福建省福州市第八中学高三数学第六次质量检查试题 理.doc

福州八中20162017学年高三毕业班第六次质量检查数学(理)试题考试时间：120分钟 试卷满分：150分 第卷一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知全集，集合，则abcd2.复数满足，则复数的虚部是a bcd3.某工厂生产、三种不同型号的产品，产品数量之比依次为，现用分层抽样方法抽出一个容量为120的样本，已知种型号产品共抽取了24件，则种型号产品抽取的件数为a40b36c30d244.中国古代数学著作算法统宗中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还.”其大意为：“有一个人走了378里路，第一天健步行走，从第二天起因脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地.”问此人第4天和第5天共走了a60里 b48里 c.36里 d24里5.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是a. bcd6.执行如图所示的程序框图，若程序运行中输出的一组数是，则实数的值为a27 b81c243d729 7.函数的图象大致是a b c. d8.在第二届乌镇互联网大会中, 为了提高安保的级别同时又为了方便接待, 现将其中的五个参会国的人员安排酒店住宿, 这五个参会国要在、三家酒店选择一家, 且每家酒店至少有一个参会国入住, 则这样的安排方法共有a种 b种 c种 d种9.已知实数，满足不等式组，若目标函数仅在点处取得最小值，则实数的取值范围是abcd10.设，则二项式的展开式中的系数为 a40 b40c80d8011. 已知双曲线的左、右焦点分别为，过作圆的切线分别交双曲线的左、右两支于点、，且，则双曲线的渐近线方程为a b c d12.设的三边长分别为，的面积为，n=1,2,3,，若，则a.sn为递增数列 b.sn为递减数列c.s2n-1为递增数列,s2n为递减数列d.s2n-1为递减数列,s2n为递增数列 第卷（主观题90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 已知，且，则的值_14.设抛物线y212x上一点p到y轴的距离是1，则点p到该抛物线焦点的距离是_ 15.设曲线在点处的切线与轴的交点横坐标为，则的值为_16.已知结论:“在三边长都相等的abc中,若d是bc的中点,g是abc外接圆的圆心,则=2”.若把该结论推广到空间,则有结论:“在六条棱长都相等的四面体abcd中,若m是bcd的三边中线的交点,o为四面体abcd外接球的球心,则=.” 三、解答题：解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17.(本小题满分12分）在中，角所对的边分别为，.（）求角的大小；（）若，的面积为，求及的值.18. (本小题满分12分）2016年上半年，股票投资人钱先生同时投资了甲、乙两只股票，其中甲股票赚钱的概率为，赔钱的概率是；乙股票赚钱的概率为，赔钱的概率为.对于甲股票，若赚钱则会赚取5万元，若赔钱则损失4万元；对于乙股票，若赚钱则会赚取6万元，若赔钱则损失5万元.（）求钱先生2016年上半年同时投资甲、乙两只股票赚钱的概率；（）试求钱先生2016年上半年同时投资甲、乙两只股票的总收益的分布列和数学期望.19.(本小题满分12分）如图，斜三棱柱的底面是直角三角形，,点在底面内的射影恰好是的中点，且,(1)求证：平面平面；(2)若二面角的余弦值为，求斜三棱柱的高.21.(本小题满分12分）已知、是椭圆：（）上的三点，其中点的坐标为，过椭圆的中心，且，（）求椭圆的方程；（）过点的直线（斜率存在时）与椭圆交于两点，设为椭圆与轴负半轴的交点，且，求实数的取值范围21. (本小题满分12分）已知函数（1）求函数的单调区间；（2）若方程有两个相异实根，且，证明：.请考生在第22,23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清楚题号。22.(本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，以原点为极点，轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的参数方程为为参数), 曲线的极坐标方程为.（1）求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程; （2）设为曲线上一点，曲线上一点，求的最小值.23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）当时，求的解集;（2）若的解集包含集合，求实数的取值范围. 福州八中20162017学年高三毕业班第六次质量检查数学(理)试卷参考答案及评分标准1-5 dcbca 6-10 badbd 11-12 ca13. 14.4 15. 16.317.【解析】（）-2分即-4分又，-5分（）-6分由正弦定理，得-8分且-9分，由正弦定理得：解得-12分18.【解析】（）钱先生2016年上半年同时投资甲、乙两只股票赚钱的概率为-4分（）用万元表示钱先生2016年上半年同时投资甲、乙两只股票的总收益，则的所有可能取值为-5分-6分-7分-8分-9分所以，的分布列为-10分高三数学（理）第六次月考试卷答案 第1页 共4页 高三数学（理）第六次月考试卷答案 第2页 共4页的数学期望为-12分19.(1)取中点，连接，则平面1分又，且平面因为平面,所以平面平面；4分(2)以为轴，为轴，过点与面垂直方向为轴，建立空间直角坐标系5分,设，则6分即设面法向量8分面法向量10分即斜三棱柱的高为.12分20.解：（），且过，则，即5分又，设椭圆的方程为将点坐标代入得，解得，椭圆的方程为5分（）由条件，当时，显然；6分当时，设：，消得由可得，7分设，中点，则，8分由，即，化简得 10分将代入得，11分综上知，所求的取值范围是12分21.解：（1）的定义域为 1分 2分 当时 所以 在递增 当时 所以 在递减 3分 （2）由(1)可设的两个相异实根分别为，满足且， 4分由题意可知 5分又有(1)可知在递减故 所以 6分令 8分令，则当时，是减函数，所以9分所以当时，即 10分因为， 在上单调递增，所以，故 11分综上所述： 12分22. 解：（1）由消去参数，得曲线的普通方程为.2分由得，曲线的直角坐标方程为. 4分高三数学（理）第六次月考试卷答案 第3页 共4页 高三数学（理）第六次月考试卷答案 第