4.1吴旭花公开课　正弦.ppt

4 1正弦 1 南阳桥中学 吴旭花 欢迎各位领导 老师光临指导 你能求出该塔的高度吗 左图是我国上海东方明珠电视塔的远景图 观察 学了本章内容 你就能简捷地解决这类问题 第4章锐角三角函数 由题意 ABC是直角三角形 其中 B 90 A 65 A所对的边BC 2000m 求斜边AC 上述问题就是 知道直角三角形的一个为65 的锐角和这个锐角的对边长度 想求斜边长度 为此 可以去探究直角三角形中 65 角的对边与斜边的比值有什么规律 一艘帆船从西向东航行到B处时 灯塔A在船的正北方向 帆船从B处继续向正东方向航行2000m到达C处 此时灯塔A在船的北偏西65 的方向 试问 C处和灯塔A的距离约等于多少米 精确到10m 2000m 实际问题 建立几何模型 数学问题 转化 画一画 每位同学画一个直角三角形 其中一个锐角为65 量一量 量出65 角的对边长度和斜边长度 算一算 计算 的值 结论 在有一个锐角为65 的直角三角形中 65 角的对边与斜边的比值是一个常数 它约等于0 91 做一做 已知 任意两个直角三角形 DEF和 D E F D D 65 E E 90 求证 E E 90 D D 65 DEF D E F 于是EF D F EF D F 因此在有一个锐角为65 的所有直角三角形中 65 角的对边与斜边的比值是一个常数 现在解决帆船航行到C处时和灯塔A的距离约等于多少米的问题 解 在直角三角形ABC中 BC 2000m A 65 解得 在直角三角形中 锐角 的对边与斜边的比叫做角 的正弦 记作 类似地可以证明 在有一个锐角等于 的所有直角三角形中 角 的对边与斜边的比值为一个常数 即 抽象概念 在直角三角形中 锐角 的对边与斜边的比叫做角 的正弦 记作 即 理解概念 c b a 如图 在Rt ABC中 C 90 AB c AC b BC a 则 sinA sinB 注意 1 是一个完整的符号 不要误解为sin 今后所学的其他的三角函数符号也是这样 2 的值与Rt ABC的三边的大小无关 只与锐角的大小有关 如果锐角的大小固定 则这个比值固定 不同的锐角对应不同的比值 求 A的正弦 求 B的正弦 A的对边BC 3 斜边AB 5 于是 B的对边是AC 根据勾股定理 得 于是AC 4 因此 例题 求 B的正弦 变式例题 合作探究 1 在直角三角形ABC中 C 90 BC 5 AB 13 求的值 求的值 2 小刚说 对于任意锐角 都有 你认为他说得对吗 为什么 0 1 巩固练习 应用新知 在直角三角形中 锐角 的对边与斜边的比叫做角 的正弦 记作 即 课堂小结 2 的值与Rt ABC的三边的大小无关 只与锐角的大小有关 如果锐角的大小固定 则这个比值固定 不同的锐角对应不同的比值 注意 1 是一个完整的符号 不要误解为sin 今后所学的其他的三角函数符号也是这样 则 你认为本节课运用了哪些数学思想方法 建模思想 建立直角三角形的几何模型 转化的思想 将实际问题转化为数学问题 数形结合思想 将数与图形结合起来 挑战中考 1 在直角三角形ABC中 若三边长都扩大2倍 则锐角A的正弦值 A 扩大2倍B 不变C 缩小2倍D 无法确定 2 当 为锐角时 sin 表示的是 A 一个角 B 一个无理数 C 一个比值 D 无法确定 3 在Rt ABC中 90 AB 2BC 则sinB的值为 4 如图是小亮沿与地面成角的山坡向中走了90米 如果sin 那么他上升了米 B C 布置作业 1 必做题 教材第106页第1题2 选做题 在Rt ABC中 C是直角 AC sinA 求Rt ABC的面积 3 思维拓展 如图所示 一块 ABC空地 AB 40