数学方法在高考物理中的应用[文档资料]

数学方法在高考物理中的应用 本文档格式为 WORD,感谢你的阅读。 中学物理考试说明中对学生应用数学方法解决物理问题的能力作出了明确的要求，要求考生有 “ 应用数学处理物理问题 ” 的能力 .对这一能力的考查在历年高考试题中也层出不穷 . 1考试说明对能力要求 (1)能够根据具体问题列出物理量之间的关系式，进行推导和求解，并根据结果得出物理结论 . (2)必要时能运用几何图形、函数图象进行表达、求解 . 2 把握应用数 学处理物理问题的能力要求 (1)能根据具体的物理问题列出物理量之间的关系，能把有关的物理规律、物理条件用数学方程表示出来 . (2)在解决物理问题时，往往需要经过数学推导和求解，或用合适的数学处理，或进行数值计算；求得结果后，有时还要用图象或函数关系把它表示出来；必要时还应对数学运算的结果作出物理上的结论或解释 . 笔者就几道例题阐述一下高考试题中常见的数学思想与方法 . 2.1 三角函数 例 1(2009 年新课标 )水平地面上有一木箱，木箱与地面之间的动摩擦因数为 ( 01). 现对木箱施加一拉力 F，使木箱做匀速直线运动 .设 F 的方向与水平面夹角为 ，如图1，在 从 0 逐渐增大到 90 的过程中，木箱的速度保持不变，则 A.F 先减小后增大 B.F 一直增大 C.F 的功率减小 D.F 的功率不变 解析由于木箱的速度保持不变，因此木箱始终处于平衡状态，由受力分析及平衡条件得 mg=N+Fsin, f=N=Fcos, 两式联立解得 F=mgcos+sin=mg1+2sin(+), 可见 F 有最小值，所以 F 先减小后增大， A 正确； B 错误； F 的功率 P=Fvcos=mgvcoscos+sin =mgv1+tan, 可见在 从零逐渐增大到 90 的过程中 tan 逐渐增大，则功率 P 逐渐减小， C 正确， D 错误 . 2.2 二次函数 例 2(2010 年浙江卷 )在一次国际城市运动会中，要求运动员从高为 H 的平台上 A 点由静止出发，沿着动摩擦因数为 的滑道向下运动到 B 点后水平滑出，最后落在水池中 .设滑道的水平距离为 L， B 点的高度 h 可由运动员自 由调节(取 g=10 m/s2).求： (1)运动员到达 B 点的速度与高度 h 的关系； (2)运动员要达到最大水平运动距离， B 点的高度 h 应调为多大？对应的最大水平距离 smax 为多少？ (3)图 2 中 H=4 m， L=5 m，动摩擦因数 =0.2 ，则水平运动距 力的大小和方向，只有一组解，故 B 正确；已知一个分力的方向和另一个分力的大小，可能有一解，可能有两解，也可能无解，故 C 错误；已知两分力大小，可能有一解，可能有两解，也可能无解，故 D 错误 .答案： A、 B. 3.3 正交 分解法的应用 例 3 如图 3 所示，质量为 m 的物体在恒力 F 作用下沿水平地面做匀速直线运动，物体与地面间动摩擦因数为 ，则物体受到的摩擦力的大小为 A.FsinB.Fcos C.(Fsin+mg)D.(mg -Fsin) 解析先对物体进行受力分析，如图 4 所示，然后对力 F进行正交分解， F 产生两个效果：使物体水平向前F1=Fcos ，同时使物体压紧水平面 F2=Fsin. 由力的平衡可得 F1=Ff， F2+G=FN，又滑动摩擦力 Ff=FN ，即可得Ff=Fcos=(Fs in+G). 答案： B、 C. 解后总结 (1)当一个物体受多个力作用求合力时，用平行四边形定则比较麻烦，此时往往应用正交分解法，先把力分解，然后求合力 .(2)应用正交分解法解题的步骤： 以力的作用点为坐标原点，建立正交直角坐标系，一般要让尽量多的力落在坐标轴上，使所有的力与坐标轴的夹角尽量为特殊角 . 把不在坐标轴上的力沿两个坐标轴分解 .如图 5 所示 . 同一坐标轴上的矢量进行合成 . Fx=F1x+F2x=F1cos -F2cos Fy=F1y+F2y=F1sinx+F2sin 由此式可见，力的个数越多，此方法显得越方便 . 然后把 x 轴方向的 Fx与 y 轴方向的 Fy进行合成，这时这两个分力的方向夹角为特殊角 90. 所以 F 合 =F2x+F2y，合力的方向与 x 轴正方向的夹角的正弦为 sin=FyF 合 . 离要达到 7 m， h 值应为多少？ 解析 (1)由 A 运动到 B 过程： mg(H-h)-mg #8226；L=12mv2B-0, 所以 vB=2g(H-h-L). (2)平抛运动过程 x=vCt,h=12gt2, 解得 x=2(H-L -h)h=2-h2+(H-L)h. 当 h=-H-L2( -1)时， x 有最大值， smax=L+H-L. (3)x=2(H-L -h)hh2-3h+1=0, 解得 h1=3+52=2.62 m, h2=3-52=0.38 m. 2.3 不等式 例 3(2010 年江苏卷 )在游乐节目中，选手需要借助悬挂在高处的绳飞越到水面的浮台上，小明和小阳观看后对此进行了讨论 .如图 3 所示，他们将选手简化为质量 m=60 kg 的质点，选手抓住绳由静止开始摆动， 此时绳与竖直方向夹角=53 ，绳的悬挂点 O 距水面的高度为 H=3 m.不考虑空气阻力和绳的质量，浮台露出水面的高度不计，水足够深 .取重力加速度 g=10 m/s2， sin53=0.8 ， cos53=0.6. (1)、 (2)略 . (3)若选手摆到最低点时松手， 小明认为绳越长，在浮台上的落点距岸边越远；小阳认为绳越短，落点距岸边越远，请通过推算说明你的观点 . 解析 (3)选手从最低点开始做平抛运动 x=vt, H-l=12gt2, 且由 (1)式解得 x=2l(H-l)(1-cos). 当 l=H2 时， x 有最大值 ,解得 l=1.5 m. 因此，两人的看法均不正确 .当绳长越接近 1.5 m 时，落点距岸边越远 . 2.4 平面几何 例 4(2012 年重庆 )有人设计了一种带电颗粒的速率分选装置，其原理如图 4 所示，两带电金属板间有匀强电场，方向竖直向上，其中 PQNM 矩形区域内还有方向垂直纸面向外的匀强磁场 .一束比荷 (电荷量与质量之比 )均为 1k的带正电颗粒，以不同的速率沿着磁场区域的水平中心线为 OO 进入两金属板之间，其中速率为 v0的 颗粒刚好从 Q 点处离开磁场，然后做匀速直线运动到达收集板 .重力加速度为 g，PQ=3d， NQ=2d，收集板与 NQ的距离为 l，不计颗粒间相互作用 .求： (1)电场强度 E 的大小； (2)磁感应强度 B 的大小； (3)速率为 v0( 1)的颗粒打在收集板上的位置到 O 点的距离 . 解析 (1)设带电颗粒的电荷量为 q，质量为 m. 有 Eq=mg, 将 qm=1k 代入，得 E=kg. (2)如图 5，有 qv0B=mv20R, R2=(3d)2+(R-d)2， 得 B=kv05d. (3)如图 6 所示，有 qv0B=mv20R1, tan=3dR21 -3d2, y1=R1-R21-3d2, y2=ltan, y=y1+y2, 得 y=d(5 -252 -9)+3l252 -9. 2.5 函数图象 例 5 某同学要用电阻箱和电压表测量某水果电池的电动势和内阻，连接好实验电路，进行如下操作：调节电阻箱的阻值，使电压表的示数达到一合适值，记录下电压表的示数和电阻箱的阻值；重复上述操作，记录多组电压表的示数和 电阻箱的阻值 .若将电阻箱与电压表并联后的阻值记录为 R做出 1U-1R图象，则可消除系统误差，如图 7