福建省泉州市泉港区九级数学下学期期中试卷（含解析）.doc

2016-2017学年福建省泉州市泉港区九年级（下）期中数学试卷一、选择题1 64的立方根正确的是（）a4b4c8d82由五个同样大小的立方体组成如图的几何体，则关于此几何体三种视图叙述正确的是（）a左视图与俯视图相同b左视图与主视图相同c主视图与俯视图相同d三种视图都相同3若方程mx+ny=6的两个解是，则mn的值为（）a8b8c9d94五箱梨的质量（单位：kg）分别为：18，20，21，18，19，则这五箱梨质量的中位数和众数分别为（）a20和18b20和19c18和18d19和185如图把一块含有30角的直角三角板两个顶点放在一把直尺的对边上，如果1=25，那么2的度数为（）a25b35c45d556若abcabc，面积比为1：4，则abc与abc的相似比为（）a16：1b1：16c2：1d1：27某工厂现在平均每天比原计算多生产30台机器，现在生产800台机器所需时间与原计划生产600台机器所需时间相同，设原计划平均每天生产x台机器，根据题意，下面所列方程正确的是（）a =b =c =d =8关于反比例函数y=的图象，下列说法正确的是（）a图象经过点（1，1）b两个分支分布在第二、四象限c两个分支关于x轴成轴对称d当x0时，y随x的增大而减小9顺次连接矩形四边中点得到的四边形一定是（）a正方形b矩形c菱形d平行四边形10如图，一圆弧过方格的格点a、b、c，在方格中建立平面直角坐标系，使点a的坐标为（3，2），则该圆弧所在圆心坐标是（）a（0，0）b（2，1）c（2，1）d（0，1）二、填空题11世界文化遗产长城总长约6700 000m，用科学记数法表示这个数为12已知a+b=5，ab=2，则2a22b2=13在一个不透明的袋子中装有若干个除颜色形状大小完全相同的球，如果其中有3个白球，且摸出白球的概率是，那么袋子中共有个球14如图，o是abc的外接圆，c=90，sina=，bc=2，则o的半径为15方程x29x+18=0的两根是菱形abcd两条对角线的长度，则该菱形的面积为16如图，在abc中，d、e为边ab上的两个点，且ae=ac，bd=bc，bcf=70，则dce=度三、解答题17计算：（2017）0|3|+6（）18先化简，再求值：（x1）2x（x2）+（x+1）（x1），其中，x=19解不等式组，并在数轴上表示它们的解集20如图，在abcd中，点e是bc的中点，连接并延长de交ab的延长线于点f（1）求证：cdebfe；（2）若cd=3cm，请求出af的长度212017年金砖五国峰会将在厦门举行，为了解我区高三年级1200名学生对本次金砖峰会的关注程度，随机抽取了若干名高三年级学生进行调查，按人数和关注程度，分别绘制了以下条形统计图和扇形统计图（1）这次调查中，共调查名高三年级学生（2）如果把“特别关注”、“一般关注”都统计成关注，那么我区关注本次金砖峰会的高三年级学生大约有多少名？（3）在这次调查中，有甲、乙、丙、丁四人特别关注本次金砖峰会，现准备从四人中随机抽取两人为本次金砖峰会的志愿者，请用列表法或画树状图的方法求出抽取两人恰好是甲和乙的概率22共享单车是绿色出行的重要发展方向，某区将在2017年投放共享单车1650辆，规划到2019年将投放到共享单车达到3234辆（1）若该区2017年底到2019年底共享单车投放量的年平均增长率都相同，2018年该区投放的共享单车将达到多少辆？（2）区政府为支持共享单车的发展，每个月每个停靠点补贴给共享单车公司500元，共享单车公司每个月需支付每个停靠点管理费260元，每辆单车维修费12元，若每个月每辆单车的出租收入p（元）与每个停靠点单车投放量n（辆）满足关系式p=1322n，每个停靠点至少投放20辆单车，试求每个停靠点应投放多少辆，单车公司获利最大，并求出每个停靠点实际收入的最大值23如图，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，abc的顶点和点o均在网格图的格点上，将abc绕点o逆时针旋转90，得到a1b1c1（1）请画出a1b1c1；（2）以点o为圆心，为半径作o，请判断直线aa1与o的位置关系，并说明理由24如图，在平面直角坐标系中，经过的点a（4，0）、点b（6，0）的 抛物线与y轴相交于点c（0，m），连接bc（1）若oacocb，请求出m的值；（2）当m=3时，试求出抛物线的解析式；（3）在（2）的条件下，若p为抛物线上位于x轴上方的一动点，以p、a、b、c为顶点的四边形面积记作s，当s取何值时，相应的点p有且只有3个？25如图，等边aob中点o是原点，点a在y轴上，点b的坐标是（2，2），小明做一个数学实验，在x轴上取一动点c，以ac为一边画出等边acp，移动点c时，探究点p的位置变化情况（1）如图，小明将点c移至x轴负半轴，在ac的右侧画出等边acp，并使得顶点p在第三象限时，连接bp，求证：aocabp；（2）小明在x轴上移动点c，并在ac的右侧画出等边acp时，发现点p在某函数图象上，请求出点p所在函数图象的解析式（3）小明在x轴上移动点c点时，若在ac的左侧画出等边acp，点p会不会在某函数图象上？若会在某函数图象上，请直接写出该函数图象的解析式，若不在某函数图象上，请说明理由2016-2017学年福建省泉州市泉港区九年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题164的立方根正确的是（）a4b4c8d8【考点】24：立方根【专题】11 ：计算题；511：实数【分析】利用立方根定义计算即可得到结果【解答】解：64的立方根是4，故选b【点评】此题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键2由五个同样大小的立方体组成如图的几何体，则关于此几何体三种视图叙述正确的是（）a左视图与俯视图相同b左视图与主视图相同c主视图与俯视图相同d三种视图都相同【考点】u2：简单组合体的三视图【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、侧面和上面看所得到的图形依此即可求解【解答】解：如图所示几何体的左视图与主视图都是两列，每列正方形的个数从左往右都是3，1，左视图与主视图相同；俯视图是两列，每列正方形的个数从左往右都是2，1故选：b【点评】此题主要考查了简单组合体的三视图，正确把握三视图的定义是解题关键3若方程mx+ny=6的两个解是，则mn的值为（）a8b8c9d9【考点】92：二元一次方程的解【分析】根据题意得出关于m，n的等式进而求出答案【解答】解：方程mx+ny=6的两个解是，解得：，故mn=9故选：d【点评】此题主要考查了二元一次方程组的解，正确求出m，n的值是解题关键4五箱梨的质量（单位：kg）分别为：18，20，21，18，19，则这五箱梨质量的中位数和众数分别为（）a20和18b20和19c18和18d19和18【考点】w5：众数；w4：中位数【专题】1 ：常规题型【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个【解答】解：从小到大排列此数据为：18、18、19、20、21，数据18出现了三次最多，所以18为众数；19处在第5位是中位数所以本题这组数据的中位数是19，众数是18故选：d【点评】本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力要明确定义，一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数5如图把一块含有30角的直角三角板两个顶点放在一把直尺的对边上，如果1=25，那么2的度数为（）a25b35c45d55【考点】ja：平行线的性质【分析】根据两直线平行，内错角相等可得3=1，然后根据2=603计算即可得解【解答】解：直尺的两边互相平行，3=1=25，2=603，=6025，=35故选：b【点评】本题考查了平行线的性质，直角三角板的知识，熟记性质并准确识图是解题的关键6若abcabc，面积比为1：4，则abc与abc的相似比为（）a16：1b1：16c2：1d1：2【考点】s7：相似三角形的性质【分析】由abc相似abc，面积比为1：2，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可求得答案【解答】解：abc相似abc，面积比为1：4，abc与abc的相似比为：1：2故选d【点评】此题考查了相似三角形的性质此题比较简单，注意熟记定理是解此题的关键7某工厂现在平均每天比原计算多生产30台机器，现在生产800台机器所需时间与原计划生产600台机器所需时间相同，设原计划平均每天生产x台机器，根据题意，下面所列方程正确的是（）a =b =c =d =【考点】b6：由实际问题抽象出分式方程【分析】设原计划平均每天生产x台机器，根据题意可知现在每天生产（x+30）台机器，而现在生产800台所需时间和原计划生产600台机器所用时间相等，从而列出方程即可【解答】解：设原计划平均每天生产x台机器，根据题意得： =，故选：a【点评】此题主要考查了列分式方程应用，利用本题中“现在平均每天比原计划多生产30台机器”这一个隐含条件，进而得出等式方程是解题关键8关于反比例函数y=的图象，下列说法正确的是（）a图象经过点（1，1）b两个分支分布在第二、四象限c两个分支关于x轴成轴对称d当x0时，y随x的增大而减小【考点】g4：反比例函数的性质【专题】1 ：常规题型【分析】根据反比例函数的性质，k=20，函数位于一、三象限，在每一象限y随x的增大而减小【解答】解：a、把点（1，1）代入反比例函数y=得21不成立，故a选项错误；b、k=20，它的图象在第一、三象限，故b选项错误；c、图象的两个分支关于y=x对称，故c选项错误d、当x0时，y随x的增大而减小，故d选项正确故选：d【点评】本题考查了反比例函数y=（k0）的性质：当k0时，图象分别位于第一、三象限；当k0时，图象分别位于第二、四象限当k0时，在同一个象限内，y随x的增大而减小；当k0时，在同一个象限，y随x的增大而增大9顺次连接矩形四边中点得到的四边形一定是（）a正方形b矩形c菱形d平行四边形【考点】ln：中点四边形【分析】三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半需注意新四边形的形状只与对角线有关，不用考虑原四边形的形状【解答】解：如图，连接ac、bd在abd中，ah=hd，ae=eb，eh=bd，同理fg=bd，hg=ac，ef=ac，又在矩形abcd中，ac=bd，eh=hg=gf=fe，四边形efgh为菱形故选c【点评】本题考查了菱形的判定，菱形的判别方法是说明一个四边形为菱形的理论依据，常用三种方法：定义，四边相等，对角线互相垂直平分10如图，一圆弧过方格的格点a、b、c，在方格中建立平面直角坐标系，使点a的坐标为（3，2），则该圆弧所在圆心坐标是（）a（0，0）b（2，1）c（2，1）d（0，1）【考点】m2：垂径定理；d5：坐标与图形性质【分析】根据垂径定理可得：分别作ac与ab的垂直平分线，相交于点o，则点o即是该圆弧所在圆的圆心然后由点a的坐标为（3，2），即可得到点o的坐标【解答】解：如图：分别作ac与ab的垂直平分线，相交于点o，则点o即是该圆弧所在圆的圆心点a的坐标为（3，2），点o的坐标为（2，1）故选c【点评】此题考查了垂径定理的应用以及点与坐标的关系此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用二、填空题11世界文化遗产长城总长约6700 000m，用科学记数法表示这个数为6.7106【考点】1i：科学记数法表示较大的数【专题】1 ：常规题型【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：将6700 000m用科学记数法表示为：6.7106故答案为：6.7106【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值12已知a+b=5，ab=2，则2a22b2=20【考点】4f：平方差公式【分析】原式利用平方差公式分解，把已知等式代入计算即可求出值【解答】解：a+b=5，ab=2，原式=2（a+b）（ab）=252=20，故答案为：20【点评】此题考查了因式分解运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键13在一个不透明的袋子中装有若干个除颜色形状大小完全相同的球，如果其中有3个白球，且摸出白球的概率是，那么袋子中共有15个球【考点】x4：概率公式【分析】设袋中共有球x个，根据概率公式列出等式解答【解答】解：设袋中共有球x个，有3个白球，且摸出白球的概率是，=，解得x=15（个）故答案为：15【点评】本题考查了概率公式，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件a出现m种结果，那么事件a的概率p（a）=14如图，o是abc的外接圆，c=90，sina=，bc=2，则o的半径为3【考点】ma：三角形的外接圆与外心；t7：解直角三角形【分析】根据正弦的概念求出ab，得到o的半径【解答】解：sina=，=，ab=6，o的半径为3，故答案为：3【点评】本题考查的是三角形的外接圆和外心的概念和性质、解直角三角形，掌握正弦的定义是解题的关键15方程x29x+18=0的两根是菱形abcd两条对角线的长度，则该菱形的面积为9【考点】l8：菱形的性质；a8：解一元二次方程因式分解法【分析】解方程可得菱形的对角线长，根据菱形的面积等于对角线乘积的一半计算即可【解答】解：解方程x29x+18=0得到x=3或6，菱形的对角线长分别为3和6，菱形的面积=36=9，故答案为9【点评】本题考查菱形的性质、一元二次方程的解等知识，记住菱形的面积公式是解题的关键，属于基础题16如图，在abc中，d、e为边ab上的两个点，且ae=ac，bd=bc，bcf=70，则dce=35度【考点】kh：等腰三角形的性质【分析】设dce=x，acd=y，则ace=x+y，bce=18070ace=110xy，根据等边对等角得出ace=aec=x+y，bdc=bcd=bce+dce=110y然后在dce中，利用三角形内角和定理列出方程x+（110y）+（x+y）=180，解方程即可求出dce的大小【解答】解：设dce=x，acd=y，则ace=x+y，bce=18070ace=110xyae=ac，ace=aec=x+y，bd=bc，bdc=bcd=bce+dce=110xy+x=110y在dce中，dce+cde+dec=180，x+（110y）+（x+y）=180，解得x=35，dce=35故答案为：35【点评】本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理，设出适当的未知数列出方程是解题的关键三、解答题17计算：（2017）0|3|+6（）【考点】6e：零指数幂【分析】直接利用零指数幂的性质结合绝对值的性质化简求出答案【解答】解：（2017）0|3|+6（）=133=5【点评】此题主要考查了零指数幂的性质以及绝对值的性质，正确化简各数是解题关键18先化简，再求值：（x1）2x（x2）+（x+1）（x1），其中，x=【考点】4j：整式的混合运算化简求值【分析】根据完全平方公式、单项式乘多项式、平方差公式可以化简题目中的式子，然后将a的值代入即可解答本题【解答】解：（x1）2x（x2）+（x+1）（x1）=x22x+1x2+2x+x21=x2，当x=时，原式=2【点评】本题考查整式的混合运算化简求值，解答本题的关键是明确整式的混合运算的计算方法19解不等式组，并在数轴上表示它们的解集【考点】cb：解一元一次不等式组；c4：在数轴上表示不等式的解集【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据解集在数轴上的表示确定不等式组的解集【解答】解：解不等式得：x1，解不等式得：x2，所以不等式组的解集为：1x2，其解集在数轴上表示为：【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键20如图，在abcd中，点e是bc的中点，连接并延长de交ab的延长线于点f（1）求证：cdebfe；（2）若cd=3cm，请求出af的长度【考点】l5：平行四边形的性质；kd：全等三角形的判定与性质【分析】（1）根据线段中点的定义可得ce=be，根据平行四边形的对边平行且相等可得abcd，ab=cd，再根据两直线平行，内错角相等可得dcb=fbe，然后利用“角边角”证明ced和bef全等；（2）根据全等三角形对应边相等可得cd=bf，从而得解【解答】（1）证明：e是bc的中点，ce=be，四边形abcd是平行四边形，abcd，ab=cd，dcb=fbe，在cde和bfe中，cdebfe（asa）；（2）解：由（1）得cdebfe，cd=bf=3cm，ab=3cm，af=ab+bf=6cm【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，平行四边形的性质，熟记性质并确定出三角形全等的条件是解题的关键212017年金砖五国峰会将在厦门举行，为了解我区高三年级1200名学生对本次金砖峰会的关注程度，随机抽取了若干名高三年级学生进行调查，按人数和关注程度，分别绘制了以下条形统计图和扇形统计图（1）这次调查中，共调查200名高三年级学生（2）如果把“特别关注”、“一般关注”都统计成关注，那么我区关注本次金砖峰会的高三年级学生大约有多少名？（3）在这次调查中，有甲、乙、丙、丁四人特别关注本次金砖峰会，现准备从四人中随机抽取两人为本次金砖峰会的志愿者，请用列表法或画树状图的方法求出抽取两人恰好是甲和乙的概率【考点】x6：列表法与树状图法；vb：扇形统计图；vc：条形统计图【分析】（1）根据百分比=100%，即可解决问题（2）用样本估计总体的思想解决问题即可（3）画出树状图即可解决问题【解答】解：（1）设共调查x名高三年级学生由题意x40%=80，解得x=200，共调查200名高三年级学生故答为200（2）1200（125%45%）=420名答：我区关注本次金砖峰会的高三年级学生大约有420名（3）树状图如图所示，从四人中随机抽取两人有12种可能，恰好是甲和乙的有2种可能，抽取两人恰好是甲和乙的概率是【点评】本题考查列表法、树状图法、扇形统计图、条形统计图等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型22共享单车是绿色出行的重要发展方向，某区将在2017年投放共享单车1650辆，规划到2019年将投放到共享单车达到3234辆（1）若该区2017年底到2019年底共享单车投放量的年平均增长率都相同，2018年该区投放的共享单车将达到多少辆？（2）区政府为支持共享单车的发展，每个月每个停靠点补贴给共享单车公司500元，共享单车公司每个月需支付每个停靠点管理费260元，每辆单车维修费12元，若每个月每辆单车的出租收入p（元）与每个停靠点单车投放量n（辆）满足关系式p=1322n，每个停靠点至少投放20辆单车，试求每个停靠点应投放多少辆，单车公司获利最大，并求出每个停靠点实际收入的最大值【考点】he：二次函数的应用；ad：一元二次方程的应用【分析】（1）设每年的平均增长率为x，根据2017年投放共享单车1650辆，2019年将投放到共享单车达到3234辆，列出方程进行求解即可；（2）根据设每个月的利润为w元，根据题意得：w=x（1322x）+50026012x=2（x30）2+2040，确定最值即可【解答】解：（1）设每年的平均增长率为x，根据题意得：1650（1+x）2=2310，解得：x=0.4或x=2.4（舍去），则2017年底家庭轿车将达到1650（1+0.4）=2310辆（2）设每个月的利润为w元，根据题意得：w=x（1322x）+50026012x，=2（x30）2+2040a20，当x=30时，w取到最大值是2040，答：每个停靠点应投放30辆单车，单车公式获利最大，每个停靠点实际收入的最大值为2040元【点评】本题考查了二次函数的应用及一元二次方程的应用的知识，解题的关键是能够从实际问题中整理出二次函数模型，难度不大23如图，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，abc的顶点和点o均在网格图的格点上，将abc绕点o逆时针旋转90，得到a1b1c1（1）请画出a1b1c1；（2）以点o为圆心，为半径作o，请判断直线aa1与o的位置关系，并说明理由【考点】r8：作图旋转变换；kq：勾股定理；mb：直线与圆的位置关系【分析】（1）根据图形旋转的性质画出旋转后的a1b1c1即可；（2）过点o作odoa于点d，根据勾股定理求出oa的长，再由图形旋转的性质得出oa1=oa，odaa1，由直角三角形的性质即可得出结论【解答】解：（1）如图，a1b1c1即为所求；（2）直线aa1是o的切线过点o作odoa于点d，oa=，oa1=oa=，aoa1=90，aa1=2oa1=oa，odaa1，点d是oa1的中点，od=aa1=o的半径为，直线aa1是o的切线【点评】本题考查的是作图旋转变换，熟知图形旋转不变性的性质是解答此题的关键24如图，在平面直角坐标系中，经过的点a（4，0）、点b（6，0）的 抛物线与y轴相交于点c（0，m），连接bc（1）若oacocb，请求出m的值；（2）当m=3时，试求出抛物线的解析式；（3）在（2）的条件下，若p为抛物线上位于x轴上方的一动点，以p、a、b、c为顶点的四边形面积记作s，当s取何值时，相应的点p有且只有3个？【考点】hf：二次函数综合题【分析】（1）利用相似三角形的对应边成比例求得m的值即可；（2）利用待定系数法求得抛物线解析式；（3）需要分类讨论：点p在oc的左侧、右侧两种情况利用分割法求得s的值，进行比较即可得到答案【解答】解：（1）a（4，0）、b（6，0）、c（0，m），oa=4，ob=6，oc=m，oacocb，=，oc2=oaob，即m2=24，m=2；（2）当m=3时，c（0，3），设抛物线解析式为y=ax2+bx+3（a0）把a（4，0）、b（6，0）代入，得，解得，故该抛物线解析式为：y=x2+x+3；（3）设p（x， x2+x+3）若点p在oc的左侧，连接ops=saop+spoc+sobc=4（x2+x+3）3x+63=（x+2）2+16；若点p在oc的右侧，连接ops=saco+spoc+spob=43+3x+6（x2+x+3）=（x3）2+，16，当点p在oc的左侧时，四边