福建省四地六校高二数学下学期第二次联考（5月）试题 理.doc

20162017学年下学期第二次月考高二数学（理）试题(满分150分, 考试时间120分钟)一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.）1.若复数的共轭复数为，且满足：，其中为虚数单位，则（）a1 b2 c d41012.设x是一个离散型随机变量，其分布列为：则为() a b c d3、函数的递增区间是 ( ) a. b. c. d. 4已知离散型随机变量服从二项分布且，则与的值分别为（ ）a b c d5. 已知函数的部分图象如图所示，向图中的矩形区域投出粒豆子，记下落入阴影区域的豆子数，通过次这样的实验，算得落入阴影区域的豆子平均数为，由此可估计的值为（ ）a. b. c. d. 6.从4台甲型和5台乙型电视机中任取出3台，在取出的3台中至少有甲型和乙型电视机各一台，则不同取法共有（ ）a. 70种b.80种c. 140种d.35种7、设函数的图像在点处切线的斜率为，则函数的部分图像为（ ）8已知随机变量服从正态分布，且，则（ ）a. 0.4 b. 0.1 c.0.6 d.0.99.使的展开式中含有常数项的最小的n为()a4 b7 c6 d 510.某高中数学老师从一张测试卷的12道选择题、4道填空题、6道解答题中任取3道题作分析，则在取到选择题时解答题也取到的概率为（ ）a. b. c. d. 11.若，则的值为（ ）（a） （b） （c） （d）12.已知，又，若满足的有四个，则的取值范围为( )ab c d二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分).x159p0.10.313.已知某一随机变量x的概率分布列如下，求 14.设（其中为自然对数的底数），则的值为_15.下列式子：13=(11)2，13+23 +33 =(23)2，l3+23 +33 +43 +53 =(35)2，l3 +23 +33+ 43 +53 +63 +73=(47)2，由归纳思想，第个式子 。16已知偶函数是定义在上的可导函数，其导函数为，当时有，则不等式0的解集为. 。三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本小题满分10分）一袋中共有个大小相同的黑球个和白球个(1) 若从袋中任意摸出个球，求至少有个白球的概率.(2)现从中不放回地取球，每次取个球，取次，已知第次取得白球，求第次取得黑球的概率18.（本小题满分12分）已知r，函数（1）若函数在=3处取得极值，求曲线在点（1，）处的切线方程； （2）若0,且函数有两个不同的零点，求取值范围。19（本小题满分12分）如图,在直三棱柱中，平面，其垂足落在直线上（1）求证：（2）若，为的中点，求二面角的平面角的余弦值hca1a2b1b2l1l2a320张先生家住小区，他工作在科技园区，从家开车到公司上班路上有两条路线（如图），路线上有三个路口，各路口遇到红灯的概率均为；路线上有两个路口，各路口遇到红灯的概率依次为，若走路线，求最多遇到次红灯的概率；若走路线，求遇到红灯次数的数学期望；按照“平均遇到红灯次数最少”的要求，请你帮助张先生从上述两条路线中选择一条最好的上班路线，并说明理由21.已知椭圆的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形，直线与以椭圆的右焦点为圆心，以椭圆的长半轴长为半径的圆相切.（1）求椭圆的方程；（2）过点的直线与椭圆相交于不同的两点，若椭圆的左焦点为，求面积的最大值.22.已知函数,，其中为常数，.（1）求函数的单调区间与极值； （2）若存在使不等式成立，求实数的取值范围；（3）若,（，1），,求证：20162017学年下学期第二次月考高二数学（理）参考答案一、选择题。(本题12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个选项符合题意，请将正确答案填入答卷中)题号123456789101112答案bdcbdabadcca二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分.)13. 7 ； 14. ； 15.； 16. ； 三、解答题：(本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)解：(1)记“从袋中任意摸出2个球，至少有1个白球”为事件a，则，.5分 (2)令“第1次取得白球”为事件, “第2次取得黑球”为事件，则，.故.10分解：（1）0又3分3是函数的极值点， 解得：=34分 从而切点是 又所求切线方程为：6分（2）8分0 且 00，由得；由得：0函数在单调递减；在单调递增。函数在=1时取得极小值11分由已知得0，解得012分19. （）证明：三棱柱 为直三棱柱，平面，又平面， -平面，且平面， . 又 平面,平面,，平面， 又平面， -5分 xyz（）由（）知平面，平面,从而如图,以b为原点建立空间直角坐标系 平面，其垂足落在直线上, .在中，ab=2，,在直三棱柱 中，.在中， , .7分则(0,0,0),c（2，0，0）,p（1，1，0）,（0，2，2）,（0，2，2）设平面的一个法向量则 即 可得.9分平面的一个法向量 二面角平面角的余弦值是 12分20解：（1）设走路线最多遇到1次红灯为a事件，则p(a)= 3分（2）走路线最多遇到1次红灯的概率为依题意，x的可能取值为0,1,2 p(x=0)=( 1-) p(x=1)=所以随机变量的分布列为0129分 10分(3) 设走路线最多遇到红灯次数为y, 随机变量y服从二项分布， ,e(x)e(y),选择路线上班最好. 12分21解：（）由题意，以椭圆c的右焦点为圆心，以椭圆的长半轴长为半径的圆的方程为， 圆心到直线的距离（*）-1分椭圆c的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形，,， 代入（*）式得， ， 故所求椭圆方