福建省泉州市高二数学下学期期末考试试题 理.doc

20162017学年度下学期期末考高二数学（理科）试卷本试卷考试内容为：集合、常用逻辑用语，函数与导数，定积分，极坐标参数方程和不等式选讲分第i卷（选择题）和第ii卷，共4页，满分分，考试时间分钟注意事项：1答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题纸上2考生作答时，请将答案答在答题纸上，在本试卷上答题无效按照题号在各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效3答案使用05毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚（选择题答案使用2b铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号）4保持答题纸纸面清洁，不破损考试结束后，将本试卷自行保存，答题纸交回第i卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）（1）已知集合，则（）a bab=x|1x4c d（2）函数的定义域为（）a bc d （3）命题“对任意xr都有x21”的否定是（）a对任意xr，都有x21 b不存在xr，使得x21c存在x0r，使得x021 d存在x0r，使得x021 （4）设，则“”是“”的（）a充分而不必要条件 b必要而不充分条件c充要条件 d既不充分也不必要条件（5）如右图，阴影部分的面积为（）a2 b2 c d（6）设，则=（）a b c d（7）若=log20.5，b=20.5，c=0.52，则，b，c三个数的大小关系是（）abc bbc ccb dcb（8）已知函数在（，+）单调递减，且为奇函数若=1，则满足11的的取值范围是（）a2，2b1，1c0，4d1，3（9）某网站开展了以核心价值观为主题的系列宣传活动，并将“社会主义核心价值观”作为关键词便于网民搜索此后，该网站的点击量每月都比上月增长50%，那么4个月后，该网站的点击量和原来相比，增长为原来的（）a2倍以上，但不超过3倍 b3倍以上，但不超过4倍c4倍以上，但不超过5倍 d5倍以上，但不超过6倍 (10) 函数的图象大致形状是（）a. b. c d (11) 函数的零点所在区间是（）a（，1）b（1，e1）c（e1，2）d（2，e）(12) 若函数的图象与函数的图象关于直线对称，点在函数（，为自然对数的底数）上，关于轴对称的点在函数的图象上，则实数的取值范围是（）abcd第卷 非选择题（共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）(13) 已知集合，则ab=_.(14) 若对任意的恒成立，则的取值范围为_(15) 已知函数，且，则_.(16) 设是函数的导数，是函数的导数，若方程=0有实数解，则称点（，）为函数的拐点某同学经过探究发现：任何一个三次函数（）都有拐点，任何一个三次函数都有对称中心，且拐点就是对称中心，设函数，利用上述探究结果计算： 三、解答题（本部分共计6小题，满分70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，请在指定区域内作答，否则该题计为零分）（17）（本小题满分10分）命题：不等式的解集是r命题：函数在定义域内是增函数()若为真命题，求的取值范围；()若为假命题，为真命题，求的取值范围 （18）（本小题满分10分）在直角坐标系中，圆c的参数方程（为参数），以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系()求圆c的极坐标方程；()直线的极坐标方程是，射线om：与圆c的交点为o、p，与直线的交点为q，求线段pq的长 （19）（本小题满分12分）已知函数()求不等式的解集；()设，若关于x的不等式的解集非空，求实数的取值范围（20）（本小题满分12分）已知函数()若曲线在点处的切线经过点，求的值；()若在（1，2）上存在极值点，求的取值范围.（21）（本小题满分12分）为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层，某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为3万元该建筑物每年的能源消耗费用c（单位：万元）与隔热层厚度（单位：cm）满足关系：，若不建隔热层(即)，每年能源消耗费用为4万元设为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和()求的值及的表达式()隔热层修建多厚时，总费用达到最小，并求最小值（22）（本小题满分14分）已知函数()若，证明：函数在定义域上为单调函数；()若函数有两个零点，求实数的取值范围数学（理科）试卷参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分）123456789101112cbdbcbcddaca12. 解析：函数h（x）的图象与函数g（x）=ex的图象关于直线y=x对称，h（x）=lnx，若函数f（x）=axx2（xe，e为自然对数的底数）与h（x）=lnx的图象上存在关于直线y=0对称的点，则函数f（x）=x2ax（xe，e为自然对数的底数）与函数h（x）=lnx的图象有交点，即x2ax=lnx，（xe）有解，即a=x，（xe）有解，令y=x，（xe），则y=，当x1时，y0，函数为减函数，当1xe时，y0，函数为增函数，故x=1时，函数取最小值1，当x=时，函数取最大值e+，实数a取值范围是1，e+，故选：a二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）(13) 1，0，1，2 (14) (15) 9 (16) 2016.解析：由g（x）=x33x2+4x+2，得：g（x）=3x26x+4，g（x）=6x6，令g（x）=0，解得：x=1，函数g（x）的对称中心是（1，4），g（2x）+g（x）=8，故设m，则=m，两式相加得：85=2m，解得：m=20，故答案为：20三、解答题（本部分共计6小题，满分70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，请在指定区域内作答，否则该题计为零分）（17）解：()命题p：不等式x2（a+1）x+10的解集是r =（a+1）240，解得3a13分由为真命题或可知或5分()命题q：函数f（x）=（a+1）x在定义域内是增函数a+11，解得a07分由pq为假命题，pq为真命题，可知p，q一真一假，9分当p真q假时，由a|3a1a|a0=a|3a0 当p假q真时，由a|a3，或a1a|a0=a|a111分综上可知a的取值范围为：a|3a0，或a112分（18）解： （i）由cos2 +sin2=1，把圆c的参数方程化为（x1）2+y2=1，2分22cos=0，即=2cos4分（ii）设（1，1）为点p的极坐标，由，解得6分设（2，2）为点q的极坐标，由，解得8分1=2，|pq|=|12|=2|pq|=210分（19）解: ()由题意，x24x2，或x2x24，由x24x2得x2或x3；由x2x24得x2或x1，3分原不等式的解集为x|x2或x1；5分()原不等式等价于|x2|+|x+7|3m的解集非空，6分|x2|+|x+7|x2x7|=9（当且仅当2x-7时取等号），8分3m9，m310分（20）解：（），1分，2分曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程为，4分代入得a+5=2a1a=26分（）为（0，+）上的减函数，8分又因为f（x）在（1，2）上存在极值，即=0有解12分（21）解：（）由已知得c（0）=4，k=202分5分（）由（）知，7分令f（x）=0得x=5或8分函数f（x）在0，5）递减，在5，10递增9分函数f（x）在x=5取得最小值，最小值为f（5）=3511分答：隔热层厚度为5厘米时，总费用最小，最小值为35万元12分（22）解：解：（）由f（x）=ax2xlnx，得1分所以当a0时，3分函数f（x）在（0，+）上单调递减函数4分（）由（）知，当a0时，函数f（x）在（0，+）单调递减，又f（1）=a10，6分故函数f（x）在（0，+）上最多有一个零点因为函数f（x）有两个零点，所以a08分由f（x）=ax2xlnx，得，令g（x）=2ax2x1因为g（0）=10，2a0，所以函数g（x）在（0，+）上只有一个零点，设为x0当x（0，x0）时，g（x）0，f（x）0；当x（x0，+）时，g（x）0，f（x）0所以函数f（x）在（0，x0）上单调递减；在（x0，+）上单调递增10分要使得函数f（x）在（0，+）上有两个零点，只需要函数f（x）的极小值f（x0）0，即又因为，所以2lnx0+x010，又因为函数h（x）=2lnx