人教版八年级数学课件全等三角形的应用

全等三角形的应用 三角形背景 将两个全等的等边三角形 ABC和 ACD如图所示拼在一起 把含60 角的三角板与这个图形重合 使三角板的60 角的顶点与点A重合 两边分别与AB AC重合 将三角板绕点A按逆时针方向旋转 1 当三角板的两边分别与两边BC CD相交于点E F时 如图 通过观察或根据定义你能得出图中有哪几对三角形全等 并说明理由 A B E C D F 将两个全等的等边三角形 ABC和 ACD如图所示拼在一起 把含60 角的三角板与这个图形重合 使三角板的60 角的顶点与点A重合 两边分别与AB AC重合 将三角板绕点A按逆时针方向旋转 2 当三角板两边分别与两边BC CD的延长线相交于E F时 如图 你在 中得出的结论还成立吗 简要说明理由 A B D C E F 习题 如图1 小明将一张矩形纸片沿对角线剪开 得到两张三角形纸片 如图2 量得他们的斜边长为10cm 较小锐角为30 再将这两张三角纸片摆成如图3的形状 但点B C F D在同一条直线上 且点C与点F重合 在图3至图6中统一用F表示 图1 图3 图2 习题 如图1 小明将一张矩形纸片沿对角线剪开 得到两张三角形纸片 如图2 量得他们的斜边长为10cm 较小锐角为30 再将这两张三角纸片摆成如图3的形状 但点B C F D在同一条直线上 且点C与点F重合 在图3至图6中统一用F表示 小明在对这两张三角形纸片进行如下操作时遇到了三个问题 请你帮助解决 1 将图3中的 ABF沿BD向右平移到图4的位置 使点B与点F重合 请你求出平移的距离 图4 图3 习题 如图1 小明将一张矩形纸片沿对角线剪开 得到两张三角形纸片 如图2 量得他们的斜边长为10cm 较小锐角为30 再将这两张三角纸片摆成如图3的形状 但点B C F D在同一条直线上 且点C与点F重合 在图3至图6中统一用F表示 小明在对这两张三角形纸片进行如下操作时遇到了三个问题 请你帮助解决 2 将图3中的 ABF绕点F顺时针方向旋转30 到图5的位置 A1F交DE于点G 请你求出线段FG的长度 图3 图5 习题 如图1 小明将一张矩形纸片沿对角线剪开 得到两张三角形纸片 如图2 量得他们的斜边长为10cm 较小锐角为30 再将这两张三角纸片摆成如图3的形状 但点B C F D在同一条直线上 且点C与点F重合 在图3至图6中统一用F表示 小明在对这两张三角形纸片进行如下操作时遇到了三个问题 请你帮助解决 3 将图3中的 ABF沿直线AF翻折到图6的位置 AB1交DE于点H 请证明 AH DH 图6 图3 1 操作 固定 ABC 将 CDE绕点C顺时针旋转30 得到 CDE 联结AD BE CE的延长线交AB于F 如图 探究 在图 中 线段BE与AD之间有怎样的大小关系 试证明你的结论 1 操作 固定 ABC 将 CDE绕点C顺时针旋转30 得到 CDE 联结AD BE CE的延长线交AB于F 如图 探究 在图 中 线段BE与AD之间有怎样的大小关系 试证明你的结论 A B C D E F 图 30 已知 ABC和 EFG是两块完全重合的等边三角形纸片 O是AC 或EF 的中点 ABC不动 将 EFG绕O点顺时针转X度 0 X 120 角 2007江西 1 试分别说明X为多少时 点F在 ABC外部 BC边上 内部 不要求证明 A E B G C F O A B C O A B C G E F X P G E F 图1 图2 Q 2 当点F不在BC上时 在图1和图2两种情况下 分别写出OP与OQ的数量关系 并对图2的情况给予说明 X P O OCP OEQ Q 如图1 已知 ABC中 AB BC 1 ABC 90 把一块含30 角的三角板DEF的直角顶点D放在AC的中点上 直角三角板的短直角边为DE 长直角边为DF 将直角三角板DEF绕D点按逆时针方向旋转 问题 在图1中 DE交AB于M DF交BC于N 证明DM DN 在这一过程中 直角三角板DEF与 ABC的重叠部分为四边形DMBN 请说明四边DMBN的面积是否发生变化 若发生变化 请说明是如何变化的 若不发生变化 求出其面积 问题 第25题图 图3 图2 图1 N F E B C D A M 继续旋转至如图2的位置 延长AB交DE于M 延长BC交DF于N DM DN是否仍然成立 若成立 请给出证明 若不成立 请说明理由 第25题图 图2 继续旋转至如图3的位置 延长FD交BC于N 延长ED交AB于M DM DN是否仍然成立 若成立 请给出写出结论 不用证明 第25题图 图3 图2 四边形背景 07 佳木斯 已知四边形ABCD中 AB AD BC CD AB BC ABC 120 MBN 60 MBN绕B点旋转 它的两边分别交AD DC 或它们的延长线 于E F 当 MBN绕点B旋转到时AE CF 如图1 易证AE CF EF 当 MBN绕点旋转到AE CF时 在图2和图3这两种情况下 上述结论是否成立 若成立 请给予证明 若不成立 线段AE CF EF又有怎样的数量关系 请写出你的猜想 不需证明 已知正方形ABCD 现将三块不同的三角板纸片的一个锐角顶点与A重合 适当绕A点旋转该三角形纸片 该锐角的两边分别交直线BC CD于M N 且满足AN平分DAM 1 当M N分别在BC CD上时 求证 AM BM DN A B M C N D 且满足AN平分DAM 2 当M N分别在BC CD所在的直线上时 线段AM BM DN之间又有怎样的数量关系 请直接写出结论 A B M C N D 图2 且满足AN平分DAM 2 当M N分别在BC CD所在的直线上时 线段AM BM DN之间又有怎样的数量关系 请直接写出结论 图3 A B M C N D 图3 A B M C N D K 4 x DN AM BM 5 x 1 x 07 四川资阳 已知P为正方形ABCD的对角线AC上一点 不与A C重合 PE BC于点E PF CD于点F 1 求证 BP DP 2 如图8 2 若四边形PECF绕点C按逆时针方向旋转 在旋转过程中是否总有BP DP 若是 请给予证明 若不是 请用反例加以说明 3 试选取正方形ABCD的两个顶点 分别与四边形PECF的两个顶点连结 使得到的两条线段在四边形PECF绕点C按逆时针方向旋转的过程中长度始终相等 并证明你的结论 配置阶梯式习题 四边形ABCD与四边形CGEF都为正方形 点D在线段CF上 M为AE的中点 且CF 2AD 探究 线段MD MF的关系 MF的关系 并加以证明 MD MFMD MF 阶梯1 四边形ABCD与四边形CGEF都为正方形 点D在线段CF上 M为AE的中点 且CF 2AD 探究 线段MD MF的关系 究 线段MD MF的关系 延长DM交FE于N 阶梯1 四边形ABCD与四边形CGEF都为正方形 点D在线段CF上 M为AE的中点 探究 线段MD MF的关系 探究 线段MD MF的关系 并加以证明 MD MFMD MF 阶梯2 延长DM交FE于N 四边形ABCD与四边形CGEF都为正方形 点D在线段CF上 M为AE的中点 探究 线段MD MF的关系 探究 线段MD MF的 阶梯2 四边形ABCD与四边形CGEF为正方形 D在线段CF上 将正方形CGEF绕点C顺时针旋转45 DM的延长线交CE于点N 且AD NE 其他条件不变 探究 线段MD MF的关系 连结FD FN 阶梯3 四边形ABCD与四边形CGEF都为正方形 点D在线段CF上 M为AE的中点 将正方形CGEF绕点C顺时针旋转45 其他条件不变 探究 线段MD MF的关系 MD MFMD MF 阶梯4 四边形ABCD与四边形CGEF都为正方形 点D在线段CF上 M为AE的中点 将正方形CGEF绕点C顺时针旋转45 其他条件不变 探究 线段MD MF的关系 延长DM交CE于N 连结FD FN 阶梯4 方法1 四边形ABCD与四边形CGEF都为正方形 点D在线段CF上 M为AE的中点 将正方形CGEF绕点C顺时针旋转45 其他条件不变 探究 线段MD MF的关系 连结AC FD 延长DM交CE于N 连结CM并延长交FE于H 阶梯4 方法2 将正方形CGEF绕点C旋转任意角度后 其他条件不变 探究 线段MD MF的关系 阶梯5 方法1 延长DM到N 使MN MD 连结FD FN EN 延长EN与DC延长线交于点H 方法2 过点E作AD的平行线交DM DC的延长线于N H 连结DF FN 阶梯5 阶梯式习题 如图 已知正方形ABCD的边长是2 E是AB的中点 延长BC到点F使CF AE 1 若把 ADE绕点D旋转一定的角度时 能否与 CDF重合 请说明理由 2 现把 DCF向左平移 使DC与AB重合 得 ABH AH交ED于点G 求证 AH ED 并求AG的长 平面直角坐标系背景 如图 点A在Y轴上 点B在X轴上 且OA OB 1 经过原点O的直线L交线段AB于点C 过C作OC的垂线 与直线X 1相交于点P 现将直线L绕O点旋转 使交点C从A向B运动 但C点必须在第一象限内 并记AC的长为t 分析此图后 对下列问题作出探究 1 当 AOC和 BCP全等时 求出t的值 2 通过动手测量线段OC和CP的长