甘肃省武威二中高二数学下学期期末试卷 理（含解析）.doc

2015-2016学年甘肃省武威二中高二（下）期末数学试卷（理科）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）1将参数方程化为普通方程为（）ay=x2by=x+2cy=x2（2x3）dy=x+2（0y1）2从0，1，2，9这10个数字中，任取两个不同数字作为平面直角坐标系中点（a，b）的坐标，能够确定不在x轴上的点的个数是（）a100b90c81d723工人工资（元）依劳动生产率（千元）变化的回归直线方程为，下列判断中正确的是（）a劳动生产率为1000元时，工资为130元b劳动生产率平均提高1000元时，工资平均提高80元c劳动生产率平均提高1000元时，工资平均提高130元d当工资为250元时，劳动生产率为2000元4在极坐标系中，点p（，）关于极点对称的点的一个坐标是（）a（，）b（，）c（，）d（，+）5在同一坐标系中，将曲线y=2sin3x变为曲线y=sinx的伸缩变换是（）abcd6两圆与的位置关系是（）a内切b外切c相离d内含7曲线（）的长度是（）a5b10cd8设一随机试验的结果只有a和，p（a）=p，令随机变量，则x的方差为（）apb2p（1p）cp（1p）dp（1p）9在（1x3）（1+x）10展开式中，x5的系数是（）a297b252c297d20710点p（x，y）是椭圆2x2+3y2=12上的一个动点，则x+2y的最大值为（）abcd二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上）11甲、乙同时炮击一架敌机，已知甲击中敌机的概率为0.6，乙击中敌机的概率为0.5，敌机被击中的概率为12有6名学生，其中有3名会唱歌，2名会跳舞；1名既会唱歌也会跳舞；现从中选出2名会唱歌的，1名会跳舞的去参加文艺演出，则共有选法种13已知随机变量x服从正态分布n（0，2），且p（2x0）=0.4，则p（x2）=14若直线y=x+b与曲线（为参数，且有两个不同的交点，则实数b的取值范围是三、解答题（本大题共5小题，共50分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15求直线l1：（t为参数）和直线l2：xy2=0的交点p的坐标，及点p与q（1，5）的距离16某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四次试验，得到的数据如下：零件的个数x（个）2345加工的时间y（小时）2.5344.5（1）在给定的坐标系中画出表中数据的散点图；（2）求出y关于x的线性回归方程=x+，并在坐标系中画出回归直线；（3）试预测加工10个零件需要多少时间？（注： =， =）17点p在椭圆+=1上，求点p到直线3x4y=24的最大距离和最小距离18某厂工人在2012年里有1个季度完成生产任务，则得奖金300元；如果有2个季度完成生产任务，则可得奖金750元；如果有3个季度完成生产任务，则可得奖金1260元；如果有4个季度完成生产任务，可得奖金1800元；如果工人四个季度都未完成任务，则没有奖金，假设某工人每季度完成任务与否是等可能的，求他在2012年一年里所得奖金的分布列19已知直线l经过点p（1，1），倾斜角=，（1）写出直线l的参数方程；（2）设l与圆x2+y2=4相交于两点a，b，求点p到a，b两点的距离之积2015-2016学年甘肃省武威二中高二（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）1将参数方程化为普通方程为（）ay=x2by=x+2cy=x2（2x3）dy=x+2（0y1）【考点】参数方程化成普通方程【分析】消去参数化普通方程为 y=x2，再由 0sin21，可得2x3，由此得到结论【解答】解：将参数方程消去参数化普通方程为 y=x2，由 0sin21，可得2x3故选c2从0，1，2，9这10个数字中，任取两个不同数字作为平面直角坐标系中点（a，b）的坐标，能够确定不在x轴上的点的个数是（）a100b90c81d72【考点】计数原理的应用【分析】由题意可分两类，第一类，不选0，第二类，选0，且a=0，根据分类计数原理可得【解答】解：第一类，不选0，有99=81种，其中，（1，1），（2，2），（3，3），（4，4），（5，5），（6，6），（7，7），（8，8），（9，9）各重复了一次，故有819=72种，第二类，选0，且a=0，b有9种选择方法，根据分类计数原理，共有72+9=81种，故选：c3工人工资（元）依劳动生产率（千元）变化的回归直线方程为，下列判断中正确的是（）a劳动生产率为1000元时，工资为130元b劳动生产率平均提高1000元时，工资平均提高80元c劳动生产率平均提高1000元时，工资平均提高130元d当工资为250元时，劳动生产率为2000元【考点】线性回归方程【分析】根据所给的工人工资与劳动生产率变化的回归方程为y=50+80x，写出当自变量由x变化为x+1时，y的变化是50+80（x+1）5080x，用文字叙述出来【解答】解：工人工资与劳动生产率变化的回归方程为y=50+80x，当自变量由x变化为x+1时，y的变化是50+80（x+1）5080x=80，即当劳动生产率平均提高1千元时，工资平均提高80元，只有b选项是说清楚是平均增长，a和c的增加的工资数不对，d选项颠倒了因果关系故选b4在极坐标系中，点p（，）关于极点对称的点的一个坐标是（）a（，）b（，）c（，）d（，+）【考点】极坐标刻画点的位置【分析】由于把点p（，）绕极点逆时针旋转弧度，即可得到点p关于极点对称的点，从而得到点p关于极点对称的点的一个坐标【解答】解：把点p（，）绕极点逆时针旋转弧度，即可得到点p关于极点对称的点，故点p（，）关于极点对称的点的一个坐标是 （，+），故选：d5在同一坐标系中，将曲线y=2sin3x变为曲线y=sinx的伸缩变换是（）abcd【考点】函数y=asin（x+）的图象变换；参数方程化成普通方程【分析】将曲线y=2sin3x变为曲线y=sinx（写成：y=sinx），横坐标变为原来的3倍，纵坐标变为原来的倍，故可得伸缩变换【解答】解：将曲线y=2sin3x变为曲线y=sinx即y=sinx，横坐标变为原来的3倍，纵坐标变为原来的倍，将曲线y=2sin3x变为曲线y=sinx的伸缩变换是：，故选b6两圆与的位置关系是（）a内切b外切c相离d内含【考点】圆的参数方程【分析】把两圆为直角坐标方程，求出两圆的圆心，半径，圆心距，由此能判断两圆与的位置关系【解答】解：圆的普通方程为（x+3）2+（y4）2=4，圆心o1（3，4），半径r1=2，圆的普通方程为x2+y2=9，圆心o2（0，0），半径r2=3，圆心距|o1o2|=5，|o1o2|=r1+r2=5，两圆与的位置关系是外切故选：b7曲线（）的长度是（）a5b10cd【考点】参数方程化成普通方程【分析】运用同角的平方关系：sin2+cos2=1，化简曲线方程，可得圆x2+y2=25内的圆心角为=的弧长，再由弧长公式，计算即可得到所求值【解答】解：由sin2+cos2=1，曲线（）即为圆x2+y2=25内的圆心角为=的弧长，可得所求长度为5=故选：d8设一随机试验的结果只有a和，p（a）=p，令随机变量，则x的方差为（）apb2p（1p）cp（1p）dp（1p）【考点】离散型随机变量的期望与方差【分析】由离散型随机变量的期望公式知e=0（1p）+1p=p，由此知d=（0p）2（1p）+（1p）2p=p（1p）【解答】解：e=0（1p）+1p=p，d=（0p）2（1p）+（1p）2p=p（1p）故选d9在（1x3）（1+x）10展开式中，x5的系数是（）a297b252c297d207【考点】二项式定理的应用【分析】先将多项式展开，转化成两二项式系数的差，利用二项展开式的通项公式求出第r+1项，令x的指数为5，2求出二项展开式的系数【解答】解：（1x3）（1+x）10=（1+x）10x3（1+x）10（1x3）（1+x）10展开式的x5的系数是（1+x）10的展开式的x5的系数减去（1+x）10的x2的系数（1+x）10的展开式的通项为tr+1=c10rxr令r=5，2得（1+x）10展开式的含x5的系数为c105；展开式的含x2的系数为c102c105c102=25245=207故选项为d10点p（x，y）是椭圆2x2+3y2=12上的一个动点，则x+2y的最大值为（）abcd【考点】椭圆的参数方程；直线与圆锥曲线的关系【分析】由椭圆2x2+3y2=12化为，设，y=2sin，利用两角和差的正弦公式及正弦函数的单调性即可得出【解答】解：由椭圆2x2+3y2=12化为，设，y=2sin，x+2y=，其中x+2y的最大值为故选d二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上）11甲、乙同时炮击一架敌机，已知甲击中敌机的概率为0.6，乙击中敌机的概率为0.5，敌机被击中的概率为0.8【考点】相互独立事件的概率乘法公式【分析】先求出敌机没有被击中的概率为 （10.6）（10.5），用1减去此概率，即得敌机被击中的概率【解答】解：敌机没有被击中的概率为 （10.6）（10.5）=0.2，故敌机被击中的概率为 10.2=0.8，故答案为 0.812有6名学生，其中有3名会唱歌，2名会跳舞；1名既会唱歌也会跳舞；现从中选出2名会唱歌的，1名会跳舞的去参加文艺演出，则共有选法15种【考点】排列、组合及简单计数问题【分析】四名会唱歌的从中选出两个有c42，3名会跳舞的选出1名有3种选法，其中一名既会唱歌又会跳舞的有一个，两组不能同时用他，减去同时用他的结果数【解答】解：四名会唱歌的从中选出两个有c42=6（种），3名会跳舞的选出1名有3种选法，但其中一名既会唱歌又会跳舞的有一个，两组不能同时用他，共有3x63=15种故答案为：1513已知随机变量x服从正态分布n（0，2），且p（2x0）=0.4，则p（x2）=0.1【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义【分析】本题考查正态分布曲线的性质，随机变量服从正态分布n（0，2），由此知曲线的对称轴为y轴，可得p（0x2）=0.4，即可得出结论【解答】解：随机变量服从正态分布n（0，2），且p（2x0）=0.4，p（0x2）=0.4p（x2）=0.50.4=0.1故答案为：0.114若直线y=x+b与曲线（为参数，且有两个不同的交点，则实数b的取值范围是【考点】直线与圆的位置关系；圆的参数方程【分析】由题意求出曲线的普通方程，结合直线与曲线的图形，求出满足题意的b的范围即可【解答】解：曲线（为参数，且，化为：x2+y2=1（x0），在同一坐标系中画出两个方程的图象，直线y=x+b与曲线（为参数，且有两个不同的交点，所以实数b的取值范围是故答案为：三、解答题（本大题共5小题，共50分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15求直线l1：（t为参数）和直线l2：xy2=0的交点p的坐标，及点p与q（1，5）的距离【考点】直线的参数方程；两条直线的交点坐标；两点间的距离公式【分析】把直线代入直线，解得 t=2，求得点p的坐标，再利用两点间的距离公式求出点p与q（1，5）的距离【解答】解：把直线代入直线，解得 t=2，交点p的坐标为（1+2，1）再由q（1，5），可得点p与q（1，5）的距离为=416某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四次试验，得到的数据如下：零件的个数x（个）2345加工的时间y（小时）2.5344.5（1）在给定的坐标系中画出表中数据的散点图；（2）求出y关于x的线性回归方程=x+，并在坐标系中画出回归直线；（3）试预测加工10个零件需要多少时间？（注： =， =）【考点】回归分析【分析】（1）由数据表可得四个点的坐标，在坐标系中描点作图；（2）利用最小二乘法求得回归直线方程的系数b，再求系数a，得回归直线方程；（3）把x=10代入回归直线方程，求得预报变量y的值【解答】解（1）散点图如图所示（2）由表中数据得： xiyi=52.5， =3.5， =3.5，=54，b=0.7，a=1.05回归直线方程为y=0.7x+1.05（3）将x=10代入回归直线方程，得y=0.710+1.05=8.05（小时），预测加工10个零件需要8.05小时17点p在椭圆+=1上，求点p到直线3x4y=24的最大距离和最小距离【考点】直线与圆锥曲线的关系【分析】可设p（4cos，3sin），由点到直线的距离公式，运用两角和的余弦公式，化简结合余弦函数的值域即可得到最值【解答】解：由于点p在椭圆上，可设p（4cos，3sin），则，即，所以当时，；当时，18某厂工人在2012年里有1个季度完成生产任务，则得奖金300元；如果有2个季度完成生产任务，则可得奖金750元；如果有3个季度完成生产任务，则可得奖金1260元；如果有4个季度完成生产任务，可得奖金1800元；如果工人四个季度都未完成任务，则没有奖金，假设某工人每季度完成任务与否是等可能的，求他在2012年一年里所得奖金的分布列【考点】离散型随机变量及其分布列【分析】结合题意并且根据工人每个月完成任务与否是等可能的，作出概率，求出分布列即可【解答】解：设该工人在2012年一年里所得奖金为x，则x是一个离散型随机变量，并且x可能取的值为0，300，750，1260，1800由于该工人每季度完成任务与否是等可能的，所以他每季度完成任务的概率等于，所以p（x=0）=（）0（）4=，p（x=300）=（）1（）3=，p（x=750）=（）2（）