福建省晋江市四校高三数学第二次联合考试试题 理.doc

福建省晋江市四校2017届高三数学第二次联合考试试题 理第i卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）已知i为虚数单位，复数满足，则为（）（a） （b）1 （c） （d）（2）已知集合,，则（ ）（a） （b） （c） （d）（3）执行右面的程序框图，如果输入的的值为1，则输出的的值为（ ）（a）4（b）13（c）40（d）121（4）数列an中，a22，a60且数列是等差数列，则a4=()（a） （b） （c） （d）（5）九章算术是我国古代数学名著，也是古代东方数学的代表作书中有如下问题：“今有勾八步，股一十五步，问勾中容圆，径几何？”其意思为：“已知直角三角形两直角边长分别为8步和15步，问其内切圆的直径为多少步？”现若向此三角形内投豆子，则落在其内切圆内的概率是（）（a） （b） （c） （d）（6）已知a0，b0，则2的最小值是()（a）2 （b） （c）4 （d）5（7）如图，某几何体的三视图中，正视图和侧视图都是半径为的半圆和相同的正三角形，其中三角形的上顶点是半圆的中点，底边在直径上，则它的表面积是（）（a） （b） （c） （d）（8）下列四个图中，函数的图象可能是（） （a） （b） （c） （d）（9）已知实数，满足若目标函数的最大值为，最小值为，则实数的取值范围是（ ）（a） （b） （c）或 （d）（10）设f1、f2分别为双曲线的左、右焦点若在双曲线右支上存在点p，满足|pf2|=|f1f2|，且f2到直线pf1的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的离心率为( )（a） （b）（c）2（d）（11）已知从点出发的三条射线，两两成角，且分别与球相切于，三点若球的体积为，则，两点间的距离为（ ）（a） （b） （c）3 （d）6（12）已知函数满足下列条件：定义域为；当时；.若关于x的方程恰有3个实数解，则实数k的取值范围是（ ）（a） （b） （c） （d）第ii卷二、填空题：本题共4小题，每小题5分。（13）等边abc的边长为2，则在方向上的投影为 （14）过抛物线上任意一点向圆作切线，切点为，则的最小值等于_ （15）已知数列满足则的最小值为_（16）已知函数有两个极值点，则实数的取值范围是_三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（17）（本小题满分12分）在abc中，a，b，c分别是a，b，c的对边长，已知.(i)若a2c2b2mbc，求实数m的值；(ii)若a，求abc面积的最大值.（18）（本小题满分12分）由于当前学生课业负担较重，造成青少年视力普遍下降，现从某校随机抽取16名学生，经校医用对数视力表检查得到每个学生的视力状况的茎叶图(以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶)如下：（）指出这组数据的众数和中位数；（）若视力测试结果不低于5.0，则称为“好视力”，求校医从这16人中随机选取3人，至多有1人是“好视力”的概率；（）以这16人的样本数据来估计整个学校的总体数据，若从该校(人数很多)任选3人，记表示抽到“好视力”学生的人数，求的分布列及数学期望（19）（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面梯形中，平面平面是等边三角形，已知.（i）求证：平面平面；（ii）求二面角的余弦值.（20）（本小题满分12分）已知椭圆c：的离心率为，过点.（i）求椭圆c的方程；（ii）过a（-a，0)且互相垂直的两条直线l1、l2与椭圆c的另一个交点分别为p、q.问：直线pq是否经过定点？若是，求出该定点；否则，说明理由。（21）（本小题满分12分）已知，函数，曲线与轴相切（）求的单调区间；（）是否存在实数使得恒成立？若存在，求实数的值；若不存在，说明理由请考生在第（22）（23）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。（22）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xoy中，曲线c的参数方程为：，以o为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系（）求曲线c的极坐标方程；（）已知直线：，射线与曲线c的交点为p，与直线的交点为q，求线段pq的长（23）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数f (x)|xa|x.(i)当a2时，求函数f (x)的值域；(ii)若g (x)|x1|，求不等式g (x)2xf (x)恒成立时a的取值范围永春一中 培元中学季延中学 石光中学 2017届高三年毕业班第二次联合考试答案（理科数学）一、选择题：（每小题5分，共60分）（1）a （2）b （3）c （4）a （5）c （6）c（7）c （8）d （9）d （10）b （11）b （12）d二、填空题（每小题5分，共20分）（13）-1 （14） （15） （16）三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（17）（本小题满分12分）解：(i)由两边平方得2sin2a3cosa1分即(2cosa1)(cosa2)0，解得cosa3分而a2c2b2mbc可以变形为4分即cosa，所以m16分(ii)由(i)知cosa，则sina7分由得bcb2c2a22bca2，即bca29分故sabcsina（当用仅当时，等号成立）11分abc面积的最大值为.（18）（本小题满分12分）解：（i）众数：4.6和4.7；中位数：4.753分（ii）设表示所取3人中有个人是“好视力”，至多有1人是“好视力”记为事件，则6分（iii）的可能取值为0，1，2，3 的分布列为 10分12分（19）（本小题满分12分）解：（）在中，由于,故2分又，4分又，故平面平面 6分（ii）如图建立空间直角坐标系，7分设平面的法向量, 由令, 8分设平面的法向量, 由，令 ，9分11分二面角的余弦值为 12分（20）（本小题满分12分）解：解：（i）由已知得，解得3分 椭圆c的方程为4分 （ii）由（i）知，设 当轴时，不妨设l1、l2的斜率分别为1，1，则 联立椭圆方程得，同理 此时直线pq与x轴交于点6分当直线pq与x轴不垂直时，设线pq方程为 代入整理得 ，8分 ， 即9分 化简得，解得或10分 当时，直线pq与x轴交点与a重合，不合题意。 直线pq与x轴交于点11分综上所述，直线pq经过定点。12分（21）（本小题满分12分）解：（）设切点为，1分依题意即解得3分单调递增极大值单调递减所以，当变化时，与的变化情况如下表：所以的增区间为，减区间为上单调递减5分（）存在，理由如下：6分等价于或令，则，设，若，则当时，所以；当时，所以，所以在单调递减区间为，单调递增为又，所以，当且仅当时，从而在上单调递增，又，所以或即成立9分若， 因为，所以存在，使得，因为在单调递增，所以当时，在上递增，又，所以当时，从而在上递减，又，所以当时，此时不恒成立；11分若，同理可得不恒成立综上所述，存在实数12分（22）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程解：（i）曲线的普通方程为又,，所以曲线的极坐标方程为5分（ii）设，由，解得， 设，由，解得 所以10分（23）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲解：(