90，b=30，则bac=60，而ad平分bac，则dab=30，所以adc=dab+b=60，所以正确；因为dab=b=30，所以abd是等腰三角形，所有正确；因为ad平分bac，所以点d到ab与ac的距离相等，而dcac，则点d到直线ab的距离等于cd的长度，所以正确.故答案为：d.【分析】（1）由已知角的平分线的作法知，ad是bac的平分线；（2）根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和可得adc=dab+b，由（1）可得dab=30，所以adc=dab+b=60；（3）由（2）知，dab=30=b，根据等腰三角形的判定可得abd是等腰三角形；（4）根据角平分线上的点到角两边的距离相等可得，点d到直线ab的距离等于cd的长度。10.【答案】d 【解析】 ：用尺规作图作aoc=aob的第一步是以点o为圆心，以任意长为半径画弧，分别交oa、ob于点e、f， 第二步的作图痕迹的作法是以点e为圆心，ef长为半径画弧故选d【分析】根据作一个角等于一直角的作法即可得出结论11.【答案】b 【解析】 ：连接eg， 由作图可知ad=ae，ag是bad的平分线，1=2，agde，od= de=3四边形abcd是平行四边形，cdab，2=3，1=3，ad=dgagde，oa= ag在rtaod中，oa= = =4，ag=2ao=8故选b【分析】连接eg，由作图可知ad=ae，根据等腰三角形的性质可知ag是de的垂直平分线，由平行四边形的性质可得出cdab，故可得出2=3，据此可知ad=dg，由等腰三角形的性质可知oa= ag，利用勾股定理求出oa的长即可12.【答案】b 【解析】 ：连结ef，ae与bf交于点o， 四边形abcd是平行四边形，ab=af，四边形abef是菱形，aebf，ob= bf=4，oa= aeab=5，在rtaob中，ao= =3，ae=2ao=6故选b【分析】由基本作图得到ab=af，ag平分bad，故可得出四边形abef是菱形，由菱形的性质可知aebf，故可得出ob的长，再由勾股定理即可得出oa的长，进而得出结论二、填空题13.【答案】同位角相等，两直线平行 【解析】 如图所示： 根据题意得出：1=2；1和2是同位角；1=2，ab（同位角相等，两直线平行）；故答案为：同位角相等，两直线平行【分析】直尺保证了三角板 所作的是平移，1、2的大小相等，又是同位角，“同位角相等，两直线平行”.14.【答案】pn；pm；pn；0 【解析】 ：如图pnob线段pn的长是表示点p到直线bo的距离；pmoapm的长是表示点m到直线ao的距离 ; onpn线段on的长表示点o到直线pn的距离；pmoa点p到直线oa的距离为0故答案为：pn、pm、pn、0【分析】先根据题意画出图形，再根据点到直线的距离的定义，即可求解。15.【答案】10 【解析】 ：由作图可知cd是线段ab的中垂线， ac=ad=bc=bd，四边形acbd是菱形，ab=4，cd=5，s菱形acbd= abcd= 45=10，故答案为：10【分析】由作图可知cd是线段ab的中垂线，四边形acbd是菱形，利用s菱形acbd= abcd求解即可16.【答案】【解析】 ：由作图可知，ef垂直平分ab，即dc是直角三角形abc斜边上的中线，故dc= ab= = 15= 故答案为： 【分析】由作图可知，ef垂直平分ab，即dc是直角三角形abc斜边上的中线，在rtabc中，利用勾股定理求出ab的长，即可求得dc的长。17.【答案】56 【解析】 ：四边形abcd的矩形， adbc，dac=acb=68由作法可知，af是dac的平分线，eaf= dac=34由作法可知，ef是线段ac的垂直平分线，aef=90，afe=9034=56，=56故答案为：56【分析】先根据矩形的性质得出adbc，故可得出dac的度数，由角平分线的定义求出eaf的度数，再由ef是线段ac的垂直平分线得出aef的度数，根据三角形内角和定理得出afe的度数，进而可得出结论18.【答案】2 【解析】 ：根据题中的语句作图可得下面的图，过点d作deac于e，由尺规作图的方法可得ad为bac的角平分线，因为adb=60，所以b=90，由角平分线的性质可得bd=de=2，在rtabd中，ab=bdtanadb=2 .故答案为2 .【分析】由尺规作图-角平分线的作法可得ad为bac的角平分线，由角平分线的性质可得bd=2，又已知adb即可求出ab的值.19.【答案】2 ；取格点m，n，连接mn交ab于p，则点p即为所求 【解析】 ()由勾股定理得ab= ；()ab ，ap= ， ,ap:bp=2:1.取格点m，n，连接mn交ab于p，则点p即为所求；ambn,ampbnp, ,am=2,bn=1, ,p点符合题意.故答案为：取格点m，n，连接mn交ab于p，则点p即为所求。【分析】（）利用勾股定理求出ab的长。()先求出bp的长，就可得出ap:bp=2:1，取格点m，n，连接mn交ab于p，则点p即为所求，根据相似三角形的判定定理，可证得ampbnp，得出对应边成比例，可证得ap:bp=2:1。20.【答案】【解析】【解答】连接ae，根据题意可知mn垂直平分acae=ce=3在rtade中，ad2=ae2-de2ad2=9-4=5ac2=ad2+dc2ac2=5+25=30ac= 【分析】根据作图，可知mn垂直平分ac，根据垂直平分线的性质，可求出ae的长，再根据勾股定理可求出ad的长，然后再利用勾股定理求出ac即可。三、解答题21.【答案】解：如图所示，eac=acb，adcb，ad=bc，四边形abcd是平行四边形，abcd 【解析】【分析】用尺规作图即可完成作图。理由如下：根据内错角相等，两直线平行可得adcb，已知ad=bc，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可得四边形abcd是平行四边形，根据平行四边形的性质可得abcd22.【答案】（1）如图1，bo为所求作的角平分线（2）如图2，过点o作odab于点d，acb=90，由（1）知bo平分abc，oc=od，bd=bc。ac=4，bc=3ab=5，bd=3，ad=2设co=x，则ao=4-x，od=x在rtaod中， ，得 ，即点o到ab的距离为 【解析】【分析】(1)以点b为圆心，任意长度为半径画弧，交ba,bc于以点，再分别以这两个交点为圆心，大于这两交点间的距离的长度为半径，画弧，两弧在角内交于一点，过b点及这点，作射线bo交ac于点哦，bo就是所求的abc的平分线；（2）过点o作odab于点d，根据角平分线上的点到角两边的距离相等得出oc=od，bd=bc=3。根据勾股定理得出ab的长，进而得出ad的长， 设co=x，则ao=4-x，od=x，在rtaod中，利用勾股定理得出方程，求解得出答案。23.【答案】（1）解：如图,作出角平分线co;作出o.（2）解：ac与o相切 【解析】【分析】（1）根据题意先作出acb的角平分线，再以o为圆心，ob为半径画圆即可。（2）根据角平分线上的点到角两边的距离相等及切线的判定定理，即可得出ac与o相切。24.【答案】（1）解：如图所示，直线ef即为所求；（2）解：四边形abcd是菱形，abd=dbc= abc=75，dcab，a=cabc=150，abc+c=180，c=a=30，ef垂直平分线线段ab，af=fb，a=fba=30，dbf=abdfbe=45 【解析】【分析】（1）分别以a,b两点为圆心，大于ab长度一半的长度为半径画弧，两弧在ab的两侧分别相交，过这两个交点作直线，交ab于点e，交ad于点f，直线ef即为所求；（2）根据菱形的性质得出abd=dbc=abc=75，dcab，a=c故abc=150，abc+c=180，c=a=30，根据垂直平分线的性质得出af=fb，根据等边对等角及角的和差即可得出答案。25.【答案】（1）解：如图所示：（2）解：bac=90，c=30又点d在ac的垂直平分线上，da=dc，cad=c=30，dea=bac=90，abceda 【解析】【分析】（1）利用尺规作图作出ac的垂直平分线交bc于点d，