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文档简介

空间几何体的直观图 问题提出 1 把一本书正面放置 其视觉效果是一个矩形 把一本书水平放置 其视觉效果还是一个矩形吗 这涉及水平放置的平面图形的画法问题 2 对于柱体 锥体 台体及简单的组合体 在平面上应怎样作图才具有强烈的立体感 这涉及空间几何体的直观图的画法问题 知识探究 一 水平放置的平面图形的画法 思考1 把一个矩形水平放置 从适当的角度观察 给人以平行四边形的感觉 如图 比较两图 其中哪些线段之间的位置关系 数量关系发生了变化 哪些没有发生变化 思考2 把一个直角梯形水平放置得其直观图如下 比较两图 其中哪些线段之间的位置关系 数量关系发生了变化 哪些没有发生变化 思考3 画一个水平放置的平面图形的直观图 关键是确定直观图中各顶点的位置 我们可以借助平面坐标系解决这个问题 那么在画水平放置的直角梯形的直观图时应如何操作 思考4 你能用上述方法画水平放置的正六边形的直观图吗 知识总结1 上述画水平放置的平面图形的直观图的方法叫做斜二测画法 你能概括出斜二测画法的基本步骤和规则吗 1 在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴 两轴相交于点O 画直观图时 把它们画成对应的x 轴与y 轴 两轴交于点O 且使 x O y 45 或135 它们确定的平面表示水平面 步骤 2 已知图形中平行于x轴或y轴的线段 在直观图中分别画成平行于x 轴或y 轴的线段 3 已知图形中平行于x轴的线段 在直观图中保持原长度不变 平行于y轴的线段 长度为原来的一半 知识探究 二 空间几何体的直观图的画法 思考1 对于柱 锥 台等几何体的直观图 可用斜二测画法或椭圆模板画出一个底面 我们能否再用一个坐标确定底面外的点的位置 思考2 怎样画长 宽 高分别为4cm 3cm 2cm的长方体ABCD A B C D 的直观图 思考3 怎样画底面是正三角形 且顶点在底面上的投影是底面中心的三棱锥 M 思考5 已知一个几何体的三视图如下 这个几何体的结构特征如何 试用斜二测画法画出它的直观图 思考4 画棱柱 棱锥的直观图大致可分几个步骤进行 画轴 1 在已知图形所在的空间中取水平平面 作互相垂直的轴Ox Oy 再作Oz轴 使 xOy 90 yOz 90 2 画出与Ox Oy Oz对应的轴O x y O z 使 x O y 45 y O z 90 x O y 所确定的平面表示水平平面 具体步骤 3 已知图形中 平行于x轴 y轴和z轴的线段 在直观图中分别画成平行于x 轴 y 轴和z 轴的线段 并使它们在所画坐标轴中的位置关系与已知图形中相应线段和原坐标轴的位置关系相同 4 已知图形中平行于x轴和z轴的线段 在直观图中保持长度不变 平行于y轴的线段 长度为原来的一半 5 擦除作为辅助线的坐标轴 就得到了空间图形的直观图 理论迁移 例如图 一个平面图形的水平放置的斜二测直观图是
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