数学讲座.ppt

数学是思维的体操思维是数学的灵魂 谈对学生思维能力培养的看法和做法 数学课程标准提出 结合相关的内容的教学 培养学生进行初步的分析 综合 比较 抽象 概括 对简单的问题进行判断 推理 逐步学会有条理 有根据的思考问题 同时注意思维的敏捷和灵活 一 注重学生学习兴趣的激发 1 对老师而言 A 做一个学生喜爱 敬仰的数学老师 优秀小学数学老师首先要有爱 爱是前提 其次是博大精深 第三是通达 爱学生 教师对学生真诚的爱 学生虽然年龄小 但学生是聪明的 学生知道什么是真爱 学生很可能不会辨认漂亮与比较漂亮 但学生能够感受到真爱和为爱而爱的区别 很多教师是真心爱学生的 爱学生的聪明智慧 爱学生的乖巧 爱学生的调皮 爱学生的活泼 爱充满个性的各类学生的各个方面 爱职业 目前中国的在职教师中 很多并不是完全因为喜爱教师职业而从事这个职业的 我们说 人从事自己喜欢的工作是一种幸福 对所从事工作的喜爱将会为人带来工作的动力 使人高兴地工作 为工作带来更好的效果 让大多数数学教师喜爱教师职业不是一件容易的事 爱生活 对生活的爱使得教师好奇心强 乐于思考 更容易了解学生的心理 更容易与小学生心灵相通 这样 教师与学生更容易交流 在教学生的时候能够教学相长 爱思考 爱思考所遇到过的现象 特级教师徐斌说 我的确愿意做一个思考的行者 在实践的土壤里 在审视自己的过程中 不断学习反思 不断完善自我 超越自我 爱好 学生喜欢有业余爱好的教师 更喜欢与自己有共同爱好的教师 学生认为有业余爱好的教师有更丰富的生活 更能成为自己的楷模 博 博大精深的第一个字是博 博是博大精深的基础 对于教师而言 博是很重要的 社会在变化 在大环境里 学生可以通过电视 报刊 网络获得大量的信息 身为优秀数学教师 不应成为信息的奴隶 大 大什么 大气 师者 不仅传授知识 人生观 价值观也都是很重要的教育内容 大气的教师以崇高的人格魅力 优秀的品行 高雅的气质 通过言传身教直接影响学生 启迪智慧 还需完善人格也 大气的教师培养大气的学生 精 精于心 精于教学之道 优秀教师了解学生 能够吸引学生兴趣 优秀教师有效地调控教学 对于学生的生成应有机智反应 深 小学数学教师的底蕴是积淀 数学教师要积淀深厚的数学素养 数学教师以自身的深厚积淀来浸润学生 来滋养学生 在恰当机会出现的时候 教师可以信手拈来 以数学的内在魅力吸引学生 通 将数学学通 而且触类旁通 数学讲究核心概念 数学教师要把握住概念之间的关系 抓住核心概念 如果达到通的境界 将是一个出神入化的境界 一个完美的境界 优秀小学数学教师要教学生学好数学 教的对象是学生 目的是学好数学 这就要求教师先要研究如何让学生喜欢自己 做一名好教师 再去思考如何教好数学 如何让学生喜欢数学 继而思考到底如何教好数学 让学生通过学数学体会到数学的味道 学生学了数学 就要知道何为数学 学了数学 就要知道学数学有何意义 达 达到实效 数学教师通过教学要真正促进学生的发展 无论教师认为自己多么优秀 检验的标准还要看通过教师的教学 学生是否能够在数学上和成长中获得真正的发展 B 努力提升自己的数学素养 给学生一碗水 自己要有一桶水 而且是一桶活水 1 一位六年级老师在复习 平面图形 时出示这样一题 如图所示 一个直角三角形的三条边分别是6cm 7cm和10cm 求斜边上的高是多少cm 分析 应该说这道设计的十分巧妙 不仅巩固了三角形面积计算 考查了学生能否运用公式逆向求三角形的高 而且有利于培养学生灵活解题的能力 即6 7 10 可是 稍微具备初中数学知识的人 都能够看出 这题的数据有问题 因为三角形的三条边的长度应该符合 勾股定理 而此题62 72 102 照这样看来 教师要设计类似的题 自己务必清楚平面几何中的有关知识 否则 信手画图 随意注明数据 很容易产生这样或那样的问题 造成教学上的失误 2 工程问题课的结尾 师 谁还有什么问题吗 生 工作总量可以不设为 1 而设为2 3 4等其他的数吗 听了学生的问题 老师愣了愣 显然对于这个问题自己一时也弄不懂 于是巧妙地把球踢给了学生 师 这个问题提得好 是呀 工作总量是否能设为其他数吗 谁能解决这个问题 生 工作总量不能设为其他数 因为 工程问题 是一种分数应用题 而分数表示把单位 1 平均分成若干份 表示这样一份或几份的数 所以工作总量只能设为 1 师 回答很好 你能把新旧知识联系起来解决问题 真棒 你们看 课本上都是把工作总量设为 1 的 课本上的设法不会错的 分析 其实这位老师的说法是错误的 工作总量不仅可以设为单位 1 也可以设为其他数 教材中将工作总量假设为 1 目的使学生在解题时简便 易懂 便于理解和掌握 有时把工作总量设为其他特殊的数往往比设 1 解题更为简便 3 一位老师在教学 按比例分配应用题 时设计了这样一题 李叔叔用盐水浸种 盐和水的比为1 2 如果调配这种盐水90千克 你能帮助李叔叔算一算需要盐和水各多少千克吗 分析 虽然从数学角度上看 这道题目是没有问题的 但从生活实际看 这道题的设计则犯有二方面的错误 其一 在常温下100克水只能溶解36克左右的盐 即盐和水的比约为36 100 而不可能为1 2 否则就会有盐的结晶析出 因此这道题盐与水的比是1 2 显然与盐在水中的溶解度相矛盾的 其二 用盐水浸种 只能用浓度较低的盐水 通常使用的盐和水的比为3 100的淡盐水 而不能用1 2的浓盐水 否则就会出现细胞失水现象 从而 烧坏 种子 如果执教老师知道这些常识的话 就不会设计出违背生活实际而自己却浑然不知的错误了 C 讲数学故事 体会数学在生活中的运用 在教学中向学生介绍数学在科学 生产和生活中广泛应用的例子 通过这些例子使学生认识到数学的应用不仅在数学本身理论的发展上 而且广泛地应用于其他自然科学中 如物理 化学 生物 医学 计算机 工程 通讯等 甚至在语言 经济 管理 法律 考古等社会科学以及日常生活 生产的方方面面 也都离不开数学 通过这些介绍 使学生明确数学在社会和现代科学发展中的重要作用 加深对学生数学重要性的认识 从而激发起他们学习数学的兴趣 2 对学生而言 有的学生刚开始的时候做题很投入 时间长了积极性就降低了 如果采用加减分的制度 每周或每月总结一次 好的表扬 不足的提出批评或与家长联系 督促学生积极完成相关题目 可以使绝大多数的学生都能积极参与到数学思维的练习中去 同时老师应向学生多讲思维训练的重要性 发展能力为后继学习做准备是一方面 重点学校的招生考试题都是有难度的 只有平时多练习 多积累 才可能以后在这些学校的考试中取得好成绩 二 注重思维训练拓展点的选择 对学生思维训练拓展点的选择 需要教师对教材相当熟悉 并能准确找到知识的生长点 延伸点 留心处处皆学问 日常生活中也蕴含了很多的数学知识 也需要我们老师去发现和整理 我们数学老师要教的是二套教材 一套是看得见 摸得着的 另一套则是我们数学老师长期在实践中总结 反思出来的自编教材 1 立足于课堂 找准知识的延伸点 2001年全国数学高考题中有这样一道题 某赛季足球比赛的计分规则是 胜一场 得3分 平一场 得1分 负一场 得0分 一足球队打完15场 积33分 若不考虑顺序 该队胜 负 平的情况共有 A3种B4种C5种D6种这是一道小学生会做的高考题 用假设法可解 假设该球队15场全胜 应得15 3 45分 比实际多得45 33 12分 这种情况不可能 积33分最多胜33 3 11场 再考虑共赛15场 可列表得到该队胜 平 负的情况有 胜场少于9场时 无论怎样都不会赛15场积33分 所以只有上述三种情况 应选 A 胜场数平场数负场数总场数得分 2 分单元的综合拓展 一个单元学完后 让学生不仅仅是学会了一些基本的知识和方法 更重要的是帮助其借助这些方法原理去解决更多有趣 富有挑战性的知识 三 注重科学的训练 学数学 就犹如鱼和网 会解一道题 就犹如捕捉到了一条鱼 掌握了一种解题方法 就犹如拥有了一张网 所以 学教学与学好数学的区别就在于你是拥有了一条鱼 还是拥有了一张网 学习方法是学生完成任务的手段和途径 做为老师应科学的指导 授人以渔 1 教会学生捕鱼的方法 A 直观画图法 解一些难题时 如果能合理的 科学的 巧妙的借助点 线 面 图 表将问题直观形象的展示出来 将抽象的数量形象化 可使学生容易搞清数量关系 沟通 已知 与 未知 的联系 抓住问题的本质迅速解题 画图是最常用的解决问题的策略 B 倒推法 从题目所述的最后结果出发 利用已有条件一步一步向前倒推 直到题目中问题得到解决 如 有甲 乙二堆棋子 其中甲堆棋子多于乙堆 现在按如下方法移动棋子 第一次从甲堆中拿出和乙堆一样多的棋子放到乙堆 第二次从乙堆拿出和甲堆剩下的同样多的棋子放入甲堆 照此移法 移动3次后 甲 乙二堆的棋子个数恰好都是32个 那么甲乙原各有多少个 我们引导学生从最后一步倒着分析 因为第三次是从甲堆拿出棋子放到乙堆 这样的结果是二堆棋子都是32个 因此 在未进行第三次移动之前乙堆只有32 2 16个 而甲为32 16 48 这样倒推下去 甲原有44个棋子 乙原有20个棋子 C 枚举法 数学难题中常出现一些数量关系非常特殊的题目 用普通的方法很难列式解答 有时根本列不出相应的算式来 我们可以用枚举法 根据题目的要求 一一列举基本符合要求的数据 然后从中挑选出符合要求的答案 如 将无区别的7个桔子分别放置在三个同样的盘子内 允许有的盘子空着不放 共有多少种不同的放法 交换位置算一种 我们可以用枚举法 设三个盘子内的桔子数分别为x y z个 且x y z 0 x y z 7 依次枚举为 3 3 1 3 2 2 4 3 0 4 2 1 5 2 0 5 1 1 6 1 0 7 0 0 共8种 D 正难则反 有些数学问题如果你从条件正面出发考虑有困难 那么可以改变思考的方向 从结果或问题的反面出发来考虑问题 使问题得到解决 如 给定1 3 9 27 81 243这六个数 每次从这6个数中取1个或者几个不同的数求和 每个数每次只能取一次 可以得到一个新数 这样共得63个数 如果把它们从小到大依次排列起是 1 3 4 9 10 12 那么第62个数是多少 如果直接找第62个和肯定很复杂 我们反过来找倒数第二个一定是用3 9 27 81 243这5个数相加所得的和为363 E 巧妙转化 要告诉学生在解题时 经常提醒自己 遇到的新问题能否转化为旧问题解决 化新为旧 透过表面 抓住问题的实质 将问题转化成自己熟悉的问题去解答 有这样一道题 一个圆柱体的侧面积是113 04dm2 底面半径是2dm 求它的体积是多少dm3 通常的解法为先求高 h 113 04 2 3 14 2 9dm 再求体积V 3 14 22 9 113 04dm3 而有一位学生的列式为V 113 04 2 2 113 04dm3 其算理是 把圆柱体切开 可拼成一个近似的长方体 然后把侧面积做长方体的底面积 半径做长方体的高 这个长方体的底面积就等于圆柱体侧面积的一半 高就是圆柱体的底面半径 所以V圆柱体 S侧 2 2 多么巧妙的转化呀 这样的例子还很多 转化的类型有条件转化 问题转化 关系转化 图形转化等 2 思路辐射延展 A 一题求多解 解法发散例如 一根长64米的铁丝 剪去总长的5 8做了20个周长相等的方框架 余下的还可以做同样的方框架多少个 学生可以从不同的角度 列出多种解法 B 一题求多问 问题发散 例如 六年级有女生45人 比男生少1 6 让学生通过联想 提出不同的问题 六年级男生有多少人 六年级女生比男生少几人 六年级男生比女生多几分之几 六年级男生占全年级总人数的几分之几 六年级女生占全年级总人数的几分之几 六年级有学生多少人 C 一题求多义 意义发散 如270 6就可以用如下的一些说法来说明算式所表示的意思 被除数是270 除数是6 商是多少 270除以6 得多少 270被6除 得多少 把270平均分成6分 每份是多少 270包含有多少个6 270是6的多少倍 D 一题求多果 思路发散 如 有二根同样长的绳子 第一根绳子截去9 10 第二根绳子截去9 10米 哪一根绳子剩下的部分长 在学习分数应用题后 让学生做这样一道题 因为二根绳子的长度没有确定 第一根绳子截去的长度也无法确定 二根绳子剩下的部分也就无法比较 教师可以组织学生讨论二根绳子剩下的部分长度有几种情况 当绳子的长度是1米时 第一根绳子的等于9 10米 二根绳子剩下的部分一样长 当绳子的长度大于1米时 第一根绳子的大于9 10米 相反 第二根绳子剩下的部分长 当绳子的长度大于等于米而小于1米时 第一根绳子的小于9 10米 则第一根绳子剩下的部分长 当绳子的长度小于9 10米时 该题不成立 学生的思维品质可以通过经常性的数学思维训练得以改善和提高 数学教学中提倡一题多解 训练学生不过多地受思维定势的影响 善于从旧有的模式或传统的思维轨道上跳出来 做到另避蹊径 曲径通幽 如此锻炼思维的灵活性 对某一问题 鼓励学生不停留在直观的认识水平上 而是要运用合情推理 辅以精密计算 逻辑论证 以此训练思维的严谨性 鼓励学生敢于对已有的数学表述中或论证提出自己的看法 而不是一味盲从 以此锻炼学生思维的批判性 鼓励学生对一个数学事例做出多方面的解释 对一个数学问题用多种方式表达 用多种不同的方法加以解决 让学生思维的广阔性在这样的过程中得到很好的发挥和锻炼 通过创设问题情境鼓励学生提出新颖 独特的解决问题的方式 方法锻炼学生思维的创造性 优秀的思维品质因此逐渐形成 学生的知识结构和智能空间也因此得到完善和拓展 3 科学的利用记忆的规律进行思维训练 对于学生来说 一般记住后 在5分钟后重复一遍 20分钟后再重复一遍 1小时后 12小时后 1天后 2天后 5天后 8天后 14天后就会记得很牢 人在学习中的遗忘是有规律的遗忘的进程不是均衡的 不是固定的一天丢掉几个