福建省龙岩市中考数学一模试卷（含解析）.doc

2017年福建省龙岩市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，每小题只有一个选项符合题意）13x2可以表示为（）ax2+x2+x2bx2x2x2c3x3xd9x2已知圆周率=3.1415926，将精确到千分位的结果是（）a3.1b3.14c3.141d3.1423下列计算正确的是（）a（x+y）2=x2+y2b（xy）2=x22xyy2c（x+1）（x1）=x21d（x1）2=x214如图，在abc中，分别以点a，b为圆心，大于ab长为半径画弧，两弧分别交于点d，e，则直线de是（）aa的平分线bac边的中线cbc边的高线dab边的垂直平分线5如图，op是aob的平分线，点p到oa的距离为3，点n是ob上的任意一点，则线段pn的取值范围为（）apn3bpn3cpn3dpn36某电脑公司销售部为了定制下个月的销售计划，对20位销售员本月的销售量进行了统计，绘制成如图所示的统计图，则这20位销售人员本月销售量的平均数、中位数、众数分别是（）a19，20，14b19，20，20c18.4，20，20d18.4，25，207已知a（2，y1），b（3，y2），c（5，y3）三个点都在反比例函数y=的图象上，比较y1，y2，y3的大小，则下列各式正确的是（）ay1y2y3by1y3y2cy2y3y1dy3y2y18如图，在正方体的平面展开图中a、b两点间的距离为6，折成正方体后a、b两点是正方体的顶点，则这两个顶点的距离是（）a3bc6d39若关于x的不等式组的整数解共有5个，则a的取值范围是（）a4a3b4a3c4a3d4a310如图，边长为a的正方形木块在水平地面上沿直线滚动一周（没有滑动），则它的中心点o所经过的路径长为（）a4ab2acad a二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分）11在一个不透明的口袋中装有5个红球和3个白球，他们除颜色外其他完全相同，任意摸出一个球是白球的概率为 12已知a=2，b=3，则a与b的大小关系为a b13一组数：2，1，3，x，7，9，满足“从第三个数起，前两个数依次为a、b，紧随其后的数就是2ab”，例如这组数中的第三个数“3”是由“221”得到的，那么这组数中x表示的数为 14如图，在rtabc中，c=90，ac=4，将abc沿cb方向平移得到def，若四边形abed的面积等于8，则平移的距离为 15如图，p是抛物线y=x2+x+2在第一象限上的点，过点p分别向x轴和y轴引垂线，垂足分别为a，b，则四边形oapb周长的最大值为 16如图，oac和bad都是等腰直角三角形，aco=adb=90，反比例函数y=在第一象限的图象经过点b，若oa2ab2=8，则k的值为 三、解答题（共9小题，共86分）17计算：4sin45+（）0+2218先化简，再求值：（4a22a8）（a1），其中a=119解下列方程：（1）x2+2x=0；（2）=+120如图，在四边形abcd中，abcd，abc=adc，de垂直于对角线ac，垂足是e，连接be（1）求证：四边形abcd是平行四边形；（2）若ab=be=2，sinacd=，求四边形abcd的面积21有四张规格、质地相同的卡片，它们背面完全相同，正面图案分别是a平行四边形，b菱形，c矩形，d正方形，将这四张卡片背面朝上洗匀后（1）随机抽取一张卡片图案是轴对称图形的概率是 ；（2）随机抽取两张卡片（不放回），求两张卡片卡片图案都是轴对称图形的概率，并用树状图或列表法加以说明22如图，已知abc中，c=90，ac=bc=，将abc绕点a顺时针方向旋转60到abc的位置，连接cb（1）请你在图中把图补画完整；（2）求cb的长23某商店销售10台a型和20台b型电脑的利润为4000元，销售20台a型和10台b型电脑的利润为3500元（1）求每台a型电脑和b型电脑的销售利润；（2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中b型电脑的进货量不超过a型电脑的2倍，设购进a型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元求y关于x的函数关系式；该商店购进a型、b型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？24如图1所示，在正方形abcd中，ab=1，是以点b为圆心，ab长为半径的圆的一段弧，点e是边ad上的动点（点e与点a，d不重合），过e作所在圆的切线，交边dc于点f，g为切点（1）求证：ea=eg；（2）设ae=x，fc=y，求y关于x的函数关系式，并直接写出x的取值范围；（3）如图2所示，将def沿直线ef翻折后得d1ef，连接ad1，d1d，试探索：当点e运动到何处时，ad1d与ed1f相似？请说明理由25已知二次函数y=x2+bx+c（b，c为常数）（1）当b=2，c=3时，求二次函数图象的顶点坐标；（2）当c=10时，若在函数值y=1的情况下，只有一个自变量x的值与其对应，求此时二次函数的解析式；（3）当c=b2时，若在自变量x的值满足bxb+3的情况下，与其对应的函数值y的最小值为21，求此时二次函数的解析式2017年福建省龙岩市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，每小题只有一个选项符合题意）13x2可以表示为（）ax2+x2+x2bx2x2x2c3x3xd9x【考点】49：单项式乘单项式；46：同底数幂的乘法【分析】分别利用合并同类项法则以及同底数幂的乘法运算法则、单项式乘以单项式运算法则化简求出答案【解答】解：a、x2+x2+x2=3x2，故此选项正确；b、x2x2x2=x6，故此选项错误；c、3x3x=9x2，故此选项错误；d、9x3x2，故此选项错误；故选：a2已知圆周率=3.1415926，将精确到千分位的结果是（）a3.1b3.14c3.141d3.142【考点】1h：近似数和有效数字【分析】根据近似数的精确度求解【解答】解：3.142（精确到千分位）故选d3下列计算正确的是（）a（x+y）2=x2+y2b（xy）2=x22xyy2c（x+1）（x1）=x21d（x1）2=x21【考点】4f：平方差公式；4c：完全平方公式【分析】直接利用完全平方公式以及平方差公式分别计算得出答案【解答】解：a、（x+y）2=x2+y2+2xy，故此选项错误；b、（xy）2=x22xy+y2，故此选项错误；c、（x+1）（x1）=x21，正确；d、（x1）2=x22x+1，故此选项错误；故选：c4如图，在abc中，分别以点a，b为圆心，大于ab长为半径画弧，两弧分别交于点d，e，则直线de是（）aa的平分线bac边的中线cbc边的高线dab边的垂直平分线【考点】kg：线段垂直平分线的性质【分析】由作图可知da=db，ea=eb，所以点d，e在线段ab的垂直平分线上，问题得解【解答】解：分别以点a，b为圆心，大于ab长为半径画弧，两弧分别交于点d，e，da=db，ea=eb，点d，e在线段ab的垂直平分线上，故选d5如图，op是aob的平分线，点p到oa的距离为3，点n是ob上的任意一点，则线段pn的取值范围为（）apn3bpn3cpn3dpn3【考点】kf：角平分线的性质【分析】作pmob于m，根据角平分线的性质得到pm=pe，得到答案【解答】解：作pmob于m，op是aob的平分线，peoa，pmob，pm=pe=3，pn3，故选：c6某电脑公司销售部为了定制下个月的销售计划，对20位销售员本月的销售量进行了统计，绘制成如图所示的统计图，则这20位销售人员本月销售量的平均数、中位数、众数分别是（）a19，20，14b19，20，20c18.4，20，20d18.4，25，20【考点】w5：众数；vb：扇形统计图；w2：加权平均数；w4：中位数【分析】根据扇形统计图给出的数据，先求出销售各台的人数，再根据平均数、中位数和众数的定义分别进行求解即可【解答】解：根据题意得：销售20台的人数是：2040%=8（人），销售30台的人数是：2015%=3（人），销售12台的人数是：2020%=4（人），销售14台的人数是：2025%=5（人），则这20位销售人员本月销售量的平均数是=18.4（台）；把这些数从小到大排列，最中间的数是第10、11个数的平均数，则中位数是=20（台）；销售20台的人数最多，这组数据的众数是20故选c7已知a（2，y1），b（3，y2），c（5，y3）三个点都在反比例函数y=的图象上，比较y1，y2，y3的大小，则下列各式正确的是（）ay1y2y3by1y3y2cy2y3y1dy3y2y1【考点】g6：反比例函数图象上点的坐标特征【分析】分别求出y1、y2与y3的值，然后进行比较即可【解答】解：令x分别为2、3、5代入y=y1=，y2=，y3=y1y3y2，故选（b）8如图，在正方体的平面展开图中a、b两点间的距离为6，折成正方体后a、b两点是正方体的顶点，则这两个顶点的距离是（）a3bc6d3【考点】i6：几何体的展开图【分析】根据这个平面展开图中的距离，求出正方体的棱长，进而得出正方体a、b两点间的距离即可【解答】解：ab=6，把正方形组合起来之后会发现a、b在同一平面的对角线上，该正方体a、b两点间的距离为3，故选：d9若关于x的不等式组的整数解共有5个，则a的取值范围是（）a4a3b4a3c4a3d4a3【考点】cc：一元一次不等式组的整数解【分析】将a看做已知数，求出不等式组的解集，根据解集中整数解有5个，即可确定出a的范围【解答】解：解不等式组，得：ax2，不等式组的整数解有5个为1，0，1，2，3，4a3故选a10如图，边长为a的正方形木块在水平地面上沿直线滚动一周（没有滑动），则它的中心点o所经过的路径长为（）a4ab2acad a【考点】o4：轨迹；le：正方形的性质【分析】根据正方形的性质易得oc=a，oco=90，又边长为a的正方形abcd沿直线l向右做无滑动地翻滚，当正方形翻滚一周时，需要翻滚四次，而每次正方形的中心o所经过的路径长为弧oo（以c为圆心，oc为半径），然后根据弧长公式计算出弧oo的长，再乘以4即可【解答】解：如图四边形abcd为正方形，且边长为a，oc=a，oco=90，边长为a的正方形abcd沿直线l向右做无滑动地翻滚，当正方形翻滚一周时，需要翻滚四次，而每次正方形的中心o所经过的路径长为弧oo（以c为圆心，oc为半径），弧oo的长=a，当正方形翻滚一周时，正方形的中心o所经过的路径长=4a=a故选c二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分）11在一个不透明的口袋中装有5个红球和3个白球，他们除颜色外其他完全相同，任意摸出一个球是白球的概率为【考点】x4：概率公式【分析】用白球的个数除以球的总个数即可求得摸到白球的概率【解答】解：在一个不透明的口袋中装有5个红球和3个白球，任意从口袋中摸出一个球来，摸到白球的概率为=；故答案为：12已知a=2，b=3，则a与b的大小关系为ab【考点】2a：实数大小比较【分析】根据a、b的值，可以对它们进行变形，从而可以比较它们的大小【解答】解：a=2=，b=3=，ab，故答案为：13一组数：2，1，3，x，7，9，满足“从第三个数起，前两个数依次为a、b，紧随其后的数就是2ab”，例如这组数中的第三个数“3”是由“221”得到的，那么这组数中x表示的数为1【考点】37：规律型：数字的变化类【分析】根据给定该组数列满足的规律，代入数据即可得出结论【解答】解：该组数列满足“从第三个数起，前两个数依次为a、b，紧随其后的数就是2ab”，x=213=1故答案为：114如图，在rtabc中，c=90，ac=4，将abc沿cb方向平移得到def，若四边形abed的面积等于8，则平移的距离为2【考点】q2：平移的性质【分析】根据平移的性质，经过平移，对应点所连的线段平行且相等，可得四边形abed是平行四边形，再根据平行四边形的面积公式即可求解【解答】解：将abc沿cb向右平移得到def，四边形abed的面积等于8，ac=4，平移距离=84=2故答案为：215如图，p是抛物线y=x2+x+2在第一象限上的点，过点p分别向x轴和y轴引垂线，垂足分别为a，b，则四边形oapb周长的最大值为6【考点】h7：二次函数的最值；h5：二次函数图象上点的坐标特征【分析】设p（x，y）（2x0，y0），根据矩形的周长公式得到c=2（x1）2+6根据二次函数的性质来求最值即可【解答】解：y=x2+x+2，当y=0时，x2+x+2=0即（x2）（x+1）=0，解得 x=2或x=1故设p（x，y）（2x0，y0），c=2（x+y）=2（xx2+x+2）=2（x1）2+6当x=1时，c最大值=6，即：四边形oapb周长的最大值为6故答案是：616如图，oac和bad都是等腰直角三角形，aco=adb=90，反比例函数y=在第一象限的图象经过点b，若oa2ab2=8，则k的值为4【考点】g6：反比例函数图象上点的坐标特征【分析】设b点坐标为（a，b），根据等腰直角三角形的性质得oa=ac，ab=ad，oc=ac，ad=bd，则oa2ab2=8变形为ac2ad2=4，利用平方差公式得到（ac+ad）（acad）=4，所以（oc+bd）cd=4，则有ab=4，根据反比例函数图象上点的坐标特征易得k=4【解答】解：设b点坐标为（a，b），oac和bad都是等腰直角三角形，oa=ac，ab=ad，oc=ac，ad=bd，oa2ab2=8，2ac22ad2=8，即ac2ad2=4，（ac+ad）（acad）=4，（oc+bd）cd=4，ab=4，k=4故答案为：4三、解答题（共9小题，共86分）17计算：4sin45+（）0+22【考点】2c：实数的运算；6e：零指数幂；6f：负整数指数幂；t5：特殊角的三角函数值【分析】首先计算乘方、开方、乘法，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可【解答】解：4sin45+（）0+22=24+1+0.25=22+1.25=1.2518先化简，再求值：（4a22a8）（a1），其中a=1【考点】45：整式的加减化简求值【分析】先化简然后将a的值代入即可求出答案【解答】解：当a=1时，原式=a2a2a+=a2a=11=19解下列方程：（1）x2+2x=0；（2）=+1【考点】a8：解一元二次方程因式分解法；b3：解分式方程【分析】（1）因式分解法求解可得；（2）先去分母化分式方程为整式方程，解整式方程求得x的值，代入最简公分母检验即可得【解答】解：（1）方程左边因式分解可得x（x+2）=0，x=0或x+2=0，解得：x=0或x=2；（2）方程两边都乘以2（x1），得：4=3+2（x1），解得：x=，检验：x=时，2（x1）=10，原分式方程的解为x=20如图，在四边形abcd中，abcd，abc=adc，de垂直于对角线ac，垂足是e，连接be（1）求证：四边形abcd是平行四边形；（2）若ab=be=2，sinacd=，求四边形abcd的面积【考点】l7：平行四边形的判定与性质；t7：解直角三角形【分析】（1）根据平行四边形的性质得出abc+dcb=180，推出adc+bcd=180，根据平行线的判定得出adbc，根据平行四边形的判定推出即可；（2）证明abe是等边三角形，得出ae=ab=2，由直角三角形的性质求出ce和de，得出ac的长，即可求出四边形abcd的面积【解答】（1）证明：abcd，abc+dcb=180，abc=adc，adc+bcd=180，adbc，abcd，四边形abcd是平行四边形；（2）解：sinacd=，acd=60，四边形abcd是平行四边形，abcd，cd=ab=2，bac=acd=60，ab=be=2，abe是等边三角形，ae=ab=2，deac，cde=9060=30，ce=cd=1，de=ce=，ac=ae+ce=3，平行四边形abcd的面积=2acd的面积=acde=321有四张规格、质地相同的卡片，它们背面完全相同，正面图案分别是a平行四边形，b菱形，c矩形，d正方形，将这四张卡片背面朝上洗匀后（1）随机抽取一张卡片图案是轴对称图形的概率是；（2）随机抽取两张卡片（不放回），求两张卡片卡片图案都是轴对称图形的概率，并用树状图或列表法加以说明【考点】x6：列表法与树状图法；p3：轴对称图形【分析】（1）判断菱形、平行四边形、矩形、正方形中轴对称图形的个数，即可得到所求的概率；（2）找出四个图形中轴对称图形的个数，列表得出所有等可能的情况数，找出两张都为轴对称图形的情况数，即可求出所求的概率【解答】解：（1）平行四边形，不是轴对称图形；菱形，轴对称图形；矩形，轴对称图形；正方形，轴对称图形，则随机抽取一张卡片图案是轴对称图形的概率是；故答案为：；（2）列表如下：abcda（b，a）（c，a）（d，a）b（a，b）（c，b）（d，b）c（a，c）（b，c）（d，c）d（a，d）（b，d）（c，d）所有等可能的情况有12种，其中都为轴对称图形的有6种，则p=22如图，已知abc中，c=90，ac=bc=，将abc绕点a顺时针方向旋转60到abc的位置，连接cb（1）请你在图中把图补画完整；（2）求cb的长【考点】r2：旋转的性质；kw：等腰直角三角形【分析】（1）根据题意作出图形即可；（2）连接bb，延长bc交ab于点m；根据全等三角形的性质得到得到mbb=mba=30；求出bm、cm的长，即可解决问题【解答】解：（1）如图1所示，（2）如图2，连接bb，延长bc交ab于点m；由题意得：bab=60，ba=ba，abb为等边三角形，abb=60，ab=bb；在abc与bbc中，abcbbc（sss），mbb=mba=30，bmab，且am=bm；由题意得：ab2=16，ab=ab=4，am=2，cm=ab=2；由勾股定理可求：bm=2，cb=2223某商店销售10台a型和20台b型电脑的利润为4000元，销售20台a型和10台b型电脑的利润为3500元（1）求每台a型电脑和b型电脑的销售利润；（2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中b型电脑的进货量不超过a型电脑的2倍，设购进a型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元求y关于x的函数关系式；该商店购进a型、b型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？【考点】fh：一次函数的应用；9a：二元一次方程组的应用；c9：一元一次不等式的应用【分析】（1）设每台a型电脑销售利润为x元，每台b型电脑的销售利润为y元，然后根据利润4000元和3500元列出方程组，然后求解即可；（2）根据总利润等于两种电脑的利润之和列式整理即可得解；根据b型电脑的进货量不超过a型电脑的2倍列不等式求出x的取值范围，然后根据一次函数的增减性求出利润的最大值即可【解答】解：（1）设每台a型电脑销售利润为x元，每台b型电脑的销售利润为y元，根据题意得，解得答：每台a型电脑销售利润为100元，每台b型电脑的销售利润为150元；（2）据题意得，y=100x+150，即y=50x+15000，据题意得，100x2x，解得x33，y=50x+15000，y随x的增大而减小，x为正整数，当x=34时，y取最大值，则100x=66，即商店购进34台a型电脑和66台b型电脑的销售利润最大24如图1所示，在正方形abcd中，ab=1，是以点b为圆心，ab长为半径的圆的一段弧，点e是边ad上的动点（点e与点a，d不重合），过e作所在圆的切线，交边dc于点f，g为切点（1）求证：ea=eg；（2）设ae=x，fc=y，求y关于x的函数关系式，并直接写出x的取值范围；（3）如图2所示，将def沿直线ef翻折后得d1ef，连接ad1，d1d，试探索：当点e运动到何处时，ad1d与ed1f相似？请说明理由【考点】mr：圆的综合题【分析】（1）证出ad是圆b的切线，由切线长定理即可得出结论；（2）根据切线长定理、正方形的性质得到有关的线段用x，y表示，再根据勾股定理建立函数关系式（3）根据切线长定理找到角之间的关系，从而发现正方形，根据正方形的性质得到两个角对应相等，从而证明三角形相似【解答】（1）证明：四边形abcd是正方形，bad=d=90，ad=cd=ab=1，adba，ad是圆b的切线，eg是圆b的切线，ea=eg；（2）解：ef切圆b于点g，ea=eg，fc=fgae=x，fc=yef=x+y，de=1x，df=1y，在rtdef中，根据勾股定理，得：（x+y）2=（1x）2+（1y）2y=（0x1）（3）解：当点e运动到ad的中点时，ad1d与ed1f相似；理由如下：设直线ef交线段dd1于点h，由题意，得