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鸡兔同笼教学设计与评析 本文档格式为 WORD,感谢你的阅读。 【】 G423.04 【】 A 【】 2095-3089( 2014) 4-0049-03 教学内容: 北师大版数学五年级上册 81页尝试与猜测 鸡兔同笼 教学目标: 1、通过学习帮助学生学会用列表法解决问题,能对数据进行再认识、再分析,将列表的过程更优化。 2、让学生经历尝试与猜测的过程,在探究的过程中提高学生分析问题解决问题的能力。 3、以古典名题鸡兔同笼为载体,让学生体验解决问题方法的多样化, 从而培养学生多种解题能力。 4、让学生了解到解决鸡兔同笼问题的方法在现实生活中的广泛应用,体会学习数学知识的价值。 教学重点: 让学生经历列表、尝试和不断调整的过程,体会解决问题的一般策略 列表。 教学难点: 体会解决问题策略的多样化,培养学生分析问题、解决问题的能力。 课前准备:多媒体课件。 教学过程: 一、游戏引入,渗透列举法 同学们, 老师想和你们玩一个猜一猜的游戏,看看谁的反应快: 1 只鸡是两条腿; 1 只兔子是四条腿。那么: 1 只鸡和 5 只兔子一共有几条腿?( 22 条腿) 2 只鸡和 4 只兔子一共有几条腿?( 20 条腿)有什么简便算法吗? 3 只鸡和 3 只兔子一共有几条腿?( 18 条腿) 4 只鸡和 2 只兔子一共有几条腿?( 16 条腿)谁知道老师接下去会问什么问题? 5 只鸡和 1 只兔子一共有几条腿?你怎么知道老师会问这个问题? 说说你是根据什么提出这个问题的?看看你能发现什么? 发现: 鸡的只数逐渐增加,而兔的只数不断减少;不管怎样增加和减少,它们的总头数都是 6 个;(板书: 6) 鸡的只数在减少 1 只的同时,兔的只数就增加 1只; 随着鸡的只数减少,兔的只数增加,它们的腿数依次减少 2 条,为什么会这样呢? 你们的发现太有价值了,那么根据你们的发现,不用计算能不能推出 5 只鸡和 1 只兔子一共有几条腿?( 14条腿)根据什么呢?谁来说说? 现在我们来看这个完整的表格:像这样列出表格逐一举出问题的所有情况,这种方法在数学上我们称为列举法。(板书:列举法) 【评析】教师创设了游戏情境引入,在增添学生学习兴趣的同时,减缓了新知识学习的坡度,通过游戏来渗透列举法,为下一步学生地自学奠定了基础。设计科学合理,符合学生的认知规律。 二、结合名题,讲授列举法 1、自主探索 在游戏中老师告诉了同学们鸡和兔的只数,你们很容易的求出它们的腿数;如果反过来,先告诉鸡和兔共有的头数和腿数,你能分别求出鸡和兔的只数吗?这就是记载在孙子算经上的中国古典名题:鸡兔同笼问题。(板书:鸡兔同笼) 听说过 “ 鸡兔同笼 ” 这个问题吗?会解答吗?老师希望你们能把自己的经验带到课堂上,帮助同学们解决这个问题,好吗?请看大屏幕:(课件出示) 【评析】课题引入巧妙,将数学知识灵活的反其道而行之,形成新的数学问题,这种逆向思维的演绎无形中也培养学生的逆向思维,为学生可持续发展打下基础。 例 鸡兔同笼,有 20个头, 54条腿,鸡、兔各有多少只? 看懂题同学来帮同学们解释一下?明白题目的意思了吗?想不想自己尝试着解决这道古典名题?无从下手的同学可以仿照我们刚才接触过的列举法,希望老师帮忙的同学请举手示意。(学生自做,教师巡视) 2、比较梳理 老师看到同学们有好多做法,我们先来看看这种做法:(实物投影展示) ( 1)列举法: (出示 )先假设 20个头中有 1 只鸡和 19只兔子,看看它们腿数,然后逐一往下试,一直试到符合已知条件为止。 这种通过假设与列表格逐一列举、尝试,得出答案的方法,我们称它为逐一列举法(板书:逐一列举法)。也可假设兔子是 1 只、鸡是 19只的做法如图: 有没有比这种方法再简单的呢?我们来看看这种做法 :。 假设 1 只鸡 19只兔时,我们看到腿的总数是 78条,这 说明兔子太多了,所以再举例时就假设鸡是 5 只,兔子 15只,这时腿的总数是 70只,兔子数还应减少,假设鸡是 15只兔子 5 只时,腿的总数又少了,所以再增加兔子数,就这样不断的进行尝试,最后得出鸡有 13只兔子有 7 只。 这种做法没有逐一举例,而是先估计鸡与兔数量的可能范围,这样可以减少举例的次数。谁能给这种列举法也起一个名字?(板书:跳跃列举法)同学们看看这种方法与第一种方法比较有什么优势?还有比这种方法更简单的列举法吗?(出示 取中列举法)大家把书翻到 81页,看看淘气的想法。 现在请同学们观察书中 三个表格,比较一下它们有什么共同点和不同点?哪种方法最好?为什么?对了,在学习数学中采用最简单的方法解决最复杂的题才是聪明之举啊。 关于列举法我们就研究到这,我们再来看看这些做法: ( 2)假设法: ( 204 -54) ( 4-2) =13(只) 鸡 20-13=7(只) 兔 先假设 20个头都是兔子的头,那么就有 204=80 条腿,比实际 54条腿多了 26条腿,为什么会这样呢?就是因为我们把鸡也看成兔了,如果用一只鸡来置换一只兔,就要减少 4-2=2 条腿, 26条腿里有几个 2 条腿 呢? 262=13 ,因此 13是鸡的只数,而 20-13=7 只就是兔子的只数。 也可假设这 20个头都是鸡的头数来计算: ( 54-202 ) ( 4-2) =7(只) 兔 20-7=13(只) 鸡 ( 3)列方程: 我们来看这种解法是否可行?这是什么方法?列方程的关键是什么?这道方程的等量关系是什么? 解:设有兔 x 只,则鸡则有( 20-x)只。 4x+2( 20-x) =54 4x+40-2x=54 2x=14 X=7 兔 20-7=13(只) 鸡 设兔的只数为 x,那么鸡有( 20-x)只。根据它们的腿数 54只为等量关系列出方程,方程的左面是兔的腿数加上鸡的腿数,方程的右面是他们腿数的总和,然后再解出来,用方程思考解题思路是顺向思维,比较好理解。 【评析】教师对于新授知识这个环节地处理,大胆独特。教师以 “ 鸡兔同笼 ” 这个知识为载体相继介绍了多种解题方法:假设法、列举法、列方程。借助一个知识点给孩子 5种解题方法,这样的数学学习对孩子来说是大有益处的。教师地指导和学生地探索与自主学习相机结合,既开阔了学生学习数学知识的视野,又培 养了学生学习数学的技能。 三、小结新课,深化鸡兔同笼问题 关于鸡兔同笼的问题我们可以用列举法、假设法、画图法和列方程等这么多的方法来解,其中列举法采取取中列举更为科学简便。不过生活中谁会将鸡和兔放在一个笼子里?即使放在一个笼子里又有谁会去数他们的脚呢?生活中有类似鸡兔同笼的问题吗?请看练习: 四、巩固联系 练习 1一队猎人一队狗,两队并成一队走。数头一共是二十,数脚一共四十四。你知道猎人几个狗几只? 练习 2小明的储蓄罐里有 1 角和 5 角的硬币共 27枚,价值 5.1 元, 1 角和 5 角的硬币各有多少枚? 练习 3用大小卡车往城市运 29吨蔬菜,大卡车每辆每次运 5 吨,小卡车每辆每次运 3 吨,大小卡车各用几辆能一次运完? 【评析】教师在新课结束之后,没有结束 “ 鸡兔同笼 ” 问题的研究,而是在此基础上继续此类问题的研究,引导孩子不管什么问题只要抓住了 “ 鸡兔同笼 ” 的本质,就可以采取同一种解题方法。在讲授知识的同时,帮助学生总结一类事物的本质,潜移默化中训练学生对一些日常生活中的现象进行观察与思考,从中发现并体会一些特殊的规律。 五、总结全课,留有思 考余地 出示我国古代数学名著孙子算经上的题目,想不想知道这本书是怎样解答这道题的? 脚数 2 -头数 =兔数 头数 -兔数 =鸡数 课后同学们可以用这种方法口算一下我们做的练习题,并想想这种算法的道理是什么?看看我们古人的想法与我们的想法哪个更奇妙! 【评析】课堂的结尾让我们依然看到了与众不同的设计。教师放弃了固有的 “ 总结模式 ” ,而是把一个新的问题抛给学生作为课堂的结束,让学生在学后深思、反省、感悟。以 “ 鸡兔同笼 ” 为载体,弱化其具体解法,而由此及彼的数学联想则成为超越知识 之上的更高的课堂教学追求。 【全课总结】 第一,以学论教的教学设计独具匠心 。本节课最大的一个亮点就是突破了教材的局限,大胆尝试,用一种全新的教学方法来诠释数学课堂教学。教师借助一个知识点来讲授多种解题方法,无形中培养了学生学习数学的能力。教师在备课时把教材和教参作为讲授知识的一个载体,而并非唯一依据,因此教师根据所教学生的实际情况,结合自身对教材地透彻理解,创造性地重组了教材,加以灵活地处理设计出独具匠心的教案,从例题的呈现、分析、讲解等方面突破了延续几十年的照本宣科的教法,对孩子数学 知识地学习、学习能力地培养有很好的促进作用,较好地体现了教学活动的有效性和生动性。 第二,以生为本的教学过程自然流畅。随着对学生主体观的重新思考与定位,看一堂好课必需要看学生在课堂上的表现。本节课教师在课堂中创设了一种有利于学生发挥自身主体性的环境,通过课前精心设计与课堂中教师地恰当引导,构建一个流畅自然的教学过程。教师恰到好处地充分地利用了课堂生成的资源,实实在在地解决了课堂中出现地问题,在教师地引领下,学生亲历了知识地形成过程,举一反三地领悟了 “ 鸡兔同笼 ” 问题。教师 “ 教不越位 ” ,学生“ 学习到位 ” ,真正处理好主体与主导的关系。 第三,以思维延伸为主线的课堂提问完美灵动。本节课教师在一节课里增大教学容量,尽可能多的给孩子提供学习的机会,在掌握知识的同时形成数学技能的训练,让学生在上完这节课后的很长一段时间,仍感觉回味无穷并有所得。现在的数学课堂教学基本是问答式的,用问题来作为课堂教学的主脉,必须有完美的设计,否则课堂教学的思路太单一。数学是逻辑性非常严密的学科,讲解数学与做数学题时思维一定要严密,应做到 “ 步步为营 ” 、 “ 丝丝相扣 ” ,不仅让学生知道一道题的答案,更让学生知道这么做的目的,只有 让学生对问题的理解达到一定的深度

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