福建省厦门市双十中学思明分校中考数学一模试卷（含解析）.doc

2016年福建省厦门市双十中学思明分校中考数学一模试卷一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）1如果两个实数a、b满足a+b=0，那么a、b一定是（）a都等于0b一正一负c互为相反数d互为倒数2袋子中有10个黑球、1个白球，他们除颜色外无其它差别随机从袋子中摸出一个球，则（）a摸到黑球、白球的可能性大小一样b这个球一定是黑球c事先能确定摸到什么颜色的球d这个球可能是白球3下列运算结果是a6的式子是（）aa2a3b（a）6c（a3）3da12a64如图，下列语句中，描述错误的是（）a点o在直线ab上b直线ab与射线op相交于点oc点p在直线ab上daop与bop互为补角5下列角度中，可以是多边形内角和的是（）a450b900c1200d14006在数学活动课上，老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是一个学习小组拟定的方案，其中正确的是（）a测量对角线是否相互平分b测量两组对边是否分别相等c测量对角线是否相等d测量其中三个角是否都为直角7命题“关于x的一元二次方程x2+bx+1=0，必有实数解”是假命题则在下列选项中，可以作为反例的是（）ab=3bb=2cb=1db=28在平面直角坐标系中，将y轴所在的直线绕原点逆时针旋转45，再向下平移1个单位后得到直线a，则直线a对应的函数表达式为（）ay=x1by=x+1cy=x+1dy=x19如图，正比例函数y1=k1x的图象与反比例函数y2=的图象相交于a，b两点，其中点a的横坐标为2，当y1y2时，x的取值范围是（）ax2或x2bx2或0x2c2x0或0x2d2x0或x210已知抛物线y=x2+x+6与x轴交于点a，点b，与y轴交于点c若d为ab的中点，则cd的长为（）abcd二、填空题（本大题有10小题，每小题4分，共24分）11若代数式有意义，则x的取值范围是12计算：（x+2）（x2）=13某公司欲招聘一名工作人员，对甲应聘者进行面试和笔试，面试成绩为85分笔试成绩为90分若公司分别赋予面试成绩和笔试成绩6和4的权，则甲的平均成绩的是分14反比例函数的图象在第二、四象限，则n的取值范围为15若函数y=|x1|（1）当x=2时，y=；（2）当1x4时，y的取值范围是16如图，以数轴上的原点o为圆心，6为半径的扇形中，圆心角aob=90，另一个扇形是以点p为圆心，10为半径，圆心角cpd=60，点p在数轴上表示实数a，如果两个扇形的圆弧部分（和）相交，那么实数a的取值范围是三、解答题（本大题有11小题，共86分）17计算：18在平面直角坐标系中，已知点a（4，1），b（2，0），c（3，1），请在图上画出abc，并画出与abc关于y轴对称的图形19解不等式组20甲口袋中装有3个小球，分别标有号码1，2，3；乙口袋中装有2个小球，分别标有号码2，3；这些球除数字外完全相同从甲、乙两口袋中分别随机地摸出一个小球，求这两个小球的号码之和大于4的概率21先化简下式，再求值：，其中，22某工厂一台机器的工作效率相当于一个工人工作效率的12倍，用这台机器生产96个零件比8个工人生产这些零件少用2小时，求这台机器每小时生产多少个零件？23已知：如图，abcd，ac与bd相交于e，若ce=2，ae=3，ab=5，bd=，求sina的值24如图，在平面直角坐标系中，已知点a（2，0），p是函数y=x（x0）图象上一点，pqap交y轴于点q设点p的横坐标为a，点q的纵坐标为b，若op10，求b的取值范围25若一个四边形的一条对角线把四边形分成两个等腰三角形，我们把这条对角线叫做这个四边形的和谐线已知在四边形abcd中，ab=ad=bc，bad=90，ac是四边形abcd的和谐线，求bcd的度数（注：已画四边形abcd的部分图，请你补充完整，再求解）26已知bc是o的直径，bf是弦，ad过圆心o，adbf，aebc于e，连接fc（1）如图1，若oe=2，求cf；（2）如图2，连接de，并延长交fc的延长线于g，连接ag，请你判断直线ag与o的位置关系，并说明理由27已知直线y=kx+m（k0）与抛物线y=x2+bx+c相交于抛物线的顶点p和另一点q（1）若点p（2，c），q的横坐标为1求点q的坐标；（2）过点q作x釉的平行线与抛物线y=x2+bx+c的对称轴相交于点e，直线pq与y轴交于点m，若pe=2eq，c=（4b0），求omq的面积s的最大值2016年福建省厦门市双十中学思明分校中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）1如果两个实数a、b满足a+b=0，那么a、b一定是（）a都等于0b一正一负c互为相反数d互为倒数【考点】实数的运算【分析】利用相反数的性质判断即可【解答】解：由a+b=0，得到a，b互为相反数，故选c2袋子中有10个黑球、1个白球，他们除颜色外无其它差别随机从袋子中摸出一个球，则（）a摸到黑球、白球的可能性大小一样b这个球一定是黑球c事先能确定摸到什么颜色的球d这个球可能是白球【考点】可能性的大小【分析】根据概率公式先求出摸出黑球和白球的概率，再进行比较即可得出答案【解答】解：袋子中有10个黑球、1个白球，从布袋中随机摸出一个球是黑球的概率为，摸出一个球是白球的概率为，这个球可能是白球；故选d3下列运算结果是a6的式子是（）aa2a3b（a）6c（a3）3da12a6【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法【分析】先将选项中的式子进行化简算出正确的结果，然后进行对照即可解答本题【解答】解：a2a3=a5，（a）6=a6，（a3）3=a9，a12a6无法合并，故选b4如图，下列语句中，描述错误的是（）a点o在直线ab上b直线ab与射线op相交于点oc点p在直线ab上daop与bop互为补角【考点】直线、射线、线段；余角和补角【分析】分别利用直线、射线、线段的定义以及互为补角的定义分析得出答案【解答】解：a、点o在直线ab上，说法正确；b、直线ab与射线op相交于点o，说法正确；c、点p在直线ab上，说法错误，应该为点p在直线ab外；d、aop与bop互为补角，说法正确；故选：c5下列角度中，可以是多边形内角和的是（）a450b900c1200d1400【考点】多边形内角与外角【分析】根据多边形的内角和公式（n2）180可知多边形的内角和是180的倍数，然后找出各选项中180的倍数的选项即可【解答】解：多边形的内角和公式（n2）180可知，多边形的内角和是180的倍数，纵观各选项，只有900是180的倍数，所以，角度是多边形的内角和的是900故选b6在数学活动课上，老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是一个学习小组拟定的方案，其中正确的是（）a测量对角线是否相互平分b测量两组对边是否分别相等c测量对角线是否相等d测量其中三个角是否都为直角【考点】矩形的判定【分析】根据矩形的判定定理有：（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形；（2）有三个角是直角的四边形是矩形；（3）对角线互相平分且相等的四边形是矩形【解答】解：a、对角线是否相互平分，能判定平行四边形；b、两组对边是否分别相等，能判定平行四边形；c、对角线相等的四边形不一定是矩形，不能判定形状；d、其中四边形中三个角都为直角，能判定矩形故选d7命题“关于x的一元二次方程x2+bx+1=0，必有实数解”是假命题则在下列选项中，可以作为反例的是（）ab=3bb=2cb=1db=2【考点】命题与定理；根的判别式【分析】由方程有实数根，得到根的判别式大于等于0，求出b的范围即可做出判断【解答】解：方程x2+bx+1=0，必有实数解，=b240，解得：b2或b2，则命题“关于x的一元二次方程x2+bx+1=0，必有实数解”是假命题则在下列选项中，可以作为反例的是b=1，故选c8在平面直角坐标系中，将y轴所在的直线绕原点逆时针旋转45，再向下平移1个单位后得到直线a，则直线a对应的函数表达式为（）ay=x1by=x+1cy=x+1dy=x1【考点】一次函数图象与几何变换【分析】先求y轴所在的直线绕原点逆时针旋转45后的解析式，然后根据“上加下减”的规律即可求得求直线a的解析式【解答】解：y轴所在的直线与x轴的夹角是90，将直线绕原点逆时针旋转45后的直线与x轴的夹角为45，此时的直线方程为y=x再向下平移1个单位得到直线a的解析式为：y=x1故选d9如图，正比例函数y1=k1x的图象与反比例函数y2=的图象相交于a，b两点，其中点a的横坐标为2，当y1y2时，x的取值范围是（）ax2或x2bx2或0x2c2x0或0x2d2x0或x2【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】先根据反比例函数与正比例函数的性质求出b点坐标，再由函数图象即可得出结论【解答】解：反比例函数与正比例函数的图象均关于原点对称，a、b两点关于原点对称，点a的横坐标为2，点b的横坐标为2，由函数图象可知，当2x0或x2时函数y1=k1x的图象在y2=的上方，当y1y2时，x的取值范围是2x0或x2故选d10已知抛物线y=x2+x+6与x轴交于点a，点b，与y轴交于点c若d为ab的中点，则cd的长为（）abcd【考点】抛物线与x轴的交点【分析】令y=0，则x2+x+6=0，由此得到a、b两点坐标，由d为ab的中点，知od的长，x=0时，y=6，所以oc=6，根据勾股定理求出cd即可【解答】解：令y=0，则x2+x+6=0，解得：x1=12，x2=3a、b两点坐标分别为（12，0）（3，0）d为ab的中点，d（4.5，0），od=4.5，当x=0时，y=6，oc=6，cd=故选：d二、填空题（本大题有10小题，每小题4分，共24分）11若代数式有意义，则x的取值范围是x2【考点】二次根式有意义的条件【分析】根据式子有意义的条件为a0得到x20，然后解不等式即可【解答】解：代数式有意义，x20，x2故答案为x212计算：（x+2）（x2）=x24【考点】平方差公式【分析】利用平方差公式计算即可求得答案【解答】解：（x+2）（x2）=x24故答案为：x2413某公司欲招聘一名工作人员，对甲应聘者进行面试和笔试，面试成绩为85分笔试成绩为90分若公司分别赋予面试成绩和笔试成绩6和4的权，则甲的平均成绩的是87分【考点】加权平均数【分析】根据加权平均数的计算公式进行计算即可【解答】解：甲的面试成绩为85分，笔试成绩为90分，面试成绩和笔试成绩6和4的权，甲的平均成绩的是=87（分）故答案为8714反比例函数的图象在第二、四象限，则n的取值范围为n1【考点】反比例函数的性质【分析】由于反比例函数的图象在二、四象限内，则n10，解得n的取值范围即可【解答】解：由题意得，反比例函数的图象在二、四象限内，则n10，解得n1故答案为n115若函数y=|x1|（1）当x=2时，y=3；（2）当1x4时，y的取值范围是0y3【考点】函数值【分析】（1）把x=2代入函数关系式进行计算即可得解（2）根据函数解析式画出函数图象，结合图象进行填空【解答】解：（1）x=2时，y=|21|=3（2）y=|x1|的图象如图所示：当x1时，y随x的增大而增大，则x=4时，y=|41|=3当1x1时，y随x的增大而减小，则当x=1时，y=|11|=0则y的取值范围是：0y3故答案是：3，；0y316如图，以数轴上的原点o为圆心，6为半径的扇形中，圆心角aob=90，另一个扇形是以点p为圆心，10为半径，圆心角cpd=60，点p在数轴上表示实数a，如果两个扇形的圆弧部分（和）相交，那么实数a的取值范围是8a4【考点】圆与圆的位置关系【分析】两扇形的圆弧相交，介于d、a两点重合与c、b两点重合之间，分别求出此时pd的长，pc的长，确定a的取值范围【解答】解：当a、d两点重合时，po=pdod=106=4，此时p点坐标为a=4，当b在弧cd时，由勾股定理得，po=8，此时p点坐标为a=8，则实数a的取值范围是8a4故答案为：8a4三、解答题（本大题有11小题，共86分）17计算：【考点】实数的运算；特殊角的三角函数值【分析】本题涉及平方、二次根式化简、特殊角的三角函数值3个考点在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果【解答】解：=4+21=518在平面直角坐标系中，已知点a（4，1），b（2，0），c（3，1），请在图上画出abc，并画出与abc关于y轴对称的图形【考点】作图-轴对称变换【分析】直接利用各点坐标在坐标系中标出，进而利用关于y轴对称点的性质得出对应点得出答案【解答】解：如图所示：abc即为所求19解不等式组【考点】解一元一次不等式组【分析】首先分别计算出两个不等式的解集，再根据大大取大确定不等式组的解集【解答】解：，由得：x1，由得：x2，不等式组的解集为：x120甲口袋中装有3个小球，分别标有号码1，2，3；乙口袋中装有2个小球，分别标有号码2，3；这些球除数字外完全相同从甲、乙两口袋中分别随机地摸出一个小球，求这两个小球的号码之和大于4的概率【考点】列表法与树状图法【分析】根据题意可以写出所有的可能性，从而可以得到它们的和，本题得以解决【解答】解：由题意可得，摸出小球所有的可能性是：（1，2）、（2，2）、（3，2）、（1，3）、（2，3）、（3，3），这两个小球的号码的和分别为：3，4，5，4，5，6，故两个小球的号码之和大于4的概率是：，即两个小球的号码之和大于4的概率是21先化简下式，再求值：，其中，【考点】分式的化简求值【分析】首先计算括号里面的分式的减法，然后再计算括号外的乘法，把结果化简后，再代入x的值即可【解答】解：原式=（）=，当x=1时，原式=22某工厂一台机器的工作效率相当于一个工人工作效率的12倍，用这台机器生产96个零件比8个工人生产这些零件少用2小时，求这台机器每小时生产多少个零件？【考点】分式方程的应用【分析】设一个工人每小时生产零件x个，则机器一个小时生产零件12x个，根据这台机器生产96个零件比8个工人生产这些零件少用2小时，列方程求解，继而可求得机器每小时生产的零件【解答】解：设一个工人每小时生产零件x个，则机器一个小时生产零件12x个，由题意得，=2，解得：x=2，经检验：x=2是原分式方程的解，且符合题意，则12x=122=24答：这台机器每小时生产24个零件23已知：如图，abcd，ac与bd相交于e，若ce=2，ae=3，ab=5，bd=，求sina的值【考点】相似三角形的判定与性质；勾股定理的逆定理；平行四边形的判定与性质；锐角三角函数的定义【分析】由abcd，得到=，be=4，根据勾股定理的逆定理得出aeb=90，即可得出结论【解答】解：abcd，=，=，be=4，ab=5，ae2+be2=ab2，aeb=90，sina=24如图，在平面直角坐标系中，已知点a（2，0），p是函数y=x（x0）图象上一点，pqap交y轴于点q设点p的横坐标为a，点q的纵坐标为b，若op10，求b的取值范围【考点】全等三角形的判定与性质；一次函数图象上点的坐标特征；勾股定理【分析】先过p作x轴、y轴的垂线，构造正方形以及全等三角形，根据全等三角形的性质以及正方形的性质得到oq+tq=ot=oh，进而得出关系式a=b+1，再根据a的取值范围求得b的取值范围【解答】解：过p作x轴、y轴的垂线，垂足分别为h、t，点p在函数y=x（x0）的图象上，ph=pt，且phpt，appq，aph=qpt，又pha=ptq，phaptq（asa），ah=tq，a（2，0），点p的横坐标为a，ah=2a=tq，oq+tq=ot=oh，点q的纵坐标为b，b+（2a）=a，a=b+1，又op10，且rtohp中，op=a，a10，解得a10，即b+110，解得b1825若一个四边形的一条对角线把四边形分成两个等腰三角形，我们把这条对角线叫做这个四边形的和谐线已知在四边形abcd中，ab=ad=bc，bad=90，ac是四边形abcd的和谐线，求bcd的度数（注：已画四边形abcd的部分图，请你补充完整，再求解）【考点】多边形内角与外角；等腰三角形的性质；多边形的对角线【分析】首先根据题意画出图形，然后由ac是四边形abcd的和谐线，可以得出acd是等腰三角形，从图1，图2，图3三种情况运用等边三角形的性质，正方形的性质和30的直角三角形性质就可以求出bcd的度数【解答】解：ac是四边形abcd的和谐线，acd是等腰三角形ab=ad=bc，如图1，当ad=ac时，ab=ac=bc，acd=adcabc是正三角形，bac=bca=60bad=90，cad=30，acd=adc=75，bcd=60+75=135如图2，当ad=cd时，ab=ad=bc=cdbad=90，四边形abcd是正方形，bcd=90；如图3，当ac=cd时，过点c作cead于e，过点b作bfce于f，ac=cdcead，ae=ad，ace=dcebad=aef=bfe=90，四边形abfe是矩形bf=aeab=ad=bc，bf=bc，bcf=30ab=bc，acb=bacabce，bac=ace，acb=ace=bcf=15，bcd=153=45综上：bcd的度数是：135，90或4526已知bc是o的直径，bf是弦，ad过圆心o，adbf，aebc于e，连接fc（1）如图1，若oe=2，求cf；（2）如图2，连接de，并延长交fc的延长线于g，连接ag，请你判断直线ag与o的位置关系，并说明理由【考点】切线的判定；直线与圆的位置关系【分析】（1）由aas证明aeobdo，得出oe=od=2，证出odcf，得出od为bfc的中位线，得出cf=2od=4即可；（2）由asa证明abdgdf，得出ad=gf，证出adgf，得出四边形adfg为矩形，由矩形的性质得出agoa，即可得出结论【解答】解：（1）bc是o的直径，ad过圆心o，adbf，aebc于e，aeo=bdo=90，oa=ob，在aeo和bdo中，aeobdo（aas