八年级数学上＜正比例函数＞课件

第十四章一次函数 14 2 1正比例函数 授课 潞田中学刘建荣 问题思考 1996年 鸟类研究者在芬兰给一只燕鸥 候鸟 套上标志环 4个月零1周后人们在2 56万千米外的澳大利亚发现了它 1 这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行多少千米 精确到10千米 2 这只燕鸥的行程y 千米 与飞行时间x 天 之间有什么关系 3 这只燕鸥飞行1个半月的行程大约是多少千米 一个月按30天计算 2 假设这只燕鸥每天飞行的路程为200km 那么它的行程y 千米 是飞行时间x 天 的函数 函数解析式为 y 200 x 0 x 127 3 这只燕鸥飞行1个半月的行程 大约是x 45时函数y 200 x的值 即y 200 45 9000 km 1996年 鸟类研究者在芬兰给一只燕鸥 候鸟 套上标志环 4个月零1周后人们在2 56万千米外的澳大利亚发现了它 1 这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行多少千米 精确到10千米 2 这只燕鸥的行程y 千米 与飞行时间x 天 之间有什么关系 3 这只燕鸥飞行1个半月的行程大约是多少千米 一个月按30天计算 分析 1 这只燕鸥大约平均每天飞行的路程不少于 25600 30 4 7 200 km 写出下列问题中的函数关系式 2 铁块的质量m 单位 g 随它的体积v 单位 cm3 变化的关系 铁的密度为7 8g cm3 3 每个练习本的厚度为0 5cm 一些练习本叠在一起的总厚度h随练习本的本数n变化的关系 4 冷冻一个0 的物体 使它每分下降2 物体的温度T 单位 随冷冻时间t 单位 分 变化的关系 2 m 7 8v 3 h 0 5n 4 T 2t 观察以下函数 这些函数有什么共同点 这些函数都是常数与自变量的乘积的形式 2 m 7 8V 3 h 0 5n 4 T 2t 5 y 200 x 0 x 127 观察以下函数 这些函数有什么共同点 这些函数都是常数与自变量的乘积的形式 2 m 7 8V 3 h 0 5n 4 T 2t 5 y 200 x 0 x 127 一般地 形如y kx k是常数 k 0 的函数 叫做正比例函数 其中k叫做比例系数 正比例函数的定义 这里为什么强调k是常数 k 0 试一试 你能举出一些正比例函数的例子吗 下列函数中哪些是正比例函数 2 y x 2 1 y 2x 5 y x2 1 是 是 不是 不是 不是 不是 随堂练习 4 2 0 2 4 y 2x 例1画正比例函数y 2x的图象 解 1 列表 2 描点 3 连线 y 2x 随堂练习 正比例函数y 2x的图象过 0 0 点和 1 2 点 比较上述函数的图象有什么相同点与不同点 正比例函数y kx k 0 的图象是 1 k 当k 0时 直线y kx经过第一 三象限 1 k 当k 0时直线y kx经过第二 四象限 经过原点 0 0 和点 1 k 的一条直线 y kx k 0 y kx k 0 通过以上学习 画正比例函数图象有无简便的办法 解 选取两点 0 0 1 3 例2 画函数y 3x的图象 y 3x 过这两点画直线 就是函数y 3x的图象 过这两点画直线 过这两点画直线 当k 0时 图象 除原点外 在一 三象限 x增大时 y的值也增大 当k 0时 图象 除原点外 在二 四象限 x增大时 y的值反而减小 2 4 y 2x 1 2 2 4 y随x的增大而增大 y随x的增大而减小 3 6 一般地 正比例函数y kx k是常数 k 0 的图象是一条经过原点的直线 我们称它为直线y kx 当k 0时 直线y kx经过第三 一象限 从左向右上升 即随着x的增大y也增大 当k 0时 直线y kx经过第二 四象限 从左向右下降 即随着x的增大y反而减小 随堂练习 1 正比例函数y m 1 x的图象经过一 三象限 则m的取值范围是 A m 1B m 1C m 1D m 1 B 2 函数y 7x的图象在第象限内 经过点 0 与点 1 y随x的增大而 二 四 0 7 减少 某函数具有下面的性质 1 它的图象是经过原点的一条直线 2 y随x增大反而减小 请你举出一个满足上述条件的函数 写出解析式 画出图象 随堂练习 一 今天学习了什么 二 有什么疑问的地方 三 有什么和老师 同学探讨的吗 谢谢 1 经过原点与点 1 3 的直线是哪个函数的图象 若经过原点与点 1 4 呢 你发现了什么 2 经过原点与点 1 k 的直线是哪个函数的图象 3 画正比例函数的图象时 怎样画最简便 为什么 结论 画正比例函数图象时 只需在原点外再确定一个点 即找出一组满足函数关系式的对应数值即可 如 1 k y kx 因为两点可以确定一条直线 应用 1 若y 5x3m 2是正比例函数 则m 1 2 例1 2 相同点 两图象都是经过原点的 不