福建省南安市柳城中学高二数学上学期第一次月考试题.doc

福建省南安市柳城中学2016-2017学年高二数学上学期第一次月考试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。1.数列的一个通项公式是（ ） a. b. c. d.2.在abc中，b=，c=3，b=300，则a等于（ ） a. b.12 c.或2 d.23.在等差数列中,若，则（ ） a.45 b.75 c.180 d.3004.在等比数列中,若,则（ ） a. b. c. d.5.已知abc的周长为9，且，则cosc的值为（ ）a.b.c.d.6.数列的前n项和为，则an（ ） a.an4n-2b.an2n-1c.d. 7.在abc中，ab5，bc7，ac8，则的值为（ ）a.79 b.69 c.5 d.-58.关于x的方程有一个根为1，则abc一定是( )a.等腰三角形b.直角三角形c.锐角三角形d.钝角三角形9.等差数列an和bn的前n项和分别为sn与n，对一切自然数n，都有=， 则等于（ ） a.b.c.d.10.在等比数列an中，a12，前n项和为sn，若数列an1也是等比数列，则sn等于( ) a.2n12 b.3nc.2nd.3n111.已知an是等比数列，a22，a5，则a1a2a2a3anan1（ ） a.16(14n) b.16(12n) c.(14n) d.(12n)12.abc中，a，b，c分别为a，b，c的对边，如果a，b，c成等差数列，b30，abc的面积为，那么b（ ） a. b.1 c.d.2二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。13.数列中，那么这个数列的通项公式是_.14.一船以每小时15km的速度向东航行,船在a处看到一个灯塔b在北偏东，行驶h后，船到达c处，看到这个灯塔在北偏东，这时船与灯塔的距离为 km 15.在等比数列an中，若a1a2a38，a4a5a64，则a13a14a15 . 16.已知是等差数列，且a21，a41，则a10 .三、解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题满分12分) 设数列an是公差不为零的等差数列，sn是数列an的前n项和，且9s2，s44s2，求数列an的通项公式18.(本小题满分12分)已知数列的前项和.(1).当时，求的通项公式.(2).若数列是等比数列，求的值.19.(本小题满分12分) 已知等差数列an中，a129，s10s20，问这个数列的前多少项和最大?并求此最大值.20(本小题满分12分)(1).在abc中，已知a-b=4,a+c=2b，且最大角为120,求abc的三边长. (2).在锐角三角形中，边a、b是方程x22x+2=0的两根，角a、b满足2sin(a+b)=0，求角c的度数，边c的长度及abc的面积. 21.（本小题满分12分）在某海滨城市附近海面有一台风，据监测，当前台风中心位于城市o（如图）的东偏南方向300km的海面p处，并以20km/h的速度向西偏北方向移动，台风侵袭的范围为圆形区域，当前半径为60km，并以10km/h的速度不断增大，问几小时后该城市开始受到台风的侵袭？o北东oy线岸oxqr(t)）p海22.(本小题满分14分) 已知数列an中，sn是它的前n项和，并且sn14an2(n1，2，)，a11. (1).设bnan12an(n1，2，),求证:bn是等比数列,并求通项公式bn。 (2).设cn(n1，2),求证cn是等差数列，并求通项公式cn。 (3).求数列an的通项公式及前n项和公式.柳城中学高二年上学期月考数学试卷20161005参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。1-5 bccaa 6-10 cdabc 11-12 cb部分题目解析：10. 解析： 因数列an为等比数列，则an2qn1因数列an1也是等比数列，则(an11)2(an1)(an21)2an1anan2anan2anan22an1an(1q22q)0(q1)20q1由a12得an2，所以sn2n11. 解析：依题意a2a1q2，a5a1q4，两式相除可求得q，a14，又因为数列an是等比数列，所以anan1是以a1a2为首项，q2为公比的等比数列，根据等比数列前n项和公式可得(14n)12. 解析： a，b，c成等差数列， 2bac，又sabcacsin 30， ac6， 4b2a2c212，a2c24b212，又b2a2c22accos 304b2126， 3b2126，b242(1)2 b1二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。13. 14. 15. 16.三、解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题满分12分) 设数列an是公差不为零的等差数列，sn是数列an的前n项和，且9s2，s44s2，求数列an的通项公式解：设等差数列an的公差为d，由前n项和的概念及已知条件得a9(2a1d )， 4a16d4(2a1d )由得d2a1，代入有36a1，解得a10或a136将a10舍去 因此a136，d72，故数列an的通项公式an36(n1)7272n3636(2n1)18.(本小题满分12分)已知数列的前项和.(1).当时，求的通项公式.(2).若数列是等比数列，求的值.解：（） ；（）；19.(本小题满分12分) 已知等差数列an中，a129，s10s20，问这个数列的前多少项和最大?并求此最大值.解：设数列an的公差为ds10s20，1029d2029d解得d2an2n31设这个数列的前n项和最大，an0 2n310则需： 即an10 2(n1)31014.5n15.5nn，n15当n15时，sn最大，最大值为s151529 (2)225.20(本小题满分12分)(1).在abc中，已知a-b=4,a+c=2b，且最大角为120,求abc的三边长. (2).在锐角三角形中，边a、b是方程x22x+2=0的两根，角a、b满足2sin(a+b)=0，求角c的度数，边c的长度及abc的面积. 解：(1) a=14,b=10,c=6(2)由2sin(a+b)=0，得sin(a+b)=, abc为锐角三角形 a+b=120, c=60, 又a、b是方程x22x+2=0的两根，a+b=2, ab=2, c2=a2+b22abcosc=(a+b)23ab=126=6, c=, sabc=absinc=2= .21.（本小题满分12分）在某海滨城市附近海面有一台风，据监测，当前台风中心位于城市o（如图）的东偏南方向300km的海面p处，并以20km/h的速度向西偏北方向移动，台风侵袭的范围为圆形区域，当前半径为60km，并以10km/h的速度不断增大，问几小时后该城市开始受到台风的侵袭？解：设在t时刻台风中心位于点q，此时|op|=300，|pq|=20t，台风侵袭范围的圆形区域半径为r(t)=10t+60，由，可知，cosopq=cos(-45o)= coscos45o+ sinsin45o=在 opq中，由余弦定理，得 =若城市o受到台风的侵袭，则有|oq|r(t)，即，整理，得，解得12t24,答：12小时后该城市开始受到台风的侵袭.o北东oy线岸oxqr(t)）p海22.(本小题满分14分) 已知数列an中，sn是它的前n项和，并且sn14an2(n1，2，)，a11.(1)设bnan12an(n1，2，)求证bn是等比数列；(2)设cn(n1，2)求证cn是等差数列；(3)求数列an的通项公式及前n项和公式.解：(1)sn14an2 sn24an12 得sn2sn14an14an(n1，2，)即an24an14an，变形，得an22an12(an12an)bnan12an(n1，2，)bn12bn.由此可知，数列bn是公比为2的等比数列；由