贵州省贵阳清镇高中数学 第一章 集合与函数概念 1.3.1 函数的单调性与最大（小值）教学案（无答案）新人教A版必修4.doc

1.3.1函数的单调性与最大（小）值一、学习目标1理解函数的单调性及其几何意义，能运用函数图象理解和研究函数的单调性(重点、难点)2会用函数单调性的定义判断(或证明)一些函数的单调性(难点)3会求一些具体函数的单调区间(重点)4理解函数的最大(小)值的概念及其几何意义(重点)5了解函数的最大(小)值与定义区间有关，会求一次函数、二次函数及反比例函数在指定区间上的最大(小)值(重点、难点)二、问题导学（自学课本后，请解答下列问题）教材整理1增函数与减函数的定义阅读教材p27p28，完成下列问题增函数与减函数的定义条件一般地，设函数f(x)的定义域为i：如果对于定义域i内某个区间d上的 两个自变量的值x1，x2，当x1x2时都有 都有 结论那么就说函数f(x)在区间d上是 函数那么就说函数f(x)在区间d上是 函数图示判断(正确的打“”，错误的打“”)(1)因为f(1)f(1)()(3)若函数f(x)在区间(1,2和(2,3)上均为增函数，则函数f(x)在区间(1,3)上为增函数()教材整理2函数的单调性与单调区间阅读教材p29第一段，完成下列问题函数的单调性与单调区间如果函数yf(x)在区间d上是 ，那么就说函数yf(x)在这一区间具有(严格的)单调性，区间d叫做yf(x)的 函数f(x)x22x3的单调减区间是_教材整理3函数的最大(小)值阅读教材p30至“例3”以上部分，完成下列问题最大值最小值条件一般地，设函数yf(x)的定义域为i，如果存在实数m满足：对于任意的xi，都有f(x) mf(x) m存在x0i，使得 m结论称m是函数yf(x)的最大值称m是函数yf(x)的最小值几何意义f(x)图象上最高点的 f(x)图象上最低点的 1函数f(x)，x1,0)(0,2()a有最大值，最小值1 b有最大值，无最小值c无最大值，有最小值1 d无最大值，也无最小值2函数f(x)x22x2，x1,2的最小值为_；最大值为_三、合作探究例1求下列函数的单调区间，并指出该函数在其单调区间上是增函数还是减函数(1)f(x)；(2)f(x)(3)f(x)x22|x|3.变式1函数f(x)x22ax3(ar)的单调减区间为_. 例2( 1)下列四个函数中在(0，)上为增函数的是() af(x)3x bf(x)(x1)2 cf(x) df(x)x22x(2)用单调性定义证明函数f(x)在区间(0,1)上是减函数变式2已知函数f(x)，用单调性定义证明f(x)在(0，)上是单调递增函数. 例3(1)f(x)为(，)上的减函数，ar，则()af(a)f(2a) bf(a2)f(a)cf(a21)f(a) df(a2a)f(a)(2)如果函数f(x)x22bx2在区间3，)上是增函数，则b的取值范围为()ab3 bb3 cb3 db3变式3已知函数yf(x)是(，)上的增函数，且f(2x3)f(5x6)，求实数x的取值范围为_例4画出函数yx|x1|的图象，并求其值域变式4已知函数f(x)(1)画出f(x)的图象；(2)写出f(x)的单调递增区间及值域. 例5求函数f(x)x在1,4上的最值变式5已知函数f(x)，(1)判断f(x)在3,5上的单调性，并证明； (2)求f(x)在3,5上的最大值和最小值四、当堂检测1下列函数在区间(0，)上不是增函数的是()ay2x1 byx21cy3x dyx22x12 若函数yax1在1,2上的最大值与最小值的差为2，则实数a的值是() a2 b2 c2或2 d03函数f(x)3x在区间2,4上的最大值为_4已知函数