福建省高二数学下学期期中试题 文.doc

福建省2016-2017学年高二数学下学期期中试题 文考试时间：120分钟；满分：150分学校:_姓名：_班级：_考号：_一、选择题(本大题共12小题，共60.0分)1.已知集合，若，则实数的取值范围是（） a. b. c. d. 2.复数的虚部为（）a.-1b.-3c.1d.23.计算的值为（） a.1b.2c.4d.84.已知与之间的一组数据：（0，1），（1，3），（2，5），（3，7），则与的线性回归方程必过点（） a.（2，4）b.（1.5，2）c.（1，2）d.（1.5，4）5.已知函数，若，则的取值范围是（）a. b. c. d.6.已知是定义在上单调递增的函数，则满足的取值范围是（） a. b. c. d. 7.参数方程（为参数）和极坐标方程所表示的图形分别是（） a.圆和直线b.直线和直线c.椭圆和直线d.椭圆和圆8.“ ”是“”的（）a.充分不必要条件b.必要不充分条件 c.充要条件d.既不充分也不必要条件9.已知实数满足，则实数的大小关系为（） a.b. c. d. 10.若直线的参数方程为（为参数），则直线倾斜角的余弦值为（） a.b. c. d. 11.已知函数 的图象如图所示，则函数g（x）=ax+b的图象是（） a.b.c.d.12.已知定义在上的函数 满足：的图象关于点对称，且当时恒有，当时，则（） a. b. c. d. 二、填空题(本大题共4小题，共20.0分)13.全称命题：的否定是 _ 14. .已知函数是定义在上的函数，且当 时有，则不等式的解集是 _ 15.已知复数且，则的范围为 _ 16.对函数（其中为实数，），给出下列命题； 当时，在定义域上为单调递减函数；对任意，都不是奇函数； 当时，为偶函数；关于的方程 最多有一个实数根， 其中正确命题的序号为 _ ，（把所有正确的命题序号写入横线）三、解答题(本大题共6小题，共70分)17.某种产品的广告费用支出x（万元）与销售额y（万元）之间有如下的对应数据： 245683040605070（1）求回归直线方程；（2）据此估计广告费用为12万元时的销售额约为多少？ 参考公式：， 18.在某次电影展映活动中，展映的影片类型有科幻片和文艺片两种，统计数据显示100名男性观众中选择科幻片的有60名，60名女性观众中选择文艺片的有40名 （1）根据已知条件完成22列联表： 科幻片文艺片合计男_ _ _ 女_ _ _ 合计_ _ _ （2）判断是否有99%的把握认为“观影类型与性别有关”？ 随机变量（其中 ） 临界值表： p（k2k）0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k0.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82819.已知，命题：“”，命题：“” （）若命题为真命题，求实数 的取值范围； （）若命题“”为假命题，求实数的取值范围20.已知直线经过点 ，倾斜角， （）写出直线的参数方程； （）设直线与圆：相交于两点a，b，求线段ab的长度 21.以平面直角坐标系的原点为极点，以轴的正半轴为极轴建立极坐标系设曲线c的参数方程为（是参数），直线的极坐标方程为 （1）求直线的直角坐标方程和曲线c的普通方程； （2）设点p为曲线c上任意一点，求点p到直线的距离的最大值 22. 已知函数（），是定义在上的奇函数（i）求的值和实数的值；（ii）当时，判断函数在上的单调性，并给出证明；（iii）若且，求实数的取值范围答案和解析【答案】 1.b2.b3.a4.d5.d6.c7.d8.d9.a10.b11.a12.a13. 14.（0，2） 15. 16. 17.解：（1）求回归直线方程=5=50 b=6.5 a=50-6.55=17.5 因此回归直线方程为y=6.5x+17.5； （2）当x=12时，预报y的值为y=126.5+17.5=95.5万元 即广告费用为12万元时，销售收入y的值大约是95.5万元 18.60；40；100；20；40；60；80；80；160 19.解：（i）由命题p为真命题，ax2min，a1； （ ii）由命题“pq”为假命题，所以p为假命题或q为假命题， p为假命题时，由（i）a1； q为假命题时=4a2-4（2-a）0，-2a1， 综上：a（-2，1）（1，+） 20.解：（1）设直线l上任意一点为q（x，y）， 直线l经过点p（2，1），倾斜角，pq的斜率k=tan=， 因此，设y-1=tsin=t，x-2=tcos=t， 可得直线l的参数方程为（t为参数） （2）圆o的方程为=2，平方得2=4，即x2+y2=4， 将直线l的参数方程代入x2+y2=4，整理得 设a（2+t1，1+t1），b（2+t2，1+t2）， ，t1t2=1， 可得线段ab长为： = 21.解：（1）直线l的极坐标方程为cos（+）=2，即（cos-sin）=2， 即x-y-4=0 曲线c的参数方程为（是参数），利用同角三角函数的基本关系消去， 可得+=1 （2）设点p（2cos，sin）为曲线c上任意一点， 则点p到直线l的距离d=，tan=， 故当cos（+）=-1时，d取得最大值为 22.解：（i）f（0）=loga1=0 因为f（x）是奇函数， 所以：f（-x）=-f（x）f（-x）+f（x）=0 loga+loga=0； loga=0=1， 即1-m2x2=1-x2对定义域内的x都成立m2=1 所以m=1或m=-1（舍） m=1 （ii）m=1 f（x）=loga； 设 设-1x1x21，则 -1x1x21x2-x10，（x1+1）（x2+1）0 t1t2 当a1时，logat1logat2， 即f（x1）f（x2） 当a1时，f（x）在（-1，1）上是减函数 当0a1时，logat1logat2，即f（x1）f（x2） 当0a1时，f（x）在（-1，1）上是增函数 （iii）由f（b-2）+f（2b-2）0 得f（b-2）-f（2b-2）， 函数f（x）是奇函数 f（b-2）f（2-2b） ， 0a1 由（ii）得f（x）在（-1，1）上是增函数 b的取值范围是 【解析】 1. 解：集合a=x|-1x3，b=x|xa， ab=a， ab，a3 实数a的取值范围是a3 故选：b 由ab=a，知ab，由此能求出实数a的取值范围 本题考查实数的取值范围的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集定义的合理运用 2. 解：z=， 复数z=的虚部为-3 故选：b 直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案 本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题 3. 解：原式=1， 故选：a 利用对数换底公式即可得出 本题考查了对数换底公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题 4. 解：， =4， 本组数据的样本中心点是（1.5，4）， y与x的线性回归方程为y=bx+a必过点（1.5，4） 故选d 要求y与x的线性回归方程为y=bx+a必过的点，需要先求出这组数据的样本中心点，根据所给的表格中的数据，求出横标和纵标的平均值，得到样本中心点，得到结果 本题考查线性回归方程，考查线性回归方程必过样本中心点，这是一个基础题，题目的运算量不大 5. 解：因为在每段定义域对应的解析式上都有可能使得f（x）1成立，所以将原不等式转化为：或，从而得x1或x-1故选d 分段函数最本质的特点是在定义域的不同区间上对应关系（解析式）不同在每段定义域对应的解析式上都有可能使得f（x）1成立，所以需要分情况解答 考查学生对分段函数本质的理解深度 6. 解：f（x）是定义在0，+）上单调递增的函数， 不等式等价为02x-1，即x， 即不等式的解集为， 故选：c 根据函数单调性的性质，建立不等式关系进行求解即可 本题主要考查不等式的求解，根据函数单调性的性质建立不等式关系是解决本题的关键 7. 解：极坐标=-6cos，两边同乘以，得2=-6cos， 化为普通方程为x2+y2=-6x，即（x+3）2+y2=9 表示以c（-3，0）为圆心，半径为3的圆 参数方程（为参数），利用同角三角函数关系消去， 化为普通方程为，表示椭圆 故选d 将极坐标方程、参数方程化为普通方程，再去判断即可 本题考查了极坐标方程、普通方程以及转化，曲线的普通方程属于基础题 8. 解：“a0，b0”时，当a=b时，“”不成立， 故“a0，b0”是“”的不充分条件， “”时，a，b可以异号，故“a0，b0”不一定成立， 故“a0，b0”是“”的既不充分也不必要条件， 故选：d 结合基本不等式和充要条件的定义，分析“a0，b0”与“”的关系，可得答案 本题考查的知识点是充要条件，正确理解充要条件的概念是解答的关键 9.解：=3，a=0； log3b=-，b=（0，1）； 由c，作出指数函数与对数函数的图象如图： 可知c1 abc 故选：a 分别化指数式为对数式与化对数式为指数式得到a，b的范围，再由指数函数与对数函数的图象可得c的范围，则实数a，b，c的大小关系可求 本题考查对数值的大小比较，考查指数函数与对数函数的图象，是中档题 10. 解：由题意得，设直线l倾斜角为，直线l的参数方程为（t为参数）， 可化为，则， （0，）， ， 故选：b 把直线l的参数方程化为普通方程，利用斜率与倾斜角的关系、同角三角函数基本关系式即可得出 本题考查了参数方程化为普通方程、斜率与倾斜角的关系、同角三角函数基本关系式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题 11. 解：由已知中函数f（x）=（x-a）（x-b）的图象可得： 0a1，b-1， 故g（x）=ax+b的图象如下图所示： 故选：a 由已知中函数f（x）=（x-a）（x-b）的图象可得：0a1，b-1，进而结合指数函数的图象和性质及函数图象的平移变换法则，画出g（x）=ax+b的图象，可得答案 本题考查的知识点是指数函数的图象和性质，其中根据已知分析出0a1，b-1，是解答的关键 12. 解：y=f（x-1）的图象关于（1，0）点对称， y=f（x）的图象关于（0，0）点对称， 函数为奇函数， 当x0时恒有f（x+2）=f（x），当x0，2）时，f（x）=ex-1， f（2016）+f（-2015） =f（2016）-f（2015） =f（0）-f（1） =0-（e-1） =1-e， 故选：a 根据图象的平移可知y=f（x）的图象关于（0，0）点对称，可得函数为奇函数，由题意可知当x0时，函数为周期为2的周期函数，可得f（2016）+f（-2015）=f（0）-f（1），求解即可 本题主要考查了函数图象的平移，奇函数的性质和函数的周期性难点是对知识的综合应用 13. 解：命题：xr，x21的否定是：， 故答案为： 根据已知中的原命题，结合全称命题否定的方法，可得答案 本题考查的知识点是全称命题，命题的否定，难度不大，属于基础题 14. 解：当0x1x2时有0， f（x）在（0，+）上单调递增， 又f（2）=0，f（x）0， f（x）f（2）， f（x）在（0，+）上单调递增， 不等式f（x）0的解集是（0，2） 故答案为：（0，2） 确定f（x）在（0，+）上单调递增，f（2）=0，f（x）0，可得f（x）f（2），即可得出结论 本题考查函数的单调性，利用函数的单调性求解不等式问题，考查学生的计算能力，属于中档题 15. 解：|z-2|=|x-2+yi|， （x-2）2+y2=3 设，则y=kx 联立，化为（1+k2）x2-4x+1=0 直线y=kx与圆有公共点， =16-4（1+k2）0，解得 则的范围为 故答案为 利用复数的运算法则和模的计算公式、直线与圆有公共点的充要条件即可得出 熟练掌握复数的运算法则和模的计算公式、直线与圆有公共点的充要条件是解题的关键 16. 解：对于，当a=1时，f（x）=1+，是由y=向右，向上平移一个单位得到的，不是单调函数，不正确 对于，用分离常数法转化，f（x）=，易得其图象关于（1，a）对称，若为是奇函数，则图象关于原点对称，正确； 对于，当a=1时，f（x）=1+，易得其图象关于（1，1）对称，不是偶函数，不正确； 对于，方程f（x）=0ax+1=0且x-10，最多有一个实数根，故正确； 故答案为： ，当a=1时，f（x）=1+，是由y=向右，向上平移一个单位得到的，不是单调函数 ，用分离常数法转化，f（x）=，易得其图象关于（1，a）对称，图象不关于原点对称； ，当a=1时，f（x）=1+，易得其图象关于（1，1）对称，不是偶函数； ，方程f（x）=0ax+1=0且x-10，最多有一个实数根，故正确； 本题考查了命题的真假判定，涉及到f（x）=型函数的性质，属于基础题 17. （1）根据所给的数据先做出横标和纵标的平均数，利用最小二乘法写出线性回归方程系数的表达式，把样本中心点代入求出a的值，得到线性回归方程 （2）根据所给的变量x的值，把值代入线性回归方程，得到对应的y的值，这里的y的值是一个预报值 本题考查线性回归方程的求法和应用，本题解题的关键是求出线性回归方程的系数，这是后面解题的先决条件 18. 解：（1）由题可得 科幻片文艺片合计男6040100女204060合计8080160（2）由题可得 有99%的把握认为“观影类型与性别有关” （1）直接利用条件列表即可 （2）利用随机变量k2=，求出k2，判断即可 本题考查22列联表的填法，对立检验的运用，考查计算能力 19. （i）由命题p为真命题，问题转化为求出x2min，从而求出a的范围； （ ii）由命题“pq”为假命题，得到p为假命题或q为假命题，通过讨论p，q的真假，从而求出a的范围 本题考查了复合命题的判断，考查函数恒成立问题，是一道基础题 20. （1）设直线l上任意一点为q（x，