福建省漳州市高一数学下学期期中试卷（含解析）.doc

2016-2017学年福建省漳州市高一（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，合计60分，答案用2b铅笔在机读答题卡上填涂）1已知点a（3，a）在直线2x+y7=0上，则a=（）a1b1c2d22斜率为2的直线的倾斜角所在的范围是（）a045b4590c90135d1351803如图，几何体的正视图和侧视图都正确的是（）abcd4在空间直角坐标系中，点p（1，2，3）到平面yoz的距离是（）a1b2c3d5下列说法正确的是（）aa，b，则a与b是异面直线ba与b异面，b与c异面，则a与c异面ca，b不同在平面内，则a与b异面da，b不同在任何一个平面内，则a与b异面6若直线l1：ax+2y+6=0与直线l2：x+（a1）y+a21=0垂直，则a=（）a2bc1d27已知圆m的一般方程为x2+y28x+6y=0，则下列说法中不正确的是（）a圆m的圆心为（4，3）b圆m被x轴截得的弦长为8c圆m的半径为25d圆m被y轴截得的弦长为68等体积的球和正方体的表面积s球与s正方体的大小关系是（）as正方体s球bs正方体s球cs正方体=s球d无法确定9点p（4，2）与圆x2+y2=4上任一点连线的中点轨迹方程是（）a（x2）2+（y+1）2=1b（x2）2+（y+1）2=4c（x+4）2+（y2）2=1d（x+2）2+（y1）2=110已知圆c1：（x+1）2+（y1）2=1，圆c2与圆c1关于直线xy1=0对称，则圆c2的方程为（）a（x+2）2+（y2）2=1b（x2）2+（y+2）2=1c（x+2）2+（y+2）2=1d（x2）2+（y2）2=111给出以下四个命题：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行；如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面；如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线互相平行；如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直其中真命题的个数是（）a4b3c2d112如图，四边形abcd中，ab=ad=cd=1，bd=，bdcd将四边形abcd沿对角线bd折成四面体abcd，使平面abd平面bcd，则下列结论正确的是（）aacbdbbac=90cca与平面abd所成的角为30d四面体abcd的体积为二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把正确答案直接写在答题卷相应位置上）13不论a为何实数，直线（a+3）x+（2a1）y+7=0恒过定点 14p为abc所在平面外一点，且pa、pb、pc两两垂直，则下列命题：pabc；pbac；pcab；abbc其中正确的个数是 15已知a（3，0），b（0，4），直线ab上一动点p（x，y），则xy的最大值是 16若o1：x2+y2=5与o2：（xm）2+y2=20（mr）相交于a、b两点，且两圆在点a处的切线互相垂直，则线段ab的长度是 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（10分）已知，（1） 求tan；（2） 求的值18（12分）在abc中，已知a（1，1），ac边上的高线所在直线方程为x2y=0，ab边上的高线所在直线方程为3x+2y3=0求bc边所在直线方程19（12分）已知圆c的圆心c（2，0），且过点b（1，）（1）求圆c的标准方程；（2）已知点p是圆c上的动点，求点p到直线x+y8=0的距离的最小值20（12分）如图所示，矩形abcd中，da平面abe，ae=eb=bc=2，f为ce上的点，且bf平面ace，ac和bd交于点g（）求证：ae平面bfd；（）求三棱锥cbfg的体积21（12分）在直角坐标系xoy中，以m（1，0）为圆心的圆与直线xy3=0相切（1）求圆m的方程；（2）如果圆周上存在两点关于直线mx+y+1=0对称，求m的值；（3）已知a（2，0），b（2，0），圆肘内的动点p满足|pa|pb|=|po|2，求的取值范围22（12分）若关于x的方程22x+2xa+a+1=0有实根，试求a的取值范围2016-2017学年福建省漳州市长泰一中高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，合计60分，答案用2b铅笔在机读答题卡上填涂）1已知点a（3，a）在直线2x+y7=0上，则a=（）a1b1c2d2【考点】ig：直线的一般式方程【分析】由题意可得23+a7=0，解方程可得【解答】解：点a（3，a）在直线2x+y7=0上，23+a7=0，解得a=1故选：a【点评】本题考查直线的一般式方程，属基础题2斜率为2的直线的倾斜角所在的范围是（）a045b4590c90135d135180【考点】i2：直线的倾斜角【分析】根据直线斜率和倾斜角之间的关系即可求解【解答】解：直线l的斜率是2，设直线的倾斜角为，则tan=2，tan45=12，而tan=20，故是锐角，故选：b【点评】本题主要考查直线斜率和倾斜角的计算，比较基础3如图，几何体的正视图和侧视图都正确的是（）abcd【考点】l7：简单空间图形的三视图【分析】通过简单几何体的三视图的画法法则，直接判断四个选项的正误，即可推出结论【解答】解：侧视图中，看到一个矩形且不能有实对角线，故a、d排除， 而正视图中，应该有一条实对角线，且其对角线位置应为b中所示故选b【点评】本题考查三视图的画出法则，做到看得见的为实线，看不到的为虚线，注意排除法，在选择题中的应用，有时起到事半功倍的效果4在空间直角坐标系中，点p（1，2，3）到平面yoz的距离是（）a1b2c3d【考点】mk：点、线、面间的距离计算【分析】利用点p（x，y，z）到坐标平面yoz的距离为|x|即可得出【解答】解：在空间直角坐标系中，点p（1，2，3）到平面yoz的距离是：1故选：a【点评】熟练掌握点a（x，y，z）到坐标平面yoz的距离为|x|是解题的关键，属于基础题5下列说法正确的是（）aa，b，则a与b是异面直线ba与b异面，b与c异面，则a与c异面ca，b不同在平面内，则a与b异面da，b不同在任何一个平面内，则a与b异面【考点】lo：空间中直线与直线之间的位置关系【分析】根据异面直线的定义和几何特征，逐一分析四个答案的正误，可得结论【解答】解：若a，b，则a与b可能平行，可能相交，也可能异面，故a错误；若a与b异面，b与c异面，则a与c可能平行，可能相交，也可能异面，故b错误；若a，b不同在平面内，则a与b可能平行，可能相交，也可能异面，故c错误；若a，b不同在任何一个平面内，则a与b异面，故d正确；故选：d【点评】本题考查的知识点是空间中直线与直线之间的位置关系，熟练掌握并真正理解异面直线的定义及几何特征，是解答的关键6若直线l1：ax+2y+6=0与直线l2：x+（a1）y+a21=0垂直，则a=（）a2bc1d2【考点】ia：两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系【分析】根据直线l1与l2垂直，a1a2+b1b2=0，列出方程求出a的值【解答】解：直线l1：ax+2y+6=0，l2：x+（a1）y+a21=0，且l1l2，a1+2（a1）=0；解得：a=故选：b【点评】本题考查了直线方程的应用问题，考查了两条直线互相垂直的应用问题，是基础题目7已知圆m的一般方程为x2+y28x+6y=0，则下列说法中不正确的是（）a圆m的圆心为（4，3）b圆m被x轴截得的弦长为8c圆m的半径为25d圆m被y轴截得的弦长为6【考点】j2：圆的一般方程【分析】利用配方法求出圆的圆心与半径，判断选项即可【解答】解：圆m的一般方程为x2+y28x+6y=0，则（x4）2+（y+3）2=25圆的圆心坐标（4，3），半径为5显然选项c不正确故选：c【点评】本题考查圆的方程的应用，基本知识的考查8等体积的球和正方体的表面积s球与s正方体的大小关系是（）as正方体s球bs正方体s球cs正方体=s球d无法确定【考点】lg：球的体积和表面积【分析】设出体积相等的球和正方体的体积，求出球的半径，正方体的棱长，再求它们的表面积，比较大小即可【解答】解：设体积相等的球和正方体的体积为v，球的半径为r，正方体的棱长为a，正方体的表面积为：6a2=6，球的表面积：4r2=（4）3，因为6（4，所以s球s正方体，故选：a【点评】本题考查球的体积和表面积，棱柱、棱锥、棱台的体积，考查计算能力，数值大小比较，是基础题9点p（4，2）与圆x2+y2=4上任一点连线的中点轨迹方程是（）a（x2）2+（y+1）2=1b（x2）2+（y+1）2=4c（x+4）2+（y2）2=1d（x+2）2+（y1）2=1【考点】j3：轨迹方程【分析】设圆上任意一点为（x1，y1），中点为（x，y），则，由此能够轨迹方程【解答】解：设圆上任意一点为（x1，y1），中点为（x，y），则代入x2+y2=4得（2x4）2+（2y+2）2=4，化简得（x2）2+（y+1）2=1故选a【点评】本题考查点的轨迹方程，解题时要仔细审题，注意公式的灵活运用10已知圆c1：（x+1）2+（y1）2=1，圆c2与圆c1关于直线xy1=0对称，则圆c2的方程为（）a（x+2）2+（y2）2=1b（x2）2+（y+2）2=1c（x+2）2+（y+2）2=1d（x2）2+（y2）2=1【考点】j6：关于点、直线对称的圆的方程【分析】求出圆c1：（x+1）2+（y1）2=1的圆心坐标，关于直线xy1=0对称的圆心坐标求出，即可得到圆c2的方程【解答】解：圆c1：（x+1）2+（y1）2=1的圆心坐标（1，1），关于直线xy1=0对称的圆心坐标为（2，2）所求的圆c2的方程为：（x2）2+（y+2）2=1故选b【点评】本题是基础题，考查点关于直线对称的圆的方程的求法，考查计算能力，注意对称点的坐标的求法是本题的关键11给出以下四个命题：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行；如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面；如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线互相平行；如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直其中真命题的个数是（）a4b3c2d1【考点】lp：空间中直线与平面之间的位置关系【分析】对于立体几何中的线线、线面、面面关系的判定可依据课本中有关定理结论进行判断，也可列举反例从而说明不正确即可【解答】解：观察正方体中的线面位置关系，结合课本中在关线面位置关系的定理知，正确对于，ab、ad都平行于一个平面ac，但它们不平行，故错故选b【点评】本题主要考查了空间中直线与平面之间的位置关系，考查空间想象能力和推理论证能力，属于基础题12如图，四边形abcd中，ab=ad=cd=1，bd=，bdcd将四边形abcd沿对角线bd折成四面体abcd，使平面abd平面bcd，则下列结论正确的是（）aacbdbbac=90cca与平面abd所成的角为30d四面体abcd的体积为【考点】lz：平面与平面垂直的性质【分析】根据题意，依次分析命题：对于a可利用反证法说明真假；对于bbad为等腰rt，cd平面abd，得ba平面acd，根据线面垂直可知bac=90；对于c由ca与平面abd所成的角为cad=45知c的真假；，对于d利用等体积法求出所求体积进行判定即可，综合可得答案【解答】解：若a成立可得bdad，产生矛盾，故a不正确；由题设知：bad为等腰rt，cd平面abd，得ba平面acd，于是b正确；由ca与平面abd所成的角为cad=45知c不正确；vabcd=vcabd=，d不正确故选b【点评】本题主要考查了异面直线及其所成的角，以及三棱锥的体积的计算，同时考查了空间想象能力，论证推理能力，解题的关键是须对每一个进行逐一判定二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把正确答案直接写在答题卷相应位置上）13不论a为何实数，直线（a+3）x+（2a1）y+7=0恒过定点（2，1）【考点】ip：恒过定点的直线【分析】由直线系的知识化方程为（x+2y）a+3xy+7=0，解方程组可得答案【解答】解：直线（a+3）x+（2a1）y+7=0可化为（x+2y）a+3xy+7=0，由交点直线系可知上述直线过直线x+2y=0和3xy+7=0的交点，解方程组可得不论a为何实数，直线（a+3）x+（2a1）y+7=0恒过定点（2，1）故答案为：（2，1）【点评】本题考查直线过定点，涉及方程组的解法，属基础题14p为abc所在平面外一点，且pa、pb、pc两两垂直，则下列命题：pabc；pbac；pcab；abbc其中正确的个数是3【考点】2k：命题的真假判断与应用【分析】对于可根据直线与平面垂直的判定定理进行证明，对于利用反例进行证明，例如正方体的一个角，ab就不垂直于bc从而得到结论【解答】解：如图所示，papc、papb，pcpb=p，根据直线与平面垂直的判定定理，pa平面pbc，又bc平面pbc，pabc同理pbac、pcab，但ab不一定垂直于bc，如正方体的一个角，其中abc=60如图故答案为：3【点评】本题主要考查了直线与平面垂直的判定，以及直线与平面垂直的性质，考查化归与转化的数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力，属于基础题15已知a（3，0），b（0，4），直线ab上一动点p（x，y），则xy的最大值是3【考点】id：直线的两点式方程；7c：简单线性规划【分析】由a（3，0），b（0，4），知直线ab的方程是：，由均值不等式得 1=2，故xy3【解答】解：a（3，0），b（0，4），直线ab的方程是：，由均值不等式得 1=2，xy3 即xy的最大值是3当，即x=，y=2时取最大值故答案为：3【点评】本题考查两点式方程和均值不等式的应用，是基础题解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化16若o1：x2+y2=5与o2：（xm）2+y2=20（mr）相交于a、b两点，且两圆在点a处的切线互相垂直，则线段ab的长度是4【考点】j1：圆的标准方程；i9：两条直线垂直的判定【分析】画出草图，o1aao2，有勾股定理可得m的值，再用等面积法，求线段ab的长度【解答】解：由题 o1（0，0）与o2：（m，0），o1aao2，m=5ab=故答案为：4【点评】本小题考查圆的标准方程、两直线的位置关系等知识，综合题三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（10分）（2011济南一模）已知，（1） 求tan；（2） 求的值【考点】gi：三角函数的化简求值【分析】（1）由，结合同角平方关系可求cos，利用同角基本关系可求（2）结合（1）可知tan的值，故考虑把所求的式子化为含“切”的形式，从而在所求的式子的分子、分母同时除以cos2，然后把已知tan的值代入可求【解答】解：（1）sin2+cos2=1，cos2=又，cos=（2）=【点评】（1）考查了同角平方关系，利用同角平方关系解题时一定要注意角度的取值范围，以确定所求值的符号（2）考查了同角基本关系在三角函数化简、求值中的应用18（12分）（2017春长泰县校级期中）在abc中，已知a（1，1），ac边上的高线所在直线方程为x2y=0，ab边上的高线所在直线方程为3x+2y3=0求bc边所在直线方程【考点】ij：直线的一般式方程与直线的垂直关系【分析】通过直线方程求出ac、ab的斜率，然后求出ac的方程，ab的方程，求出b、c的坐标即可求解bc的方程【解答】解：因为ac边上的高线所在直线方程为x2y=0，所以kac=2，ab边上的高线所在直线方程为3x+2y3=0所以kab=直线ac的方程：y1=2（x1），即2x+y3=0，直线ab的方程：y1=（x1），即2x3y+1=0由，得c（3，3），由得b（2，1），直线bc的方程：2x+5y+9=0【点评】本题考查直线方程的求法，直线的两点式方程的应用，考查计算能力19（12分）（2017春长泰县校级期中）已知圆c的圆心c（2，0），且过点b（1，）（1）求圆c的标准方程；（2）已知点p是圆c上的动点，求点p到直线x+y8=0的距离的最小值【考点】j9：直线与圆的位置关系【分析】（1）求出圆的半径，然后求解圆的方程（2）利用圆心到直线的距离减去半径，即可求出点p到直线x+y8=0的距离的最小值【解答】解：（1）圆c的半径为|cb|=2，所以圆c的方程为（x2）2+y2=4 （2）圆心到直线l的距离为d=3，所以p到直线l：x+y8=0的距离的最小值为：32（12分）【点评】本题考查直线圆的位置关系的应用，考查计算能力20（12分）（2015湖北校级模拟）如图所示，矩形abcd中，da平面abe，ae=eb=bc=2，f为ce上的点，且bf平面ace，ac和bd交于点g（）求证：ae平面bfd；（）求三棱锥cbfg的体积【考点】lf：棱柱、棱锥、棱台的体积；ls：直线与平面平行的判定【分析】（1）连结fg，证明fgae，然后证明ae平面bfd（2）利用vcbgf=vgbcf，求出scfb证明fg平面bcf，求出fg，即可求解几何体的体积【解答】（1）证明：由题意可得g是ac的中点，连结fg，bf平面ace，cebf而bc=be，f是ec的中点，（2分）在aec中，fgae，ae平面bfd（2）解：ad平面abe，adbc，bc平面abe，则aebc又bf平面ace，则aebf，又bcbf=b，ae平面bce（8分）aefg而ae平面bce，fg平面bcfg是ac中点，f是ce中点，fgae且fg=ae=1rtbce中，bf=ce=cf=，（10分）scfb=1vcbgf=vgbcf=scfbfg=11=（12分）【点评】本题考查直线与平面平行的判定定理的应用，三角锥的体积的求法，考查转化思想以及计算能力21（12分）（2017春长泰县校级期中）在直角坐标系xoy中，以m（1，0）为圆心的圆与直线xy3=0相切（1）求圆m的方程；（2）如果圆周上存在两点关于直线mx+y+1=0对称，求m的值；（3）已知a（2，0），b（2，0），圆肘内的动点p满足|pa|pb|=|po|2，求的取值范围【考点】j1：圆的标准方程；9r：平面向量数量积的运算；ij：直线的一般式方程与直线的垂直关系【分析】（1）由直线与圆相切，得到圆心到切线的距离d等于半径r，利用点到直线的距离公式求出圆心m