四年级下册《最小公倍数实录》.doc

最小公倍数教学实录及评析 沁园路小学 聂慧玲最小公倍数是人教版五年级数学下册第四单元分数的意义中的一部分，它的主要内容是：公倍数、最大公倍数以及最小公倍数的求法。按照“温故而知新”的教学思想，我设想从复习旧知“因数”“倍数”入手，引导孩子复习最大公因数以及求最大公因数的方法，从而类推猜想“倍数中有没有公倍数、最大公倍数”，建构数学知识体系，激发学生求知的欲望。教学实录：师：同学们，大家好！你们能不能回答我两个问题。生：（满怀自信）行！师：请听好。关于因数和倍数，你都知道些什么？【从学生比较熟悉的因数和倍数入手，一方面从熟悉的话题入手，容易打开学生的话匣，以积极地状态进入课堂学习；另一方面引导学生复习旧知，为知识体系的建构做好准备。】（学生愣了将近半分钟）生1：如果ab=c，那么，a、b就是c的因数；c就是a、b的倍数。生2：3x4=12，那么，3、4就是12的因数；12就是3、4的倍数。师：说得真清楚，能从具体的例子讲起因数、倍数，值得我们大家学习。那么，刚才两位同学所说的，你最欣赏谁的，为什么？生3：我赞同张薇举例说明的，容易理解。生4：我赞同陆小龙用字母表示，字母可以代表任何数。师：是吗？生4：不对，是可以代表任何非0的自然数。师：补充的非常准确，也就是说因数和倍数的概念我们是在非0自然数的范围内进行探讨研究的。【允许学生用不同的方式理解记忆，从孩子们的回答可以看出他们对于概念的理解还是比较到位的，既可以举例，又可以用字母表示数与数之间的关系。如果在此处教师能够点明，数学的研究大都是在一定的范围限制内，会让学生对与数学的学习有个更明确的认识。】师：关于因数的相关知识，你还想说些什么？生5：一个数的因数的个数是有限的。生6：一个数的最大因数和最小倍数都是他本身。生7：个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数师：怎么说能把这句话转化为对“因数”的叙述呢？生7：个位上是0、2、4、6、8的数都有因数2。生8：个位上是0、5的数都有因数5。师：大家真厉害，不仅会说，更会思考。师：还有吗？比如，两个数的因数有什么联系？【教师在学生学习过程中的作用就是学生需要帮助的时候，站出来，做好解释、引导。在这里，学生一时不能够说出公倍数，教师就直接提出问题“两个数的因数有什么关系”，把学生散乱的思维集中起来，继续向着学习目标进行。】生：两个数有公因数和最大公因数。师：什么叫两个数的公因数、最大公因数？生9：两个数的因数中相同的数叫这两个数的公因数，所有公因数中最大的那个就是这两个数的最大公因数。师：说得可真是清楚，能举例说明一下吗，独立写在练习本上。学生独立在练习本上写，交流。 生10：比如12和28，12的因数有：1、12、2、6、3、4,；28的因数有：1、28、2、14、4、7；公因数为1、2、4，最大的是4。师：麻烦你到讲台前，板书给大家看。一生板书过程。 1、12、2、6、3、4, 1、28、2、14、4、7 最大公因数：4师：有建议吗？生11：过程没有说明白，比方，“最大公因数是4”，应该是“12和28的最大公因数是4”。师：是呀，我们需要把每一句话表达清楚。12的因数有：1、12、2、6、3、4；28的因数有：1、28、2、14、4、7；12和28的公因数为1、2、4，12和28的最大公因数是4。比一比谁听得最仔细，能够把求两个数的最大公因数的方法用几个步骤说出来？生12：1、列举出连个数的所有因数；2、在各自的因数中找出共同的因数；3、公因数中最大的那个就是两个数的最大公因数。师：为你鼓掌，思路清晰，表达准确。【在个别学生总结了求最大公因数的方法后，教师忽略了大多数学生的活动，想当然的进入下一环节。如果次处能够让每个学生大声的对自己或同座位学生说一遍，既能够让个别溜号的学生重新回到课堂，又能为下面最小公倍数的学习做好铺垫。】那么，话说到此，有个数不愿意啦，谁呢？生13：当然是“倍数”啦，半天没有说到他。师：那我们接下来就说说“倍数”吧。你对于它有哪些了解？生14：一个数的倍数的个数是无限的。生15：两个数公有的倍数是他们的公倍数。师：什么是公倍数？【最小公倍数的学习是建立在公倍数的认识之上的，此处没有能够抓住机会，让学生明确的掌握公倍数的求法，为下边的学生学习设置了一定的障碍。】生16：同时是两个数的倍数的数叫公倍数师：那么，是否也有最大公倍数呢？生17：有生18：没有师：到底是有还是没有呢？请你用自己的方式验证自己的说法。学生独立验证。交流生19：我认为两个数没有最大的公倍数，理由是一个数的倍数个数就是无限的，两个数不可能有最大的公倍数。生20：我认为两个数有最大的公倍数。比如4和2在20以内的最大公倍数是20师：我这怎么没有听明白呢？生21：我知道，他说的是在20以内，2和4的最大公倍数是20；如果没有限制的话，就没有最大公倍数。师：我们常说的是没有限制的公倍数，到底有没有最大的？【对于数学思想的陌生，导致教师在课堂上没有能够抓住思维火花闪亮的机会。“4和2在20以内的最大公倍数是20”，也许这是一位平时数学理解能力不强的小姑娘提出来的，我就默认为不合主流。仔细思考，数学研究有很多是建立在一定条件限制下的。比如，除数不能为0；因数和倍数的研究条件是非0自然数.如果及时给予学生合理解释，让学生明白，对于今后的数学研究就不用教师的提醒啦啊。】生22：我觉得有时候两个数连公倍数都没有，比如23和31，我写了23、46、69. ； 31、62.找不到公倍数，并且23的倍数无论怎样也追不上31的倍数。学生一片哗然。（有几个学生已经动笔计算）师：是吗？生23：不是，数字小的可以乘较大的倍数，数字大的可以乘较小的倍数，照样可以找到倍数结果相同的。师：比如？生24：比如6和9，6乘3，9乘2。就可以得到相同的倍数18。师：奥，我有些明白了。原来小的可以乘较大的倍数，数字大的可以乘较小的倍数，照样可以找到倍数结果相同的，就是他们的公倍数。生25：出来啦，23和31的最小公倍数是713，因为23和31是互质数，他们的最小公倍数就是两数相乘。师：真厉害，他不仅找出23和31的最小公倍数是713，还发现了一个规律，不知道是否准确？大家积极讨论。生26：对啦，我们举了很多例子，只要两个数为互质数，他们的最小公倍数一定是两个数的乘积。比如，4和5的最小公倍数是20；7和9的最小公倍数是63.【我现在真的是越来越佩服我的学生们，往往一个问题的解决就能够带出更多问题的思考。相信自己吧，你能放得开，学生才能走得远。】师：你们真的很会学习，我都听入迷了。大家说到这，我想起来一个特别有意思的事：在操场上赛跑的时候，两个人速度不同，相差不少，但是不一会两个人还能同时从起点跑过？为什么？生27：一个人跑的圈数多，另个人跑得慢，被人家追上了。师：比如，我三分钟绕操场1圈，董汉臣2分钟1圈，我们俩同时从起跑线出发，几分钟后我们两个又会同时从起点跑过。请你认真思考，把结果写在练习本上。生28：6分钟生29：1分钟众生：哇生30：老师第一次在起点时是第3分钟，第二次就是第6分钟时，第三次就是第9分钟，接着第12分钟.董汉臣第一次在起点是第2分，第二次就是第4分钟时，第三次就是第6分钟，接着第8分钟.也就是第6分钟时两人又一次同时跑过起跑线。师：我有一个小疑问，那位代我问大家？生31：为什么会想用到最小公倍数这个知识来解决问题呢？【模仿是最好的学习，只有学生会问了，才会有更多的问题生成，更多精彩的呈现。】生32：老师每次出现在起跑线上时都是3分钟的倍数，董汉臣每次出现在起跑线上的时间都是2的倍数，他们同时出现的时间应该是2、3的公倍数，最快的就是最小公倍数。师：我都听迷啦，讲的可是清楚至极，你们明白吗？生：明白啦。【从下面的学习中，可以看出这个问话是多余的，因为确实还有学生是不明白的。】师：请大家闭上眼