福建省漳州市高三数学一模试卷 文（含解析）.doc

2016年福建省漳州市高考数学一模试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合a=x|x（1x）0，b=0，1，2，则ab=（）ab0，1c1，2d0，1，22复数z（1+i）=|1+|，则z=（）a22ib1ic2+2id1+i3命题p：若=（1，2），=（2，4），则；命题q：若=（1，3），=（4，2），+与垂直，则=1，则下列命题中真命题是（）apqbpqc（p）（q）d（p）q4下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（）ay=x+sin2xby=x2cosxcy=2x+dy=x2+sinx5若sin=，是第三象限的角，则cos（+）=（）a b c d6设函数则不等式f（x）f（1）的解集是（）a（3，1）（3，+）b（3，1）（2，+）c（1，1）（3，+）d（，3）（1，3）7已知曲线f（x）=sin（wx）+cos（wx）（w0）的两条相邻的对称轴之间的距离为，且曲线关于点（x0，0）成中心对称，若x00，则x0=（）a b c d8一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）a3b4c5d69已知抛物线y2=2px（p0）上一点m（1，m）（m0）到其焦点的距离为5，双曲线g： =1（a0）的左顶点为a，若双曲线g的一条渐近线与直线am平行，则实数a的值为（）a b c d10函数y=a|x|与y=x+a的图象恰有两个公共点，则实数a的取值范围为（）a（1，+）b（1，1）c（，11，+）d（，1）（1，+）11已知s，a，b，c是球o表面上的点，sa平面abc，abbc，sa=ab=1，bc=，则球o的体积等于（）a b c d12如图，已知矩形abcd中，ab=2，bc=1，o为线段ab的中点，动点p从b出发，沿矩形abcd的边逆时针运动，运动至a点时终止设bop=x，op=d，将d表示为x的函数d=f（x）则下列命题中：f（x）有最小值1；f（x）有最大值；f（x）有3个极值点；f（x）有4个单调区间其中正确的是（）abcd二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13执行如图所示的程序框图，输出的k的值为14已知点p（x，y）的坐标满足条件，则（x2）2+（y1）2的最小值为15已知abc的内角a，b，c所对的边分别为a，b，c，若b=，b=4，则abc的面积的最大值为16设f1，f2分别是椭圆+=1的左，右焦点，p为椭圆上任一点，点m的坐标为（6，4），则|pm|+|pf1|的最大值为三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17已知正项等比数列an中，2a1+a2=a3，3a6=8a1a3（）求数列an的通项公式；（）设bn=log2a1+log2a2+log2annlog23，求数列bn的通项公式18某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售如果当天卖不完，剩下的玫瑰花做垃圾处理（）若花店一天购进17枝玫瑰花，求当天的利润y（单位：元）关于当天需求量n（单位：枝，nn）的函数解析式（）花店记录了100天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得下表：日需求量n14151617181920频数10201616151310（i）假设花店在这100天内每天购进17枝玫瑰花，求这100天的日利润（单位：元）的平均数；（ii）若花店一天购进17枝玫瑰花，以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，求当天的利润不少于75元的概率19在四棱锥pabcd中，底面abcd是矩形，da平面abp，e是棱ab的中点，f在棱bc上，且ap=bp=，ab=2，ad=3，bf=2（）求证：df平面efp；（）求三棱锥edfp的体积20在平面直角坐标系xoy中，已知经过原点o的直线l与圆c：x2+y24x1=0交于a，b两点（）若直线m：ax2y+a+2=0（a0）与圆c相切，切点为b，求直线l的方程；（）若圆c与x轴的正半轴的交点为d，求abd面积的最大值21已知函数f（x）=extlnx（）若x=1是f（x）的极值点，求t的值，并讨论f（x）的单调性；（）当t2时，证明：f（x）0请考生在（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答注意：只能做所选定的题目如果多做，则按所做第一个题目计分，作答时，请用2b铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑选修4-1：几何证明选讲22如图，ab是o的直径，c、f是o上的两点，ocab，过点f作o的切线fd交ab的延长线于点d连接cf交ab于点e（1）求证：de2=dbda； （2）若db=2，df=4，试求ce的长选修4-4：坐标系与参数方程23在直角坐标系xoy中，以原点o为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系已知曲线c1的极坐标方程为=8，曲线c2的参数方程为为参数）（）将曲线c1的极坐标方程化为直角坐标方程，将曲线c2的参数方程化为普通方程；（）若p为c2上的动点，求点p到直线l：为参数）的距离的最小值选修4-5：不等式选讲24已知f（x）=|x2|xa|（）当a=5时，解不等式f（x）1；（）若f（x）|的解集包含1，2，求实数a的取值范围2016年福建省漳州市高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合a=x|x（1x）0，b=0，1，2，则ab=（）ab0，1c1，2d0，1，2【考点】交集及其运算【分析】求出集合a中不等式的解集，确定出集合a，找出两集合的公共部分，即可求出两集合的交集【解答】解：a=x|x（1x）0=x|0x1，b=0，1，2，ab=，故选a2复数z（1+i）=|1+|，则z=（）a22ib1ic2+2id1+i【考点】复数代数形式的混合运算【分析】根据复数的概念与代数运算法则，进行计算即可【解答】解：z（1+i）=2，z=1i故选：b3命题p：若=（1，2），=（2，4），则；命题q：若=（1，3），=（4，2），+与垂直，则=1，则下列命题中真命题是（）apqbpqc（p）（q）d（p）q【考点】平面向量的坐标运算；复合命题的真假【分析】根据平面向量的坐标表示与运算问题，结合复合命题的真值表，即可得出正确的答案【解答】解：=（1，2），=（2，4），14（2）（2）=0，命题p是真命题；又=（1，3），=（4，2），且+与垂直，（+）=0（+4）+（3）（32）=0解得=1，命题q是真命题pq为真命题故选：a4下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（）ay=x+sin2xby=x2cosxcy=2x+dy=x2+sinx【考点】函数奇偶性的判断【分析】利用函数奇偶性的判断方法对选项分别分析选择【解答】解：四个选项中，函数的定义域都是r，对于a，x+sin（2x）=（x+sin2x）；是奇函数；对于b，（x）2cos（x）=x2cosx；是偶函数；对于c，是偶函数；对于d，（x）2+sin（x）=x2sinxx2+sinx，x2sinx（x2+sinx）；所以是非奇非偶的函数；故选：d5若sin=，是第三象限的角，则cos（+）=（）a b c d【考点】两角和与差的余弦函数【分析】由已知求出cos的值，然后展开两角和的余弦得答案【解答】解：，且是第三象限的角，cos（+）=coscossinsin=（）（）=，故选：c6设函数则不等式f（x）f（1）的解集是（）a（3，1）（3，+）b（3，1）（2，+）c（1，1）（3，+）d（，3）（1，3）【考点】一元二次不等式的解法【分析】先求f（1），依据x的范围分类讨论，求出不等式的解集【解答】解：f（1）=3，当不等式f（x）f（1）即：f（x）3如果x0 则 x+63可得 x3，可得3x0如果 x0 有x24x+63可得x3或 0x1综上不等式的解集：（3，1）（3，+）故选a7已知曲线f（x）=sin（wx）+cos（wx）（w0）的两条相邻的对称轴之间的距离为，且曲线关于点（x0，0）成中心对称，若x00，则x0=（）a b c d【考点】两角和与差的正弦函数；由y=asin（x+）的部分图象确定其解析式【分析】利用两角和的正弦公式化简f（x），然后由f（x0）=0求得0，内的x0的值【解答】解：曲线f（x）=sin（wx）+cos（wx）=2sin（wx+）的两条相邻的对称轴之间的距离为，=，w=2f（x）=2sin（2x+）f（x）的图象关于点（x0，0）成中心对称，f（x0）=0，即2sin（2x0+）=0，2x0+=k，x0=，kz，x00，x0=故选：c8一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）a3b4c5d6【考点】由三视图求面积、体积【分析】由三视图知该几何体是一个组合体：下面是一个圆柱、上面是半球的一半，由三视图求出几何元素的长度，由球体的表面积公式、圆柱的对应面积公式求出求出几何体的表面积【解答】解：由三视图知几何体是一个组合体：下面是一个圆柱、上面是半球的一半，圆柱的底面圆半径是1、母线长是1；球的半径是1，几何体的表面积，故选：c9已知抛物线y2=2px（p0）上一点m（1，m）（m0）到其焦点的距离为5，双曲线g： =1（a0）的左顶点为a，若双曲线g的一条渐近线与直线am平行，则实数a的值为（）a b c d【考点】抛物线的简单性质【分析】由题意可求抛物线线y2=2px的准线，从而可求p，进而可求m，由双曲线方程可求a，根据双曲线的一条渐近线与直线am平行，则由斜率相等可求a【解答】解：m（1，m）到抛物线y2=2px（p0）的准线x=的距离等于m到其焦点的距离5，=4，p=8，抛物线方程为y2=16x，a（a，0），不妨设m0，则m（1，4），am直线，解得，故选：a10函数y=a|x|与y=x+a的图象恰有两个公共点，则实数a的取值范围为（）a（1，+）b（1，1）c（，11，+）d（，1）（1，+）【考点】函数零点的判定定理【分析】y=a|x|的图在x轴上过原点是折线，关于y轴对称；a0时，y=x+a斜率为1，与y=a|x|交于第一、二象限，a0时，y=x+a斜率为1，与y=a|x|交于第三、四象限，即可得答案【解答】解：根据题意，y=a|x|的图在x轴上过原点是折线，关于y轴对称；分两种情况讨论，a0时，过第一、二象限，y=x+a斜率为1，a0时，过第一、二、三象限，若使其图象恰有两个公共点，必有a1；a0时，y=a|x|过第三、四象限；而y=x+a过第二、三、四象限；若使其图象恰有两个公共点，必有a1；a=0，显然不成立综上所述，a的取值范围为a|a1或a1，故选d11已知s，a，b，c是球o表面上的点，sa平面abc，abbc，sa=ab=1，bc=，则球o的体积等于（）a b c d【考点】球的体积和表面积【分析】根据直线平面的垂直问题得出rtsbc，rtsac中ac的中点o，判断sc为球o的直径，又可求得sc=2，球o的半径r=1，求解即可【解答】解；sa平面abc，abbc，sabc，abbc，bc面sab，bs面sab，sbbc，rtsbc，rtsac中ac的中点o，os=oa=ob=oc，sc为球o的直径，又可求得sc=2，球o的半径r=1，体积，故选：b12如图，已知矩形abcd中，ab=2，bc=1，o为线段ab的中点，动点p从b出发，沿矩形abcd的边逆时针运动，运动至a点时终止设bop=x，op=d，将d表示为x的函数d=f（x）则下列命题中：f（x）有最小值1；f（x）有最大值；f（x）有3个极值点；f（x）有4个单调区间其中正确的是（）abcd【考点】函数单调性的判断与证明【分析】可取边cd的中点为e，这样根据函数单调性的定义及图形中x，d的变化关系便可判断出函数d=f（x）有4个单调区间，并可求出该函数的极值点个数，以及f（x）的最大、最小值，从而判断出每个命题的正误，从而找出正确选项【解答】解：根据图形，p在bc上时，随着x的增大，d不断增大，此时d=f（x）递增；若取线段cd的中点e，同理得，p从c到e时，d=f（x）递减，p从而e到d时，d=f（x）递增，p从d到a时，d=f（x）递减；函数d=f（x）有4个单调区间，有三个极值点；且d=f（x）的最小值为1，最大值；四个命题全正确故选d二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13执行如图所示的程序框图，输出的k的值为4【考点】程序框图【分析】根据所给数值执行循环语句，然后判定是否满足判断框中的条件，一旦满足条件就退出循环，输出结果【解答】解：根据程序框图，依次执行程序，k=0，a=3，q=，执行循环体，a=，k=1不满足条件a，执行循环体，a=，k=2不满足条件a，执行循环体，a=，k=3不满足条件a，执行循环体，a=，k=4满足条件a，退出循环，输出k的值为4故答案为：414已知点p（x，y）的坐标满足条件，则（x2）2+（y1）2的最小值为frac12【考点】简单线性规划【分析】由约束条件作出可行域，再由（x2）2+（y1）2的几何意义，即a（2，1）到直线xy=0的距离的平方求得答案【解答】解：由约束条件作出可行域如图，（x2）2+（y1）2的几何意义为a（2，1）到直线xy=0的距离的平方，由d=，可得（x2）2+（y1）2的最小值为故答案为：15已知abc的内角a，b，c所对的边分别为a，b，c，若b=，b=4，则abc的面积的最大值为4sqrt3【考点】余弦定理的应用；正弦定理【分析】通过余弦定理以及基本不等式求出ac的最大值，然后求解三角形的面积的最大值【解答】解：abc的内角a，b，c所对的边分别为a，b，c，若b=，b=4，可得：16=b2=a2+c22accos=a2+c2ac2acac=ac，当且仅当a=c=4时等号成立，当且仅当a=c=4时，故答案为：416设f1，f2分别是椭圆+=1的左，右焦点，p为椭圆上任一点，点m的坐标为（6，4），则|pm|+|pf1|的最大值为15【考点】椭圆的简单性质【分析】由椭圆的定义可得，|pm|+|pf1|=2a+|pm|pf2|=2a+|mf2|，由此可得结论【解答】解：由题意f2（3，0），|mf2|=5，由椭圆的定义可得，|pm|+|pf1|=2a+|pm|pf2|=10+|pm|pf2|10+|mf2|=15，当且仅当p，f2，m三点共线时取等号，故答案为：15三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17已知正项等比数列an中，2a1+a2=a3，3a6=8a1a3（）求数列an的通项公式；（）设bn=log2a1+log2a2+log2annlog23，求数列bn的通项公式【考点】数列的求和【分析】（）通过设正项等比数列an的公比为q（q1），利用已知条件建立方程组，进而计算可得结论；（）通过（i）可知，进而利用分组求和法计算即得结论【解答】解：（）设正项等比数列an的公比为q（q1），由2a1+a2=a3得，故q2q2=0，解得q=2，或q=1（舍去）由3a6=8a1a3得，故a1=3 于是数列an的通项公式为（）由于故bn=（log23+0）+（log23+1）+（log23+2）+（log23+n1）nlog23= 18某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售如果当天卖不完，剩下的玫瑰花做垃圾处理（）若花店一天购进17枝玫瑰花，求当天的利润y（单位：元）关于当天需求量n（单位：枝，nn）的函数解析式（）花店记录了100天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得下表：日需求量n14151617181920频数10201616151310（i）假设花店在这100天内每天购进17枝玫瑰花，求这100天的日利润（单位：元）的平均数；（ii）若花店一天购进17枝玫瑰花，以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，求当天的利润不少于75元的概率【考点】概率的应用；函数解析式的求解及常用方法；众数、中位数、平均数【分析】（）根据卖出一枝可得利润5元，卖不出一枝可得赔本5元，即可建立分段函数；（）（i）这100天的日利润的平均数，利用100天的销售量除以100即可得到结论；（ii）当天的利润不少于75元，当且仅当日需求量不少于16枝，故可求当天的利润不少于75元的概率【解答】解：（）当日需求量n17时，利润y=85；当日需求量n17时，利润y=10n85；利润y关于当天需求量n的函数解析式（nn*）（）（i）这100天的日利润的平均数为元；（ii）当天的利润不少于75元，当且仅当日需求量不少于16枝，故当天的利润不少于75元的概率为p=0.16+0.16+0.15+0.13+0.1=0.719在四棱锥pabcd中，底面abcd是矩形，da平面abp，e是棱ab的中点，f在棱bc上，且ap=bp=，ab=2，ad=3，bf=2（）求证：df平面efp；（）求三棱锥edfp的体积【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的判定【分析】（i）由ap=pb得出peab，又da平面abp，故dape，于是pe平面abcd，从而有pedf，在矩形abcd中，利用勾股定理的逆定理可证dfef，故而得出df平面efp；（ii）在rtabp中求出pe，于是vedfp=vpdef=【解答】证明：（）因为ap=bp，e为ab的中点，所以peab因为da平面abp，pe平面abp，所以dape，又因为daab=a，da平面abcd，ab平面abcd，所以pe平面abcd，又df平面abcd，所以pedf 在rtdcf中，；在rtdae中，；在rtbef中，所以de2=df2+ef2，因此dfef又因为pedf，pe平面efp，ef平面efp，efpe=e，所以df平面efp （）由（）知pe平面abcd，故pe为三棱锥pdef的高，在abp中，所以ab2=ap2+bp2，得apbp，又e是ab的中点，所以 由（）得dfef，故，所以20在平面直角坐标系xoy中，已知经过原点o的直线l与圆c：x2+y24x1=0交于a，b两点（）若直线m：ax2y+a+2=0（a0）与圆c相切，切点为b，求直线l的方程；（）若圆c与x轴的正半轴的交点为d，求abd面积的最大值【考点】圆的切线方程【分析】（）由点到直线的距离公式求出a值，得到直线m的方程，再联立直线方程与圆的方程，求得b的坐标，进一步求得直线l的方程；（）设a，b两点的纵坐标分别为y1，y2，由圆的方程求出d的坐标，设出ab所在直线方程，联立直线方程与圆的方程，化为关于y的一元二次方程，利用根与系数的关系求出a，b两点纵坐标差的绝对值，代入三角形面积公式，换元后利用基本不等式求得最值【解答】解：（）由圆c：x2+y24x1=0，得（x2）2+y2=5，圆心坐标为（2，0），半径为直线m与圆c相切，得，化简得：a2+3a4=0，解得a=1或a=4，由于a0，故a=1，直线m：x2y+3=0联立，解得故直线m与圆相切于点b（1，2），得l：y=2x；（）设a，b两点的纵坐标分别为y1，y2，求得圆c与x轴正半轴交点d（，0），则=，设ab方程为x=ty，由，消元得（t2+1）y24ty1=0，=设m=5t2+1，则，当且仅当m=4时取等号故abd面积最大值为21已知函数f（x）=extlnx（）若x=1是f（x）的极值点，求t的值，并讨论f（x）的单调性；（）当t2时，证明：f（x）0【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性【分析】（i）由x=1是函数f（x）的极值点，可得f（1）=0，进而可得t=1，求得导函数，进而可由导函数的符号与函数单调性的关系，可得函数f（x）的单调性；（）当t2，x（0，+）时，设g（x）=ex2lnx，g（x）=ex2，根据函数单调性及零点定理可知存在x0（1，2）使得g（x0）=0，在x=x0取极小值也是最小值，即g（x）g（x0），lnx0=2x0，根据函数的单调性可知g（x0）=0，即可证明f（x）0【解答】解：（）由函数f（x）的定义域（0，+），因为f（x）=ext，x=1是f（x）的极值点，所以f（1）=e1t1=0，所以t=1，所以f（x）=ex1，因为y=ex1和y=，在（0，+）上单调递增，所以f（x）在（0，+）上单调递增，当x1时，f（x）0；0x1时，f（x）0，此时，f（x）的单调递减区间为（0，1），单调递增区间为（1，+），（）证明：当t2时，f（x）=extlnxex2lnx，设g（x）=ex2lnx，则g（x）=ex2，因为y=ex2和y=，在（0，+）上单调递增，所以g（x）在（0，+）上单调递增，因为g（1）=10，g（2）=1=0，所以存在x0（1，2）使得g（x0）=0，所以在（0，x0）上使得g（x）0，在（x0，+）上g（x）0，所以g（x）在（0，x0）单调递减，在（x0，+）上单调递增，所以g（x）g（x0），因为g（x0）=0，即ex02=，所以lnx0=2x0，所以g（x0）=ex02lnx0=+x02，因为x0（1，2），所以g（x0）=+x0222=0，所以f（x）0请考生在（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答注意：只能做所选定的题目如果多做，则按所做第一个题目计分，作答时，请用2b铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑选修4-1：几何证明选讲22如图，ab是o的直径，c、f是o上的两点，ocab，过点f作o的切线fd交ab的延长线于点d连接cf交ab于点e（1）求证：de2=dbda； （2）若db=2，df=4，试求ce的长【考点】与圆有关的比例线段【分析】（1）连接of，利用切线的性质及角之间的互余关系得到df=de，再结合切割线定理证明de2=dbda，即可求出de（2）求出be=2，oe=1，利用勾股定理求ce的长【解答】（1）证明：连接of因为df切o于f，所以ofd=90所以ofc+cfd=90因为oc=of，所以ocf=ofc因